Sách bài tập Vật lí 12 Bài 17 (Chân trời sáng tạo): Hiện tượng phóng xạ

Giải SBT Vật lí 12 Bài 17: Hiện tượng phóng xạ

A. Trắc nghiệm

Câu 17.1 (B) trang 73 Sách bài tập Vật Lí 12: Chỉ ra phát biểu sai khi nói về hiện tượng phóng xạ.

A. Hiện tượng phóng xạ là hiện tượng một hạt nhân không bền vững tự phát phân rã, phát ra các tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác.

B. Hiện tượng phóng xạ chịu ảnh hưởng bởi các yếu tố bên ngoài như nhiệt độ, áp suất,...

C. Có 3 loại phóng xạ là phóng xạ $\mathrm{\alpha }$, $\mathrm{\beta }$ và $\mathrm{\gamma }$; trong đó phóng xạ $\mathrm{\beta }$ được chia làm hai loại là phóng xạ $\mathrm{\beta }$^- và phóng xạ $\mathrm{\beta }$⁺.

D. Do tia $\mathrm{\gamma }$ có bản chất là sóng điện từ nên phóng xạ $\mathrm{\gamma }$ không đi kèm với việc biến đổi hạt nhân mẹ thành hạt nhân khác.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Hiện tượng phóng xạ là hiện tượng tự phát, không chịu ảnh hưởng bởi các yếu tố bên ngoài như nhiệt độ, áp suất,...

Câu 17.2 (B) trang 73 Sách bài tập Vật Lí 12: Trong các định luật bảo toàn sau:

(1) Bảo toàn động lượng.

(2) Bảo toàn số khối.

(3) Bảo toàn khối lượng.

(4) Bảo toàn năng lượng toàn phần.

(5) Bảo toàn số proton.

Hiện tượng phóng xạ tuân theo bao nhiêu định luật bảo toàn?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Hiện tượng phóng xạ tuân theo các định luật bảo toàn: động lượng, số khối và năng lượng toàn phần.

Câu 17.3 (B) trang 73 Sách bài tập Vật Lí 12: Trong một mẫu chất phóng xạ, tại thời điểm ban đầu (t = 0), mẫu chất có N₀ hạt nhân. Biết hằng số phóng xạ và chu kì bán rã của chất phóng xạ này lần lượt là $\mathrm{\lambda }$ và T. Sau đó một khoảng thời gian Δt, số lượng hạt nhân còn lại trong mẫu chất đó được xác định bằng biểu thức nào sau đây?

A. ${\mathrm{N}}_{\text{t}}={\mathrm{N}}_0{\mathrm{e}}^{\mathrm{\lambda }\mathrm{\Delta }\text{t}}.$

B. ${\mathrm{N}}_{\text{t}}={\mathrm{N}}_0{2}^{\frac{\mathrm{\Delta }\text{t}}{\text{T}}}.$

C. ${\mathrm{N}}_{\text{t}}={\mathrm{N}}_0{\mathrm{e}}^{-\mathrm{\lambda }\mathrm{\Delta }\text{t}}.$

D. ${\mathrm{N}}_{\text{t}}={\mathrm{N}}_0{2}^{-\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Câu 17.4 (B) trang 74 Sách bài tập Vật Lí 12: Trong các phát biểu sau khi nói về hiện tượng phóng xạ, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(1) Chu kì bán rã là thời gian để một nửa số hạt nhân ban đầu bị phân rã.

(2) Mối quan hệ giữa chu kì bán rã và hằng số phóng xạ là $\mathrm{\lambda }$ = T.ln 2.

(3) Trong hiện tượng phóng xạ, tia $\mathrm{\gamma }$ thường sẽ phát kèm theo các tia $\mathrm{\alpha }$ và $\mathrm{\beta }$.

(4) Độ phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ.

(5) Trong hiện tượng phóng xạ, độ phóng xạ tăng dần theo thời gian với quy luật hàm số mũ.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Các phát biểu đúng là: 1, 3 và 4.

Mối quan hệ giữa chu kì bán rã và hằng số phóng xạ là $\mathrm{\lambda }=\frac{\ln 2}{\mathrm{T}}$.

Trong hiện tượng phóng xạ, độ phóng xạ giảm dần theo thời gian với quy luật hàm số mũ.

Câu 17.5 (B) trang 74 Sách bài tập Vật Lí 12: Chiếu 3 chùm tia thu được từ quá trình phóng xạ hạt nhân lần lượt qua tấm giấy, nhôm và chì như Hình 17.1. Các tia 1, tia 2, tia 3 theo thứ tự lần lượt là:

A. tia $\mathrm{\beta }$, tia $\mathrm{\alpha }$, tia $\mathrm{\gamma }$.

B. tia $\mathrm{\alpha }$, tia $\mathrm{\beta }$, tia $\mathrm{\gamma }$.

C. tia $\mathrm{\beta }$, tia $\mathrm{\gamma }$, tia $\mathrm{\alpha }$.

D. tia $\mathrm{\gamma }$, tia $\mathrm{\alpha }$, tia $\mathrm{\beta }$.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Tia $\mathrm{\gamma }$ có tính đâm xuyên mạnh hơn tia α và β, tính đâm xuyên của tia β mạnh hơn tia α.

Câu 17.6 (H) trang 74 Sách bài tập Vật Lí 12: ${}_{92}^{238}\text{U}$ là một đồng vị phóng xạ có hằng số phóng xạ bằng 4,916.10^-18 s^-1. Biết rằng sau một khoảng thời gian nào đó, ${}_{92}^{238}\text{U}$ xảy ra phóng xạ a và biến đổi thành hạt nhân con X. Trong mỗi phát biểu sau, em hãy chọn đúng hoặc sai.

a) Quá trình phóng xạ của ${}_{92}^{238}\text{U}$ là một phản ứng hạt nhân toả năng lượng.

b) Hạt nhân con X được tạo thành từ quá trình phóng xạ trên là ${}_{92}^{234}\text{U}$

c) Chu kì bán rã của ${}_{92}^{238}\text{U}$ là 1,41.10¹⁷s (làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

d) Xét một mẫu chất tại thời điểm ban đầu chứa 0,1 g đồng vị phóng xạ ${}_{92}^{238}\text{U}$. Sau 100 triệu năm (xem như mỗi năm có 365 ngày), khối lượng ${}_{92}^{238}\text{U}$ còn lại trong mẫu chất đó khoảng 0,089 g.

Lời giải:

a) Đúng;

b) Sai; ${}_{92}^{238}\mathrm{U}\to {}_2^4\mathrm{H}\mathrm{e}+{}_{90}^{234}\mathrm{T}\mathrm{h}$

c) Đúng; $\mathrm{T}=\frac{\ln 2}{\mathrm{\lambda }}=\frac{\ln 2}{4,{916.10}^{-18}}=1,{41.10}^{17}\mathrm{s}$

d) Sai. $\mathrm{m}={\mathrm{m}}_0{2}^{-\frac{\mathrm{t}}{\mathrm{T}}}=0,{1.2}^{-\frac{{100.10}^6\mathrm{.365.86400}}{1,{41.10}^{17}}}=0,098\mathrm{g}$

Câu 17.7 (H) trang 75 Sách bài tập Vật Lí 12: ${}_{84}^{210}\text{Po}$ là một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã là 138,4 ngày. Xét một mẫu chất đang chứa N₀ hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ (tại thời điểm ban đầu). Sau bao lâu kể từ thời điểm ban đầu thì tỉ số giữa số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ đã phân rã thành hạt nhân khác và số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ còn lại bằng 7?

A. 415,2 ngày.

B. 387,5 ngày.

C. 34,6 ngày.

D. 968,8 ngày.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Khoảng thời gian cần tìm là:

$\frac{\mathrm{\Delta }{\mathrm{N}}_{\text{t}}}{{\mathrm{N}}_{\text{t}}}=\frac{{\mathrm{N}}_0\left(1-2^{-\frac{\text{t}}{\text{T}}}\right)}{{\mathrm{N}}_0{2}^{-\frac{\text{t}}{\text{T}}}}=2^{\frac{\text{t}}{\text{T}}}-1=7$

$\Rightarrow \mathrm{t}=3\mathrm{T}=3.138,4=415,2\text{ ngày }$

Câu 17.8 (VD) trang 75 Sách bài tập Vật Lí 12: Hiện nay đồng vị phóng xạ ${}_9^{18} \text{F}$ được sử dụng rộng rãi trong việc chẩn đoán các bệnh ung thư nhờ vào công nghệ chụp cắt lớp bằng phát xạ positron (Positron Emission Tomography – PET). Giả sử rằng một bệnh nhân được tiêm một lượng chất phóng xạ ${}_9^{18} \text{F}$ với độ phóng xạ là 350 Bq trước khi quá trình chụp ảnh diễn ra. Hỏi sau bao lâu kể từ thời điểm tiêm thì độ phóng xạ trong cơ thể bệnh nhân giảm còn 25 Bq? Biết rằng chu kì bán rã của ${}_9^{18} \text{F}$ là 110 ngày.

A. 378,92 ngày.

B. 427,93 ngày.

C. 418,81 ngày.

D. 125,46 ngày.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Khoảng thời gian cần tìm là:

${\mathrm{H}}_{\text{t}}={\mathrm{H}}_0{2}^{-\frac{\mathrm{t}}{\text{T}}}\Rightarrow 25={350.2}^{-\frac{\text{t}}{110}}\Rightarrow \mathrm{t}\approx 418,81\text{ ngày }$

Câu 17.9 (VD) trang 75 Sách bài tập Vật Lí 12: Một mẫu chất phóng xạ X phân rã theo thời gian và phát ra các hạt $\mathrm{\alpha }$. Số lượng các hạt a này được ghi nhận bởi một máy thu (ống Geiger-Muller) và được biểu diễn theo thời gian t như đồ thị ở

Hằng số phóng xạ của chất phóng xạ là

A. 0,081 s^-1.

B. 0,173 s^-1.

C. 0,231 s^-1.

D. 0,058 s^-1.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

${\mathrm{N}}_{\mathrm{\alpha }}={\mathrm{N}}_0\cdot \left(1-2^{-\frac{\mathrm{t}}{ \text{T}}}\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}3={\mathrm{N}}_0\cdot \left(1-2^{-\frac{2}{ \text{T}}}\right)\\ 15={\mathrm{N}}_0\cdot \left(1-2^{-\frac{17}{ \text{T}}}\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \frac{3}{15}=\frac{1-2^{-\frac{2}{\text{T}}}}{1-2^{-\frac{17}{\text{T}}}}\Rightarrow \mathrm{T}\approx 8,56\text{s}$

$\Rightarrow \mathrm{\lambda }=\frac{\ln 2}{\mathrm{T}}=\frac{\ln 2}{8,56}\approx 0,081{\text{s}}^{-1}$

• B. Tự luận

  • Bài 17.1 (B) trang 76 Sách bài tập Vật Lí 12: Cho hai mẫu chất chứa các đồng vị phóng xạ và với hoạt độ phóng xạ lần lượt là 438 Bq và 803 Bq. Trong vòng 1 giây, mẫu chất nào có số hạt nhân phân rã nhiều hơn? Vì sao?

    Lời giải:

    Vì hoạt độ phóng xạ được xác định bằng số hạt nhân phóng xạ phân rã trong 1 giây nên mẫu chất chứa sẽ có số hạt nhân phân rã nhiều hơn trong 1 giây.

  • Bài 17.2 (B) trang 76 Sách bài tập Vật Lí 12: Đặt một số nguồn phóng xạ trong vùng điện trường đều tạo bởi hai bản kim loại tích điện trái dấu như Hình 17.3. Hãy vẽ đường đi của các tia phóng xạ trong điện trường đều nếu các nguồn phóng xạ được sử dụng có thể phát ra các tia phóng xạ $\alpha$, $\beta$⁺, $\beta$^-, $\gamma$

    

    Lời giải:

    Hình vẽ đường đi của các tia phóng xạ trong điện trường đều được biểu diễn như hình dưới đây.

    

    Tia α và β⁺ mang điện dương nên lệch về bản âm

    Tia β^- mang điện âm nên lệch về bản dương

    Tia $\gamma$ không mang điện, không bị lệch.

  • Bài 17.3 (B) trang 76 Sách bài tập Vật Lí 12: Cho một mẫu chất đang chứa N₀ hạt nhân với chu kì bán rã T vào thời điểm ban đầu (t₀ = 0). Tính số hạt nhân đã phóng xạ tại thời điểm t = 2T.

    Lời giải:

    Số hạt nhân đã phóng xạ là:

    $\mathrm{\Delta N}={\mathrm{N}}_0-{\mathrm{N}}_{\text{t}}={\mathrm{N}}_0\left(1-2^{-\frac{\text{t}}{\text{T}}}\right)={\mathrm{N}}_0\left(1-2^{-\frac{\text{2T}}{\text{T}}}\right)=\frac{3}{4}{\mathrm{N}}_0$

  • Bài 17.4 (H) trang 76 Sách bài tập Vật Lí 12: Dựa vào kiến thức đã học, em hãy giải thích tại sao nhiệt độ của một mẫu chất phóng xạ luôn cao hơn nhiệt độ của môi trường xung quanh một chút.

    Lời giải:

    Vì phóng xạ là phản ứng hạt nhân toả năng lượng, năng lượng toả ra tồn tại dưới dạng động năng của các hạt sau phóng xạ, do đó động năng của các hạt này sẽ lớn hơn động năng chuyển động nhiệt của các hạt trong môi trường xung quanh. Mặt khác, khi các hạt chuyển động càng nhanh thì nhiệt độ của vật sẽ càng cao, chính vì vậy mà nhiệt độ của mẫu chất phóng xạ luôn cao hơn nhiệt độ của môi trường xung quanh một chút.

  • Bài 17.5 (H) trang 76 Sách bài tập Vật Lí 12: Xác định giá trị của số khối A và số hiệu nguyên tử Z trong các phương trình phóng xạ sau:

    a) ${}_{83}^{212}\text{Bi}{\to }_{\text{Z}}^{\text{A}}\text{X}{+}_2^4\text{He}.$

    b) ${}_{90}^{234}\text{Th}{\to }_{88}^{230}\text{Ra}{+}_{\text{Z}}^{\text{A}}\text{X}.$

    c) ${}_{84}^{210}\text{Po}{\to }_{\text{Z}}^{\text{A}}\text{X}+\mathrm{\alpha }.$

    d) ${}_5^{12} \text{B}{\to }_{\text{Z}}^{\text{A}}\text{X}+{\mathrm{\beta }}^{-}+{\overline{\mathrm{v}}}_{\text{e}}.$

    Lời giải:

    Dựa trên định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn số nucleon, ta có thể giá trị của số khối A và số hiệu nguyên tử Z của hạt nhân ${}_{\text{Z}}^{\text{A}}\text{X}$ như sau:

    a) A = 208; Z = 81.

    b) A = 4; Z = 2.

    c) A = 206; Z = 82.

    d) A = 12; Z = 6.

  • Bài 17.6 (H) trang 77 Sách bài tập Vật Lí 12: Trên thực tế, nếu một hạt nhân không bền phóng xạ tạo thành hạt nhân mới. Hạt nhân mới cũng không bền tiếp tục phân rã nhiều lần đến khi tạo thành một hạt nhân bền thì quá trình này dừng lại. Tập hợp các hạt nhân từ hạt nhân không bền đầu tiên đến hạt nhân bền cuối cùng được gọi là một họ phóng xạ. Xét sự phóng xạ của họ phóng xạ thorium (bắt đầu với ${}_{90}^{232}\text{Th}$ và kết thúc tại ${}_{82}^{208} \text{Pb}$) với phương trình phóng xạ thu gọn như sau: ${}_{90}^{232}\text{Th}{\to }_{82}^{208} \text{Pb}+x{\beta }^{-}+y\alpha$

    Hãy xác định giá trị của x và y.

    Lời giải:

    Dựa trên định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn số nucleon, ta lập được hệ phương trình sau:

    $\left\{\begin{array}{l}232=208+4y\\ 90=82-x+2y\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y=6\\ x=2y-8\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y=6\\ x=4\end{array}\right.\right.\right.$

  • Bài 17.7 (H) trang 77 Sách bài tập Vật Lí 12: Xét đồng vị không bền của nickel là ${}_{28}^{66}\text{Ni}$ phát ra tia phóng xạ $\beta$^- và biến thành hạt nhân con ${}_{29}^{66}\text{Cu}.$Biết rằng khối lượng của các hạt nhân trên lần lượt là m_Ni = 65,9291 amu và m_Cu = 65,9289 amu; năng lượng toả ra của quá trình phóng xạ được xác định bởi biểu thức W = (m₁ – m₂)c² với m₁ và m₂ lần lượt là tổng khối lượng của các hạt trước và sau phản ứng.

    a) Viết phương trình phân rã của ${}_{28}^{66}\text{Ni}$

    b) Tính năng lượng toả ra của quá trình phóng xạ nói trên.

    Lời giải:

    a) ${}_{28}^{66}\text{Ni}{\to }_{-1}^0\mathrm{e}{+}_{29}^{66}\text{Cu}.$

    b) Vì khối lượng của electron là không đáng kể nên năng lượng toả ra của quá trình phóng xạ là:

    $\mathrm{W}=\left({\mathrm{m}}_{\text{Ni}}-{\mathrm{m}}_{\text{Cu}}\right){\mathrm{c}}^2=(65,9291-65,9289)\cdot 931,5=0,1863\text{MeV}$

  • Bài 17.8 (H) trang 77 Sách bài tập Vật Lí 12: Một mẫu than bùn khi được đem lên từ vùng đầm lầy cổ có chứa 980 μg đồng vị phóng xạ ${}_6^{14}\text{C}.$ Biết rằng chu kì bán rã của ${}_6^{14}\text{C}$ là 5 730 năm. Hãy xác định:

    a) khối lượng ${}_6^{14}\text{C}$ chứa trong mẫu than bùn này sau 2 000 năm.

    b) thời điểm tại đó khối lượng ${}_6^{14}\text{C}$ trong mẫu than bùn này còn lại 100 μg.

    Lời giải:

    a) Khối lượng ${}_6^{14}\text{C}$ chứa trong mẫu than bùn sau 2000 năm là:

    ${\mathrm{m}}_{\text{t}}={\mathrm{m}}_0{2}^{-\frac{\text{t}}{\text{T}}}={980.2}^{-\frac{2000}{5730}}\approx 769,4\mathrm{\mu }\text{g}$

    b) Thời điểm mà khối lượng ${}_6^{14}\text{C}$ trong mẫu than bùn này còn lại $100\mathrm{\mu }\text{g}$ là:

    ${\mathrm{m}}_{\text{t}}={\mathrm{m}}_0{2}^{-\frac{\text{t}}{\text{T}}}\Rightarrow 100={980.2}^{-\frac{\mathrm{t}}{5730}}\Rightarrow \mathrm{t}\approx 18867,64$ năm

  • Bài 17.9 (H) trang 77 Sách bài tập Vật Lí 12: Trong việc điều trị bệnh ung thư bằng phương pháp xạ trị hiện nay, người ta thường sử dụng máy gia tốc hạt trong việc tạo ra các hạt mang năng lượng cao để bắn phá các tế bào ung thư. Tuy nhiên, trước khi máy gia tốc hạt ra đời thì việc điều trị ung thư trong các bệnh viện trước đây lại sử dụng một nguồn phát ra tia gamma như đồng vị phóng xạ ${}_{27}^{60}\text{Co}$ (có chu kì bán rã là 5,27 năm, mỗi năm xem như có 365 ngày). Các tia gamma phát ra từ quá trình phóng xạ của ${}_{27}^{60}\text{Co}$ được sử dụng để tiêu diệt tế bào ung thư. Hãy tính số lượng hạt nhân ${}_{27}^{60}\text{Co}$ chứa trong một nguồn phóng xạ có hoạt độ phóng xạ là 5800 Ci tại bệnh viện.

    Lời giải:

    Số lượng hạt nhân ${}_{27}^{60}\text{Co}$ chứa trong nguồn phóng xạ tại thời điểm đang xét là:

    ${\mathrm{H}}_{\text{t}}=\mathrm{\lambda }{\mathrm{N}}_{\text{t}}=\frac{\ln 2}{\mathrm{T}}{\mathrm{N}}_{\text{t}}$

    $\Rightarrow {\mathrm{N}}_{\text{t}}=\frac{\mathrm{T}}{\ln 2}{\mathrm{H}}_{\text{t}}=\frac{5,27\cdot 365\cdot 24\cdot 3600}{\ln 2}\cdot \left(5800\cdot 3,7\cdot {10}^{10}\right)\approx 5,15\cdot {10}^{22}$ hạt

  • Bài 17.10 (H) trang 78 Sách bài tập Vật Lí 12: Một trong những nguồn cung cấp năng lượng được sử dụng cho các máy phát nhiệt điện đồng vị phóng xạ (Radioisotope Thermoelectric Generator – RTG) hiện nay là ${}_{84}^{210}\text{Po}$ bởi nguồn năng lượng lớn mà quá trình phân rã a của hạt nhân này mang lại. Biết rằng chu kì bán rã của ${}_{84}^{210}\text{Po}$ là 138 ngày và hạt nhân con của quá trình phóng xạ là ${}_{82}^{206} \text{Pb}.$ Nếu tại thời điểm t = 0 có một mẫu polonium nguyên chất bắt đầu phân rã thì tại thời điểm t₁, tỉ số giữa số hạt nhân ${}_{82}^{206} \text{Pb}.$ tạo thành và số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ còn lại bằng 15. Tại thời điểm t₂ = t₁ + 966 ngày thì tỉ số này sẽ bằng bao nhiêu?

    Lời giải:

    Số hạt nhân con tạo thành bằng số hạt nhân mẹ đã bị phân rã.

    Tại thời điểm ${\mathrm{t}}_1$, ta có:

    $\frac{{\mathrm{N}}_{\text{Pb}}}{{\mathrm{N}}_{\text{Po}}}=\frac{1-2^{-\frac{{\text{t}}_1}{\text{T}}}}{2^{-\frac{{\mathrm{t}}_1}{\text{T}}}}=2^{\frac{{\mathrm{t}}_1}{\text{T}}}-1=15\Rightarrow {\mathrm{t}}_1=4\mathrm{T}$.

    Tại thời điểm ${\mathrm{t}}_2={\mathrm{t}}_1+966$, ta có:

    $\frac{{\mathrm{N}}_{\text{Pb}}^{\text{'}}}{{\mathrm{N}}_{\text{Po}}^{\text{'}}}=2^{\frac{{\text{t}}_2}{\text{T}}}-1=2^{\frac{4.138+966}{138}}-1=2047.$

  • Bài 17.11 (VD) trang 78 Sách bài tập Vật Lí 12: Trong vật lí hạt nhân, máy đo bức xạ (máy đếm/ ống đếm) Geiger-Muller được sử dụng rộng rãi trong việc đo số lượng hạt a, b bằng cách ứng dụng khả năng ion hoá của các tia bức xạ này. Số tín hiệu máy đếm được tỉ lệ thuận với số lượng hạt nhân bị phân rã. Xét hai máy đếm Geiger-Muller giống nhau lần lượt được chiếu xạ bởi hai mẫu chất phóng xạ ${}_{84}^{210}\text{Po}$ và ${}_{53}^{131}\text{I}$ (mỗi hạt nhân khi phân rã chỉ phát ra một tia phóng xạ). Biết rằng các mẫu chất phóng xạ được đặt ở cùng một khoảng cách so với các máy đếm tại 2 phòng khác nhau. Nếu khối lượng của từng mẫu phóng xạ tại thời điểm ban đầu đều là 1 g thì trong vòng 1 ngày đêm đầu tiên, máy nào đếm được nhiều tín hiệu hơn? Lấy khối lượng của các hạt nhân gần bằng số khối của chúng; chu kì bán rã của ${}_{84}^{210}\text{Po}$ và ${}_{53}^{131}\text{I}$ lần lượt là 138,40 ngày và 8,02 ngày; số Avogadro N_A ≈ 6,022.10²³ mol^-1.

    Lời giải:

    Số lượng hạt nhân ${}_{84}^{210}\mathrm{P}\mathrm{o}$ phân rã là:

    $\mathrm{\Delta }{\mathrm{N}}_{\text{Po}}={\mathrm{N}}_{0\left(\text{Po}\right)}\left(1-2^{-\frac{\text{t}}{{\text{T}}_{\text{Po}}}}\right)=\frac{{\mathrm{m}}_{0\left(\text{Po}\right)}}{{\mathrm{A}}_{\text{Po}}}\cdot {\mathrm{N}}_{\text{A}}\left(1-2^{-\frac{\text{t}}{{\text{T}}_{\text{Po}}}}\right)$

    $=\frac{1}{210}\cdot 6,022\cdot {10}^{23}\cdot \left(1-2^{-\frac{1}{138,4}}\right)\approx 1,43\cdot {10}^{19}$ hạt

    Số lượng hạt nhân ${}_{53}^{131}\mathrm{I}$ phân rã là:

    $\mathrm{\Delta }{\mathrm{N}}_{\text{I}}={\mathrm{N}}_{\text{O}\left(\text{I}\right)}\left(1-2^{-\frac{1}{{\text{T}}_1}}\right)=\frac{{\mathrm{m}}_{0\left(1\right)}}{{\mathrm{A}}_{\text{I}}}\cdot {\mathrm{N}}_{\text{A}}\left(1-2^{-\frac{\text{t}}{{\mathrm{T}}_1}}\right)$

    $=\frac{1}{131}\cdot 6,022\cdot {10}^{23}\cdot \left(1-2^{-\frac{1}{8,02}}\right)\approx 3,81\cdot {10}^{20}$hạt

    Vậy máy đo bức xạ ứng với mẫu chất chứa ${}_{53}^{131}\mathrm{I}$ đếm được nhiều tín hiệu hơn.

  • Bài 17.12 (VD) trang 78 Sách bài tập Vật Lí 12: Hiện nay, một trong những phương pháp xác định tuổi của một mẫu vật cổ thông dụng được các nhà địa chất và khảo cổ học sử dụng chính là dựa vào việc đo hoạt độ phóng xạ của đồng vị ${}_6^{14}\text{C}$. Trong bài tập này, chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu sự hình thành ${}_6^{14}\text{C}$ và ứng dụng của nó thông qua các câu hỏi dưới đây:

    a) Sự tạo thành ${}_6^{14}\text{C}$: Neutron năng lượng cao trong các tia vũ trụ trước khi đến bề mặt Trái Đất sẽ đi qua bầu khí quyển. Tại đó, chúng phản ứng với các hạt nhân ${}_7^{14} \text{N}$ (theo tỉ lệ 1:1) và tạo thành ${}_6^{14}\text{C}$cùng với hạt nhân X. Viết phương trình phản ứng xảy ra và xác định X.

    Trong quá trình tiếp theo, cứ một nguyên tử carbon được tạo thành kết hợp với hai nguyên tử oxygen trong bầu khí quyển để tạo thành một phân tử CO₂. Các sinh vật trên Trái Đất hấp thụ đồng vị ${}_6^{14}\text{C}$ thông qua quá trình quang hợp, tiêu thụ thức ăn,... làm cho hàm lượng ${}_6^{14}\text{C}$ duy trì ổn định. Tuy nhiên, khi sinh vật chết đi, vì không còn nguồn cung nữa nên hàm lượng ${}_6^{14}\text{C}$ trong sinh vật đó sẽ giảm xuống do phân rã b^- với chu kì bán rã là 5 730 năm.

    b) Em hãy viết phương trình phân rã của ${}_6^{14}\text{C}$.

    c) Xét một mảnh gỗ hoá thạch có khối lượng carbon chứa trong đó là 220 g. Tại thời điểm nghiên cứu, người ta đo được hoạt độ phóng xạ của mảnh gỗ này là 0,52 Bq. Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ hoá thạch nói trên. Biết rằng trong gỗ đang sống, tỉ số nguyên tử giữa hai đồng vị ${}_6^{14}\text{C}$ và ${}_6^{12}\text{C}$ (bền) là 1,3.10^-12. Lấy gần đúng khối lượng của hạt nhân bằng số khối của nó và số Avogadro là N_A ≈ 6,022.10²³ mol^-1.

