Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Trên dây cung AB của một đường tròn O, lấy hai điểm C và D chia dây này

    Với giải câu hỏi 11 trang 101 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 4,692 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

    Bài 11 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2: Trên dây cung AB của một đường tròn O, lấy hai điểm C và D chia dây này thành ba đoạn thẳng bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng :

    a) AE⏜=FB⏜ ;

    b) AE⏜<EF⏜ .

    Lời giải:

    a)

    Xét tam giác OAB có:

    OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

    Do đó, tam giác OAB cân tại O

    ⇒OAB^=OBA^

    Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:

    OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

     OAB^=OBA^ (cmt)

    AC = BD (gt)

    Do đó, tam giác OAC  bằng tam giác OBD (cạnh – góc – cạnh)

     ⇒O1^=O2^ (1)

    Mặt khác, ta có:

    Góc  là góc ở tâm chắn cung nhỏ AE⇒ sđAE⏜=O1^  (2)

    Góc  là góc ở tâm chắn cung nhỏ BF⇒ sđBF⏜=O2^  (3)

    Từ (1), (2), (3) ta suy ra: sđAE⏜=sđBF⏜  nên AE⏜=BF⏜ .

    b)

    Tam giác OAC bằng tam giác OBD (chứng minh phần a)

    ⇒ OC = OD

    Do đó, tam giác OCD cân tại O

     ⇒OCD^=ODC^<90o

    Mà ODC^+CDF^=180o  (hai góc kề bù)

    ⇒CDF^>90o

    Xét tam giác CDF có:

    CDF^>90o

    ⇒ CF > CD

    Mà CD = AC

    Nên CF > AC

    Xét tam giác OAC và tam giác OCF có:

    OA = OF (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

    OC là cạnh chung

    AC < CF   (chứng minh trên)

    ⇒O1^<O3^ (hai tam giác có 2 cạnh bằng nhau từng đôi một, cạnh thứ ba không bằng nhau thì đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

    Mà:

    Góc O1  là góc ở tâm chắn cung nhỏ AE ⇒ sđAE⏜=O1^  

    Góc O3  là góc ở tâm chắn cung nhỏ EF ⇒ sđEF⏜=O3^

    Do đó:   sđAE⏜<sđEF⏜⇒AE⏜<EF⏜.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 10 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB > AC....

    Câu hỏi 12 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O...

    Câu hỏi 13 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O)...

    Câu hỏi 14 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O; R)....

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi 2.1 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn O bán kính R...

    Câu hỏi 2.2 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình thoi ABCD...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,692 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: