Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng: GA = GB = GC

Giải Toán 7 Luyện tập trang 67

Video giải Bài 29 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 29 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:

GA = GB = GC

Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài tập 26.

Lời giải:

Gọi trung điểm BC, AC, AB lần lượt là M, N, P.

Khi đó AM, BN, CP đồng quy tại trọng tâm G.

Ta có: ∆ABC đều suy ra:

+ ∆ABC cân tại A ⇒ BN = CP (theo chứng minh bài 26).

+ ∆ABC cân tại B ⇒ AM = CP (theo chứng minh bài 26).

⇒ AM = BN = CP  (1)

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên ta có:

$GA=\frac{2}{3}AM;GB=\frac{2}{3}BN;GC=\frac{2}{3}CP$(2)

Từ (1) và (2) suy ra GA = GB = GC (đpcm)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết khác:

Bài 26 trang 67 Toán 7 Tập 2: Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau...

Bài 27 trang 67 Toán 7 Tập 2: Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân...

Bài 28 trang 67 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI...

Bài 30 trang 67 Toán 7 Tập 2: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'...