    Lời giải:

    a) ${}_0^1\mathrm{n}{+}_7^{14} \text{N}{\to }_6^{14}\text{C}{+}_1^1\mathrm{p}.$ Vậy X chính là hạt proton.

    b) ${}_6^{14}\text{C}{\to }_7^{14} \text{N}{+}_{-1}^0\mathrm{e}+{\overline{\mathrm{v}}}_{\text{e}}.$

    c) Số lượng hạt nhân ${}_6^{14}\text{C}$ trong mảnh gỗ hiện tại là: ${\mathrm{N}}_{\text{C}14}=\frac{\mathrm{H}}{\mathrm{\lambda }}=\frac{\mathrm{T}}{\ln 2}\mathrm{H}$

    Khối lượng ${}_6^{14}\text{C}$ trong mảnh gỗ hiện tại là:

    ${\mathrm{m}}_{\text{C}14}=\frac{{\mathrm{N}}_{\text{C}14}}{{\mathrm{N}}_{\text{A}}}\cdot {\mathrm{A}}_{\text{C}14}=\frac{\mathrm{T}}{\ln 2}\cdot \frac{{\mathrm{A}}_{\text{Cl}4}}{{\mathrm{N}}_{\text{A}}}\cdot \mathrm{H}$

    Số lượng hạt nhân ${}_6^{12}\text{C}$ trong mảnh gỗ hiện tại là:

    ${\mathrm{N}}_{\text{C}12}=\frac{{\mathrm{m}}_{\text{C}12}}{{\mathrm{A}}_{\text{C}12}}\cdot {\mathrm{N}}_{\text{A}}=\frac{\mathrm{m}-{\mathrm{m}}_{\text{C}14}}{{\mathrm{A}}_{\text{C1}2}}\cdot {\mathrm{N}}_{\text{A}}=\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{A}}_{\text{C}12}}\cdot {\mathrm{N}}_{\text{A}}-\frac{\mathrm{T}}{\ln 2}\cdot \frac{{\mathrm{A}}_{\text{C}14}}{{\mathrm{A}}_{\text{C}12}}\cdot \mathrm{H}$

    Vì đồng vị ${}_6^{12}\text{C}$ bền nên số lượng hạt nhân ${}_6^{12}\text{C}$ được xem gần đúng là không đổi. Từ đó ta suy ra số lượng hạt nhân ${}_6^{14}\text{C}$ tại thời điểm ban đầu (lúc khối gỗ còn đang sống) là:

    ${\mathrm{N}}_{0\left(\text{C}14\right)}=1,3\cdot {10}^{-12}\cdot {\mathrm{N}}_{\text{C}12}$

    Độ tuổi của mẫu hoá thạch là: ${\mathrm{N}}_{\text{C}14}={\mathrm{N}}_{0\left(\text{C}14\right)}{2}^{-\frac{\text{t}}{\text{T}}}$

    $\Rightarrow \mathrm{t}=-\mathrm{T}{\log }_2\left(\frac{{\mathrm{N}}_{\text{Cl}4}}{{\mathrm{N}}_{0\left(\text{C}14\right)}}\right)=-5730\cdot {\log }_2\left[\frac{\mathrm{T}}{1,3\cdot {10}^{-12}}\cdot \frac{\mathrm{H}{\mathrm{A}}_{\text{Cl}2}}{\left(\mathrm{m}{\mathrm{N}}_{\text{A}}\ln 2-{\mathrm{A}}_{\text{Cl}4}\mathrm{H}\mathrm{T}\right)}\right]$

    $=-5730\cdot {\log }_2\left[\frac{1}{1,3\cdot {10}^{-12}\cdot \left(220.6,022\cdot {10}^{23}\cdot \ln 2-14.0,52\cdot (5730.365\cdot 24.3600)\right)}\right]$

    $\approx 38541$năm

  • Lý thuyết Hiện tượng phóng xạ

    1. Hiện tượng phóng xạ

    Định nghĩa

    Hiện tượng một hạt nhân không bền vững tự phát phân rã, phát ra các tia phóng xạ và biến đổi thành một hạt nhân khác được gọi là hiện tượng phóng xạ. Ta quy ước hạt nhân phóng xạ là hạt nhân mẹ và hạt nhân sản phẩm của quá trình phân rã là hạt nhân con. Những đồng vị hạt nhân có tính chất phóng xạ được gọi là đồng vị phóng xạ.

