Rút gọn các biểu thức sau: ab^2 . căn 3/a^2b^2 với a < 0, b khác 0

Giải Toán 9 Luyện tập: Liên hệ phép chia và phép khai phương

Video Giải Bài 34 trang 19 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 34 trang 19 Toán lớp 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $a{b}^2.\sqrt{\frac{3}{a^2{b}^2}}$ với $a<0;b\ne 0$

b) $\sqrt{\frac{27{\left(a-3\right)}^2}{48}}$ với a > 3

c) $\sqrt{\frac{9+12a+4a^2}{b^2}}$ với  và b < 0

d) $\left(a-b\right)\sqrt{\frac{ab}{{\left(a-b\right)}^2}}$ với a < b < 0

Lời giải:

a)

$$\begin{gathered} a{b}^2.\sqrt{\frac{3}{a^2{b}^2}}=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2.b^4}} \\ =a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2}.\sqrt{{\left(b^2\right)}^2}}=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{\left|a\right|.\left|b^2\right|} \\ =a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{-a{b}^2}=-\sqrt{3} \end{gathered}$$

(vì a < 0 nên |a| = -a, $b^2>0$ với mọi $b\ne 0$ nên |b²|=b²)

b)

$$\begin{gathered} \sqrt{\frac{27{\left(a-3\right)}^2}{48}}=\sqrt{\frac{9{\left(a-3\right)}^2}{16}} \\ =\frac{\sqrt{9}.\sqrt{{\left(a-3\right)}^2}}{\sqrt{16}} \\ =\frac{3\left|a-3\right|}{4}=\frac{3\left(a-3\right)}{4} \end{gathered}$$

(vì a > 3 nên |a – 3| = a – 3)

c) 

$$\begin{gathered} \sqrt{\frac{9+12a+4a^2}{b^2}} \\ =\frac{\sqrt{3^2+\mathrm{2.3.2}a+{\left(2a\right)}^2}}{\sqrt{b^2}} \\ =\frac{\sqrt{{\left(3+2a\right)}^2}}{\sqrt{b^2}}=\frac{\left|3+2a\right|}{\left|b\right|} \end{gathered}$$

vì $a\ge -1,5$ nên 3 + 2a$\ge$ 0. Do đó |3 + 2a| = 3 + 2a

Vì b < 0 nên |b| = - b

Vậy $\frac{\left|3+2a\right|}{\left|b\right|}=\frac{3+2a}{-b}=-\frac{2a+3}{b}$

d)

$$\begin{gathered} \left(a-b\right)\sqrt{\frac{ab}{{\left(a-b\right)}^2}}=\left(a-b\right).\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{{\left(a-b\right)}^2}} \\ =\left(a-b\right)\frac{\sqrt{ab}}{\left|a-b\right|}=\left(a-b\right).\frac{\sqrt{ab}}{-\left(a-b\right)}=-\sqrt{ab} \end{gathered}$$

(vì a < b < 0 và b < 0 nên |a – b|= - (a – b), ab > 0).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 32 trang 19 Toán 9 Tập 1: Tính: a) $\sqrt{1\frac{9}{16}.5\frac{4}{9}.0,01}$...

Bài 33 trang 19 Toán 9 Tập 1: Giải phương trình:...

Bài 35 trang 20 Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết: a) $\sqrt{{\left(x-3\right)}^2}=9$...

Bài 36 trang 20 Toán 9 Tập 1: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao...

Bài 37 trang 20 Toán 9 Tập 1: Đố. Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q...