Sách bài tập Vật lí 12 Bài 8 (Chân trời sáng tạo): Áp suất - động năng của phân tử khí

Giải SBT Vật lí 12 Bài 8: Áp suất - động năng của phân tử khí

A. Trắc nghiệm

Câu 8.1 (B) trang 31 Sách bài tập Vật Lí 12: Một lượng khí helium ở nhiệt độ 300 K có động năng tịnh tiến trung bình của mỗi phân tử là W_đ. Nếu nhiệt độ tăng lên đến 600 K, động năng tịnh tiến trung bình của mỗi phân tử sẽ là

A. W_đ.

B. 2W_đ.

C. 4W_đ.

D. $\frac{1}{2}$W_đ.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Câu 8.2 (H) trang 31 Sách bài tập Vật Lí 12: Nếu tốc độ chuyển động nhiệt trung bình của phân tử khí tăng gấp 2 lần thì nhiệt độ của khối khí sẽ

A. tăng 2 lần.

B. tăng 4 lần.

C. không thay đổi.

D. giảm 2 lần.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Vì T ~ W_đ ~ v².

Câu 8.3 (H) trang 31 Sách bài tập Vật Lí 12: Khi tốc độ chuyển động nhiệt trung bình của phân tử khí tăng 4 lần và thể tích khối khí giảm còn một nửa thì áp suất của khối khí tác dụng lên thành bình sẽ

A. giảm 4 lần.

B. tăng 8 lần.

C. tăng 16 lần.

D. tăng 32 lần.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Áp dụng: $\mathrm{p}=\frac{1}{3}\mathrm{\mu m}\overline{{\mathrm{v}}^2}$

Ta có: v tăng 4 lần, thể tích giảm $\frac{1}{2}$ thì $\mathrm{\mu }$ tăng 2 lần. Suy ra: p tăng 32 lần.

Câu 8.4 (VD) trang 31 Sách bài tập Vật Lí 12: Một bình chứa nitrogen ở nhiệt độ 27 °C. Cho hằng số Boltzmann là k = 1,38.10^-23 J/K. Động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử nitrogen là

A. 6,21.10^-21 J.

B. 2.1.10^-21 J.

C. 5,59.10^-22 J.

D. 6,21.10^-20 J.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Ta có:

${\mathrm{W}}_{\mathrm{d}}=\frac{3}{2}\mathrm{kT}=\frac{3}{2}\cdot 1,38\cdot {10}^{-23}\cdot (27+273)=6,21\cdot {10}^{-21}\text{J}.$

Câu 8.5 (VD) trang 32 Sách bài tập Vật Lí 12: Một khối khí helium có động năng tịnh tiến trung bình của mỗi phân tử là 0,1 eV. Nhiệt độ của khối khí khi đó là

A. 500 °C.

B. 500 K.

C. 737 K.

D. 773 °C.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Ta có: ${\mathrm{W}}_{\mathrm{d}}=\frac{3}{2}\mathrm{kT}\Rightarrow \mathrm{T}=\frac{2{\mathrm{W}}_{?}}{3\mathrm{k}}=\frac{2\cdot 0,1\cdot 1,6\cdot {10}^{-19}}{3\cdot 1,38\cdot {10}^{-23}}\approx 773\text{K}.$

Câu 8.6 (VD) trang 32 Sách bài tập Vật Lí 12: Một hộp hình lập phương có cạnh 10 cm chứa khí lí tưởng đơn nguyên tử ở nhiệt độ 20 °C và áp suất 1,2.10⁶ Pa. Cho số Avogadro N_A = 6,02.10²³ mol^-1. Số phân tử khí chuyển động đập vào một mặt hộp là

A. 9,89.10²².

B. 1,23.10²³.

C. 4,95.10²².

D. 4,34.10²⁴.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Số phân tử khí chứa trong hộp:

$\mathrm{pV}=\mathrm{nRT}=\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{N}}_{\text{A}}}\cdot \mathrm{RT}$

$\Rightarrow \mathrm{N}=\frac{{\mathrm{pVN}}_{\text{A}}}{\mathrm{RT}}=\frac{1,2\cdot {10}^6\cdot 0,1^3\cdot 6,02\cdot {10}^{23}}{8,31\cdot (20+273)}\approx 2,97\cdot {10}^{23}$

Số phân tử khí đập vào một mặt hộp: $\frac{\mathrm{N}}{6}=4,95\cdot {10}^{22}$ phân tử.

Câu 8.7 (B+H) trang 32 Sách bài tập Vật Lí 12: Trong mỗi phát biểu sau, em hãy chọn đúng hoặc sai.

a) Áp suất khí tác dụng lên thành bình càng tăng khi các phân tử khí chuyển động nhiệt càng nhanh.

b) Áp suất khí tác dụng lên thành bình càng nhỏ khi khối lượng phân tử khí càng lớn.

c) Áp suất khí tác dụng lên thành bình càng tăng khi mật độ phân tử khí càng lớn.

d) Biểu thức áp suất chất khí tác dụng lên thành bình là: $\mathrm{p}=\frac{2}{3}\mathrm{\mu m}\overline{{\mathrm{v}}^2}.$

e) Vì phân tử luôn tồn tại ở trạng thái chuyển động nên không thể đạt đến nhiệt độ không tuyệt đối (0 K).

f) Động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử khí đơn nguyên tử là: ${\mathrm{W}}_{\text{d}}=\frac{3}{2}\mathrm{kT}.$

g) Hằng số Boltzmann k là hằng số đặc trưng cho mối liên hệ giữa nhiệt độ của khối khí và động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí.

h) Áp suất khí tác dụng lên vỏ một quả bóng đá nằm yên trên sàn là lớn nhất tại điểm tiếp xúc với sàn.

Lời giải:

a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai; e) Đúng; f) Đúng; g) Đúng;

h) Sai: Vì áp suất khí tác dụng lên mọi điểm là như nhau nên áp suất khí tác dụng tại mọi điểm trên vỏ quả bóng là như nhau.

B. Tự luận

Bài 8.1 (B) trang 33 Sách bài tập Vật Lí 12: Hãy vẽ dạng đồ thị sự phụ thuộc của động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí theo nhiệt độ tuyệt đối.

Lời giải:

Dạng đồ thị sự phụ thuộc của động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí theo nhiệt độ tuyệt đối.

Bài 8.2 (H) trang 33 Sách bài tập Vật Lí 12: Tại sao ở những nơi có độ cao lớn hơn, như ở trên núi, khói từ các đám cháy thường trở nên mỏng manh và tan đi nhanh chóng hơn so với khi ở những nơi có độ cao thấp hơn?

Lời giải:

Khi ở những nơi có độ cao lớn hơn, như ở trên núi, không khí loãng hơn nghĩa là mật độ phân tử khí giảm, khoảng cách giữa các phân tử khí tăng lên, khói từ các đám cháy sẽ mất đi sự tập trung và làm cho nó trở nên mỏng manh và tan đi nhanh chóng hơn.

• Bài 8.3 (VD) trang 33 Sách bài tập Vật Lí 12: Một chiếc xe bán tải chạy trên đường cao tốc Bắc – Nam hướng đi từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh trong một ngày mùa hè. Xe đi vào sáng sớm với nhiệt độ ngoài trời là 27 °C. Thể tích khí chứa trong mỗi lốp xe là 120 lít và áp suất trong các lốp xe là 240 kPa. Coi gần đúng nhiệt độ của không khí trong lốp xe bằng với nhiệt độ ngoài trời.

  a) Tính số mol khí trong mỗi lốp xe.

  b) Đến giữa trưa xe chạy đến Cam Lộ, nhiệt độ trên mặt đường đo được khoảng 45 °C.

  – Tính áp suất khí bên trong lốp khi nhiệt độ trong lốp đạt đến giá trị này. Biết rằng khí trong lốp không thoát ra ngoài và thể tích lốp không thay đổi.

