Cho đường tròn tâm O. Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm C, D

a) Hai cung nhỏ CF và BD bằng nhau.

b) Hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau.

c) DE = BF.

a)

Tam giác AFB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên tam giác AFB vuông tại F

$\Rightarrow \widehat{AFB}={90}^o$

$\Rightarrow BF\perp AK$ tại F

Mà AK vuông góc với CD (gt)

$\Rightarrow BF\parallel CD$

 $\Rightarrow \stackrel{⏜}{BD}=\stackrel{⏜}{CF}$ (hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau).

b)

Đường kính AB vuông góc với CE tại H nên H là trung điểm của CE

Do đó, C đối xứng với E qua trục AB

$\Rightarrow BC=BE$

 $\Rightarrow \stackrel{⏜}{BC}=\stackrel{⏜}{BE}$ (hai dây cung bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

Mà $\stackrel{⏜}{BD}=\stackrel{⏜}{CF}$  (cmt)

$\Rightarrow \stackrel{⏜}{BC}+\stackrel{⏜}{CF}=\stackrel{⏜}{BE}+\stackrel{⏜}{BD}$

$\Rightarrow \stackrel{⏜}{BF}=\stackrel{⏜}{DE}$

c)

Có: $\stackrel{⏜}{BF}=\stackrel{⏜}{DE}$  (cmt)

Do đó, BF = DE (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 10 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB > AC....

Câu hỏi 11 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2: Trên dây cung AB của một đường tròn...

Câu hỏi 13 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O)...

Câu hỏi 14 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O; R)....

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 2.1 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn O bán kính R...

Câu hỏi 2.2 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình thoi ABCD...