Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b $(a\ne 0)$

Bài 14 trang 64 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = x + $\sqrt{3}$  (1)

y = 2x + $\sqrt{3}$  (2)

b) Gọi giao điểm của đường thẳng y = x + $\sqrt{3}$ với các trục Oy, Ox theo thứ tự là A, B và giao điểm của đường thẳng y = 2x + $\sqrt{3}$ với các trục Oy, Ox theo thứ tự là A, C. Tính các góc của tam giác ABC. Sai đề

Lời giải:

a)

*Vẽ đồ thị của hàm số y = x + $\sqrt{3}$

Cho x = 0 thì y = $\sqrt{3}$. Ta có: A(0;  $\sqrt{3}$)

Cho y = 0 thì x + $\sqrt{3}$ = 0  x = - $\sqrt{3}$.

Ta có: B $\left(-\sqrt{3};0\right)$

Đồ thị của hàm số y = x + $\sqrt{3}$ là đường thẳng AB.

*Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + $\sqrt{3}$

Cho x = 0 thì y =  $\sqrt{3}$.

Ta có: A(0; $\sqrt{3}$ )

Cho y = 0 thì 2x + $\sqrt{3}$ = 0  x = - $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Ta có: C$\left(\frac{-\sqrt{3}}{2};0\right)$

Đồ thị của hàm số y = 2x + $\sqrt{3}$ là đường thẳng AC.

b) Ta có: A(0; $\sqrt{3}$)

$\Rightarrow OA=\left|y_A\right|=\left|\sqrt{3}\right|=\sqrt{3}$

B$\left(-\sqrt{3};0\right)$ $\Rightarrow OB=\left|x_B\right|=\left|-\sqrt{3}\right|=\sqrt{3}$

C$\left(\frac{-\sqrt{3}}{2};0\right)$ $\Rightarrow OC=\left|x_C\right|=\left|-\frac{\sqrt{3}}{2}\right|=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác AOB vuông tại O ta có:

$$\begin{gathered} \tan \widehat{ABO}=\frac{OA}{OB}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1 \\ \Rightarrow \widehat{ABO}=45° \end{gathered}$$

 hay $\widehat{ABC}=45°$

Xét tam giác AOC vuông tại O ta có:

$$\begin{gathered} \tan \widehat{ACO}=\frac{OA}{OC}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2 \\ \Rightarrow \widehat{ACO}=63°26\text{'} \end{gathered}$$

Vì  và là hai góc kề bù nên $\widehat{ACB}+\widehat{ACO}=180°$

$$\begin{gathered} \iff 63°26\text{'}+\widehat{ACB}=180° \\ \iff \widehat{ACB}=180°-63°26\text{'} \\ \iff \widehat{ACB}=116°34\text{'} \end{gathered}$$

Xét tam giác ABC ta có:

$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180°$

 (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

$$\begin{gathered} \iff \widehat{BAC}+45°+116°34\text{'}=180° \\ \iff \widehat{BAC}=180°-45°-116°34\text{'} \\ \iff \widehat{BAC}=18°26\text{'} \end{gathered}$$

Vậy ba góc của tam giác ABC là

$$\begin{gathered} \widehat{ABC}=45°;\widehat{ACB}=116°34\text{'}; \\ \widehat{BAC}=18°26\text{'} \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 15 trang 64 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hàm số y = (m – 3)x...

Bài 16 trang 64 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hàm số y = (a – 1)x + a...

Bài 17 trang 64 SBT Toán 9 Tập 1: Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số...

Bài 3.1 trang 64 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1,5)x + 5...

Bài 3.2 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ xác định bởi các hàm số bậc nhất sau...

Bài 3.3 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1: Cho ba đường thẳng sau...

Bài 3.4 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A, B, C ...