    Các tính chất cơ bản của hiện tượng phóng xạ

    Hiện tượng phóng xạ có hai tính chất cơ bản sau:

    - Tính tự phát: Quá trình phân rã của hạt nhân phóng xạ xuất phát từ những biến đổi bên trong hạt nhân, hoàn toàn không chịu tác động của các yếu tố bên ngoài như nhiệt độ, áp suất môi trường, ...

    - Tính ngẫu nhiên: ta không thể khảo sát hiện tượng phóng xạ cho một hoặc một vài hạt nhân đơn lẻ, mà chỉ có thể tiến hành việc khảo sát có tính thống kê cho một số lượng lớn hạt nhân trong mẫu chất phóng xạ.

    2. Bản chất của các tia phóng xạ

    

    Tia alpha (α)

    Tia phóng xạ α là hạt nhân ${}_2^{4}He$ phóng ra từ hạt nhân mẹ có tốc độ khoảng 2.10⁷ m/s. Tia α làm ion hoá mạnh môi trường vật chất, do đó nó chỉ đi được khoảng vài cm trong không khí và dễ dàng bị tờ giấy dày 1 mm chặn lại.

    ${}_Z^{A}X\to {}_{Z-2}^{A-4}Y+{}_2^{4}He$

    Tia beta (β)

    Phóng xạ β gồm 2 loại: phóng xạ β^- và phóng xạ β⁺. Hai loại tia phóng xạ β^- và β⁺ có bản chất tương ứng là hạt electron (${}_{-1}^{0}e$) và hạt positron(*) (${}_1^{0}e$) phóng ra từ hạt nhân mẹ với tốc độ xấp xỉ tốc độ ánh sáng trong chân không. Tia β làm ion hoá môi trường vật chất ở mức trung bình, nó có thể xuyên qua tờ giấy khoảng 1 mm nhưng có thể bị chặn bởi tấm nhôm dày khoảng 1 mm.

    Phóng xạ β^-: ${}_Z^{A}X\to {}_{Z+1}^{A}Y+{}_{-1}^{0}e+\tilde{\nu }$

    Phóng xạ β⁺: ${}_Z^{A}X\to {}_{Z-1}^{A}Y+{}_1^{0}e+\nu$

    Tia gamma (γ)

    Một số hạt nhân con sau quá trình phóng xạ α hay β được tạo ra trong trạng thái kích thích ${}_Z^A{Y}^{*}$. Khi đó, xảy ra tiếp quá trình hạt nhân đó chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn ${}_Z^{A}Y$ và phát ra bức xạ điện từ γ có bước sóng rất ngắn, cỡ nhỏ hơn 10^-11 m, còn gọi là tia γ. Các tia γ có năng lượng cao, dễ dàng xuyên qua các vật liệu thông thường, ví dụ lớp bê tông dày hàng chục cm. Muốn cản trở được tia γ, người ta thường dùng vật liệu có mật độ vật chất lớn và bề dày lớn, ví dụ tấm chì dày khoảng 10 cm.

    

    3. Định luật phóng xạ. Độ phóng xạ

    Định luật phóng xạ

    Cứ sau một khoảng thời gian T thì một nửa số hạt nhân phóng xạ hiện có xảy ra phân rã. T được gọi là chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ đang xét.

    

    Số hạt nhân chất phóng xạ còn lại tại thời điểm t được xác định bởi: $N=N_0{2}^{-\frac{t}{T}}=N_0{e}^{-\lambda t}$

    Trong đó: $\lambda =\frac{\ln 2}{T}$ là hằng số phóng xạ, đặc trưng cho từng chất phóng xạ.

    Độ phóng xạ

    Để đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ, người ta dùng đại lượng độ phóng xạ (hay hoạt độ phóng xạ), kí hiệu là H, có giá trị bằng số hạt nhân phân rã trong một giây.

    Đơn vị độ phóng xạ là becoren (được lấy theo tên nhà bác học Becquerel), kí hiệu là Bq.

    1 Bq = 1 phân rã/1 giây

    Ngoài ra còn sử dụng đơn vị Ci: 1 Ci = 3,7.10¹⁰ Bq

    Độ phóng xạ H được xác định bằng số hạt nhân chất phóng xạ phân rã trong một giây và liên hệ với hằng số phóng xạ và số hạt nhân chất phóng xạ trong mẫu theo công thức:

    $H=\lambda N.$

    Độ phóng xạ của một mẫu giảm theo quy luật hàm số mũ: $H=H_0{2}^{-\frac{t}{T}}=H_0{e}^{-\lambda t}.$