Trên dây cung AB của một đường tròn O, lấy hai điểm C và D chia dây này
Với giải câu hỏi 11 trang 101 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
Bài 11 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2: Trên dây cung AB của một đường tròn O, lấy hai điểm C và D chia dây này thành ba đoạn thẳng bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng :
a) ;
b) .
a)
Xét tam giác OAB có:
OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn (O))
Do đó, tam giác OAB cân tại O
Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:
OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn (O))
(cmt)
AC = BD (gt)
Do đó, tam giác OAC bằng tam giác OBD (cạnh – góc – cạnh)
(1)
Mặt khác, ta có:
Góc là góc ở tâm chắn cung nhỏ AE sđ (2)
Góc là góc ở tâm chắn cung nhỏ BF sđ (3)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra: nên .
b)
Tam giác OAC bằng tam giác OBD (chứng minh phần a)
⇒ OC = OD
Do đó, tam giác OCD cân tại O
Mà (hai góc kề bù)
Xét tam giác CDF có:
⇒ CF > CD
Mà CD = AC
Nên CF > AC
Xét tam giác OAC và tam giác OCF có:
OA = OF (cùng bằng bán kính đường tròn (O))
OC là cạnh chung
AC < CF (chứng minh trên)
(hai tam giác có 2 cạnh bằng nhau từng đôi một, cạnh thứ ba không bằng nhau thì đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)
Mà:
Góc là góc ở tâm chắn cung nhỏ AE sđ
Góc là góc ở tâm chắn cung nhỏ EF sđ
Do đó: .
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Câu hỏi 10 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB > AC....
Câu hỏi 12 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O...
Câu hỏi 13 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O)...
Câu hỏi 14 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O; R)....
Bài tập bổ sung
Câu hỏi 2.1 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn O bán kính R...
Câu hỏi 2.2 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình thoi ABCD...
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Bài tập Tiếng Anh 9 theo Unit có đáp án
- Giải sgk Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Góp ý sgk lớp 9 tất cả các môn năm 2024 - 2025 (3 bộ sách)
- TOP 100 Đề thi Tiếng Anh lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Hóa học lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Toán lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Lịch sử lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Vật lí lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Địa lí lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Ngữ Văn lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Sinh học lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- Đề thi vào 10 môn Toán | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Toán mới nhất
- Đề thi vào 10 môn Địa lí
- Đề thi vào 10 môn Văn | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Ngữ Văn mới nhất
- Đề thi vào 10 môn Tiếng Anh | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Tiếng Anh mới nhất
- Lý thuyết Công nghệ 9