Một người lái xe chữa cháy nhận lệnh đến một vụ cháy đặc biệt quan trọng. Đường nhanh nhất có thể đến đám cháy

Giải SBT Vật lí 10 Cánh diều Chủ đề 5: Chuyển động tròn và biến dạng

Bài 5.8 trang 46 SBT Vật lí 10: Một người lái xe chữa cháy nhận lệnh đến một vụ cháy đặc biệt quan trọng. Đường nhanh nhất có thể đến đám cháy phải qua một chiếc cầu có dạng cung tròn với bán kính cong R = 50,0 m và cầu chỉ chịu được áp lực tối đa 60 000N. Xe chữa cháy có trọng lượng 200 000 N. Giả thiết chỉ có xe chữa cháy chuyển động tròn đều qua cầu thì cần điều khiển xe chạy với tốc độ như thế nào để cầu không bị quá tải?

Lời giải

Một trong số những giải pháp dễ thực hiện đối với người lái xe đó là tăng tốc (từ dưới chân cầu) đến vận tốc cần thiết và điều khiển xe chuyển động tròn đều qua cầu với vận tốc v.

Khi xe chuyển động tròn đều trên cầu, theo định luật II Newton tại mọi vị trí ta luôn có: $m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{Q}=m\overrightarrow{a}$

Chọn chiều dương (+) hướng vào tâm:

$mg\cos \alpha -Q=m\frac{v^2}{R}$

$\Rightarrow Q=mg\cos \alpha -m\frac{v^2}{R}$

Theo định luật III Newton thì áp lực xe tác dụng lên cầu có độ lớn là:

$N=Q=mg\cos \alpha -m\frac{v^2}{R}$

Vậy N lớn nhất khi α = 0 và giá trị đó không được vượt giới hạn áp lực cho phép của cầu.

Ta có: $P-m\frac{v^2}{R}\le N_{\max }$

$\Rightarrow v\ge \sqrt{\frac{P-N_{\max }}{m}R}$$=\sqrt{\frac{200000N-60000N}{20000}\left(50,0m\right)}$

$\Rightarrow v\approx 18,7m/s\approx 67,3km/h$