Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy
Với giải Bài 4 trang 84 sgk Toán lớp 10 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 10 Bài 2: Phương trình đường tròn
Bài 4 trang 84 Toán lớp 10 Hình học: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2; 1).
Lời giải:
+) Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm I(a; b) và bán kính bằng R.
(C) tiếp xúc với Ox suy ra R = d(I; Ox) = |b|
(C) tiếp xúc với Oy suy ra R = d(I; Oy) = |a|
Suy ra |a| = |b|
Suy ra a = b hoặc a = –b.
Mà (C) đi qua M(2; 1) thuộc góc phần tư thứ nhất nên đường tròn nằm hoàn toàn ở góc phần tư thứ nhất hay a = b > 0.
Do đó R = |a| = |b| = a, phương trình đường tròn cần tìm có dạng:
(x − a)2 + (y − a)2 = a2.
+) M(2; 1) thuộc đường tròn nên ta có:
(2 − a)2 + (1 − a)2 = a2
a2 − 6a + 5 = 0
Suy ra a = 1 hoặc a = 5 (TM)
+) Từ đây ta được hai đường tròn thỏa mãn điều kiện
Với a = 1 suy ra (x − 1)2 + (y − 1)2 = 1 (C1).
Với a = 5 suy ra (x − 5)2 + (y − 5)2 = 25 (C2).
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn đề bài.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 84 Toán 10 Hình học: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm a) A(1; 2)...
Bài 6 trang 84 Toán 10 Hình học: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0...
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn 10 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 10 (sách mới)
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 10 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 10 (cả ba sách) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 10 | Giải bài tập Lịch sử 10 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Đề thi Lịch sử 10
- Bài tập Tiếng Anh 10 theo Unit (sách mới) có đáp án
- Giải sgk Tiếng Anh 10 (thí điểm)