Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. Chứng minh tam giác DEI = tam giác DFI

Giải Toán 7 Luyện tập trang 67

Video giải Bài 28 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 28 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

a) Chứng minh ΔDEI = ΔDFI.

b) Cho biết số đo của hai góc DIE và DIF.

c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.

Lời giải:

a) Xét ΔDEI và ΔDFI có:

DI là cạnh chung

DE = DF (giả thiết)

IE = IF (I là trung điểm EF)

Do đó ΔDEI = ΔDFI (c.c.c)

b) Vì ΔDEI = ΔDFI (cmt)

$\Rightarrow \widehat{DIE}=\widehat{D\text{IF}}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{DIE}+\widehat{D\text{IF}}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{DIE}=\widehat{D\text{IF}}=90°$

c) I là trung điểm của EF nên IE = IF  = 5cm.

Vì $\widehat{DIE}=90°$ nên tam giác AIE vuông tại I.

Xét tam giác DIE vuông tại I, ta có:

DE² = DI² + EI² (Định lí Py – ta – go).

⇒ DI² = DE² – EI² 

Thay số:

DI² = 13² – 5² = 144 ⇒ DI = 12 (cm).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết khác:

Bài 26 trang 67 Toán 7 Tập 2: Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau...

Bài 27 trang 67 Toán 7 Tập 2: Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân...

Bài 29 trang 67 Toán 7 Tập 2: Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng...

Bài 30 trang 67 Toán 7 Tập 2: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'...