Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi cạnh

Giải Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Video Giải Câu hỏi 1 trang 85 Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi 1 trang 85 Toán lớp 9 tập 1: Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:

a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A

Các tỉ số lượng giác của góc B là:

$$\begin{gathered} \mathrm{sinB}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}} \\ \mathrm{cosB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}} \\ \mathrm{tanB}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}} \\ \mathrm{cotB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}} \end{gathered}$$

Các tỉ số lượng giác của góc C là:

$$\begin{gathered} \mathrm{sinC}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}} \\ \mathrm{cosC}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}} \\ \mathrm{tanC}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}} \\ \mathrm{cotC}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}} \end{gathered}$$

a) Từ các tỉ số lượng giác trên ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{cosB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}} \\ \Rightarrow \mathrm{AB}=\mathrm{c}=\mathrm{BC}.\mathrm{cosB}=\mathrm{acosB} \\ \mathrm{sinC}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}} \\ \Rightarrow \mathrm{AB}=\mathrm{c}=\mathrm{BC}.\mathrm{sinC}=\mathrm{asinC} \\ \mathrm{sinB}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}} \\ \Rightarrow \mathrm{AC}=\mathrm{b}=\mathrm{BC}.\mathrm{sinB}=\mathrm{asinB} \\ \mathrm{cosC}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}} \\ \Rightarrow \mathrm{AC}=\mathrm{b}=\mathrm{BC}.\mathrm{cosC}=\mathrm{acosC} \end{gathered}$$

b) Từ các tỉ số lượng giác trên ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{cotB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}} \\ \Rightarrow \mathrm{AB}=\mathrm{c}=\mathrm{AC}.\mathrm{cotB}=\mathrm{bcotB} \\ \mathrm{tanC}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}} \\ \Rightarrow \mathrm{AB}=\mathrm{c}=\mathrm{AC}.\mathrm{tanC}=\mathrm{btanC} \\ \mathrm{tanB}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}} \\ \Rightarrow \mathrm{AC}=\mathrm{b}=\mathrm{AB}.\mathrm{tanB}=\mathrm{ctanB} \\ \mathrm{cotC}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}} \\ \Rightarrow \mathrm{AC}=\mathrm{b}=\mathrm{AB}.\mathrm{cotC}=\mathrm{ccotC} \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 2 trang 85 Toán 9 Tập 1: Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lí Py-ta-go... 

Câu hỏi 3 trang 87 Toán 9 Tập 1: Trong ví dụ 4, hãy tính các cạnh OP, OQ qua côsin của các góc P và Q.... 

Bài 26 trang 88 Toán 9 Tập 1: Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng... 

Bài 27 trang 88 Toán 9 Tập 1: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng...