Một cái xô bằng inox có dạng hình nón cụt đựng hóa chất

Giải Toán 9 Luyện tập trang 119, 120

Video Giải Bài 28 trang 120 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 28 trang 120 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Một cái xô bằng inox có dạng hình nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101 (đơn vị: cm).

a) Hãy tính diện tích xung quanh của xô.

b) Khi xô chứa đầu hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu ?

Lời giải:

Gọi l là đường sinh của hình nón lớn

Theo định lí Ta-lét ta có:

$$\begin{gathered} \frac{l}{l-36}=\frac{21}{9} \\ \Rightarrow 9l=21(l-36)\Rightarrow l=63 \end{gathered}$$

a)

Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình xung quanh của hình nón cụt và diện tích hình tròn đáy có bán kính r = 9cm

Đường sinh của hình nón lớn là l = 63cm

Đường sinh của hình nón nhỏ là: l’ = 63 - 36 = 27 (cm)

Bán kính đáy của hình nón lớn là: R = 21cm

Diện tích xung quanh của hình nón lớn là:

$$\begin{gathered} S_{xq1}=\pi Rl=\pi \mathrm{.21.63} \\ \approx 4154,22\left(c{m}^2\right) \end{gathered}$$

Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là:

$$\begin{gathered} S_{xq2}=\pi .r.l\text{'} \\ =\pi \mathrm{.9.27}\approx 763,02\left(c{m}^2\right) \end{gathered}$$

Diện tích xung quanh của xô chính là diện tích xung quanh của hình nón cụt:

$$\begin{gathered} S_{xqnc}=S_{xq1}-S_{xq2} \\ =4154,22-763,02 \\ =3391,2\left(c{m}^2\right) \end{gathered}$$

b)

Chiều cao của hình nón lớn là h, ta có: 

$$\begin{gathered} R^2+h^2=l^2 \\ \Rightarrow h^2=l^2-R^2 \\ \Rightarrow h=\sqrt{l^2-R^2}=\sqrt{{63}^2-{21}^2} \\ \approx 59,397 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Chiều cao của hình nón nhỏ là h’, ta có:

$$\begin{gathered} r^2+h{\text{'}}^2=l{\text{'}}^2 \\ \Rightarrow h{\text{'}}^2=l{\text{'}}^2-r^2 \\ \Rightarrow h\text{'}=\sqrt{l{\text{'}}^2-r^2} \\ =\sqrt{{27}^2-9^2}\approx 25,546 \end{gathered}$$

Thể tích của hình nón lớn là:

$$\begin{gathered} V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h \\ =\frac{1}{3}\pi {.21}^2.59,397 \\ \approx 27416,467\left(c{m}^3\right) \end{gathered}$$

Thể tích của hình nón nhỏ là:

$$\begin{gathered} V\text{'}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h\text{'} \\ =\frac{1}{3}\pi {.9}^2.25,456 \\ \approx 2158,160\left(c{m}^3\right) \end{gathered}$$

Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là thể tích của hình nón cụt là:

$$\begin{gathered} V=V-V\text{'} \\ =27416,467-2158,160 \\ =25258,307\left(c{m}^3\right) \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 23 trang 119 Toán 9 Tập 2: Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh...

Bài 24 trang 119 Toán 9 Tập 2: Hình khai triển của mặt xung quanh...

Bài 25 trang 119 Toán 9 Tập 2: Hãy tính diện tích xung quanh...

Bài 26 trang 119 Toán 9 Tập 2: Hãy điền đầy đủ vào các ô trống...

Bài 27 trang 119 Toán 9 Tập 2: Một dụng cụ gồm một phần có dạng...

Bài 29 trang 120 Toán 9 Tập 2: Cối xay gió...