  – Tính độ tăng động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử không khí do sự gia tăng nhiệt độ này.

  c) Thực tế khi sử dụng nhiệt kế hồng ngoại đo nhiệt độ của lốp, người ta thấy nhiệt độ của lốp xe có thể đạt đến giá trị 65 °C. Tại sao nhiệt độ của lốp xe có thể tăng cao như vậy? Coi nhiệt độ khí trong lốp bằng nhiệt độ của lốp xe. Tính áp suất của khí trong lốp xe lúc này.

  d) Khi xe chạy liên tục trong thời gian dài dưới trời nắng nóng có thể dẫn đến nguy cơ nổ lốp xe, gây ra tai nạn. Hãy đề xuất biện pháp hạn chế nguy cơ tai nạn do nổ lốp.

  Lời giải:

  a) Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng:

  $\mathrm{n}=\frac{\mathrm{p}\mathrm{V}}{\mathrm{R}\mathrm{T}}=\frac{2,4\cdot {10}^5\cdot 0,12}{8,31\cdot (27+273)}=11,55\text{mol}$

  b) Khi nhiệt độ tăng lên đến 45 °C

  – Thể tích khí trong lốp là không đổi. Áp dụng biểu thức của quá trình đẳng tích:

  $\frac{{\mathrm{p}}_1}{{\mathrm{T}}_1}=\frac{{\mathrm{p}}_2}{{\mathrm{T}}_2}\Rightarrow {\mathrm{p}}_2=\frac{{\mathrm{T}}_2}{{\mathrm{T}}_1}\cdot {\mathrm{p}}_1=\frac{(45+273)\cdot 2,4\cdot {10}^5}{27+273}\approx 2,54\cdot {10}^5\text{Pa}$

  – Độ tăng động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử không khí do sự gia tăng nhiệt độ này là:

  $\mathrm{\Delta }{\mathrm{W}}_{\text{d}}=\frac{3}{2}\mathrm{k}\left({\mathrm{T}}_2-{\mathrm{T}}_1\right)=\frac{3}{2}\cdot 1,38\cdot {10}^{-23}\cdot (45-27)\approx 3,73\cdot {10}^{-22}\text{J}$

  c) Lốp xe (và cả khí trong lốp xe) có nhiệt độ cao hơn cả nhiệt độ bề mặt đường là do trong quá trình di chuyển, lốp xe chịu tác dụng của lực ma sát, lực cản nên lốp xe nhận công và làm tăng nội năng của nó (và của khí trong lốp xe), làm nhiệt độ tăng lên.

  Áp suất khí tác dụng lên lốp xe:

  ${\mathrm{p}}_3=\frac{{\mathrm{T}}_3}{{\mathrm{T}}_1}\cdot {\mathrm{p}}_1=\frac{(45+273)\cdot 2,4\cdot {10}^5}{27+273}\approx 2,7\cdot {10}^5\text{Pa}$

  d) Khi áp suất khí trong lốp xe lớn hơn giá trị giới hạn của vật liệu làm lốp thì lốp bị nổ, có thể gây tai nạn.

  Biện pháp làm giảm nguy cơ tai nạn do nổ lốp trong tình huống này là:

  – Sau một thời gian di chuyển, cần cho xe dừng đỗ (tại những vị trí được phép) để làm giảm bớt nhiệt độ của lốp xe.

  – Sử dụng bình nước mui để tưới vào lốp xe trong quá trình di chuyển.

• Lý thuyết Áp suất - động năng của phân tử khí

  1. Áp suất của chất khí

  a. Ảnh hưởng của chuyển động các phân tử khí đến áp suất tác dụng lên thành bình

  - Áp suất khí tác dụng lên thành bình càng tăng khi các phân tử khí chuyển động nhiệt càng nhanh, khối lượng và mật độ phân tử khí càng lớn

  b. Biểu thức áp suất khối khí tác dụng lên thành bình

  $p=\frac{1}{3}\mu m\overline{v^2}$

  Trong đó

  μ là mật độ phân tử khí

  $m,\overline{v^2}$lần lượt là khối lượng và trung bình của bình phương tốc độ chuyển động nhiệt của các phân tử khí

  2. Động năng phân tử

  - Hằng số Boltzmann k là hằng số khí đặc trung cho mối liên hệ giữa nhiệt độ và năng lượng. Giá trị của hằng số Boltzmann trong hệ SI bằng

  $$k=\frac{R}{N_A}\approx 1,{38.10}^{-23}J/K$$

  - Động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối của khí

  $W_d=\frac{3}{2}kT$