Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân

Giải Toán 7 Luyện tập trang 67

Video giải Bài 27 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 27 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Lời giải:

Giả sử ΔABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Khi đó G là trọng tâm của tam giác ABC.

$\Rightarrow GB=\frac{2}{3}BM;GC=\frac{2}{3}CN$

Mà BM = CN (theo giả thiết) nên suy ra GB = GC, GM = GN.

Xét ΔGNB và ΔGMC có :

GN = GM (chứng minh trên)

GB = GC (chứng minh trên)

$\widehat{BGN}=\widehat{CGM}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔGNB = ΔGMC (c.g.c)

Suy ra NB = MC (hai cạnh tương ứng)    (1)

Vì M, N là trung điểm của AC, AB nên ta có: AC = 2MC, AB = 2NB   (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC.

Do đó ΔABC cân tại A.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết khác:

Bài 26 trang 67 Toán 7 Tập 2: Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau...

Bài 28 trang 67 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI...

Bài 29 trang 67 Toán 7 Tập 2: Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng...

Bài 30 trang 67 Toán 7 Tập 2: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'...