Tìm a, b, c để phương trình ax^2 + bx + c = 0 có hai nghiệm

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 4 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm a, b, c để phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm là x₁ = –2 và x₂ = 3.

Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số a, b, c thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Lời giải:

x = –2 là nghiệm của phương trình: ax² + bx + c = 0, ta có:

4a – 2b + c = 0

x = 3 là nghiệm của phương trình: ax² + bx + c = 0 ta có:

9a + 3b + c = 0

Ba số a, b, c là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}4a-2b+c=0\\ 9a+3b+c=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}5a+5b=0\\ 4a-2b+c=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}b=-a\\ 4a-2.\left(-a\right)+c=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}b=-a\\ c=-6a\end{array}\right.$

Vậy với mọi a $\ne 0$  ta có:

$\left\{\begin{array}{l}a\\ b=-a\\ c=-6a\end{array}\right.$

thì phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm x₁ = –2; x₂ = 3

Có vô số bộ số a, b, c thỏa mãn yêu cầu

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 15 trang 51 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

Câu hỏi 17 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

Câu hỏi 18 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách...

Câu hỏi 19 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2: Nhận thấy rằng phương trình tích...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2: Đưa các phương trình sau về dạng...

Câu hỏi 2 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách...

Câu hỏi 3 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm b, c để phương trình...