Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau
Với giải Bài 3 trang 88 sgk Toán lớp 10 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 10 Bài 3: Phương trình đường Elip
Bài 3 trang 88 Toán lớp 10 Hình học: Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
a) Elip đi qua các điểm M(0; 3) và N(3;−125)
b) Elip có một tiêu điểm là F1(−√3;0) và điểm M(1;√32) nằm trên elip.
Lời giải:
a) Phương trình chính tắc của elip có dạng: x2a2+y2b2=1
+) Elip đi qua M(0; 3)
02a2+32b2=1⇔9b2=1⇒b2=9
+) Elip đi qua N(3;−125)
32a2+(−125)29=1⇔9a2=925⇒a2=25
Phương trình chính tắc của elip là: x225+y29=1
b)
+) Ta có:
F1(−√3;0)⇒−c=−√3⇔c=√3⇒c2=3
+) Elip đi qua điểm M(1;√32)
Suy ra 1a2+(√32)2b2=1⇒1a2+34b2=1 (1)
Mặt khác: c2 = a2 − b2
Suy ra 3 = a2 − b2 hay a2 = b2 + 3
Thế vào (1) ta được: 1b2+3+34b2=1
⇔4b2+3b2+94b4+12b2=1
⇔4b2 + 3b2 + 9 = 4b4 + 12b2
⇔4b4 + 5b2 – 9 = 0
⇔[b2=1 (tm)b2=−94 (loai)
Suy ra a2 = b2 + 3 = 1 + 3 = 4
Phương trình chính tắc của elip là: x24+y21=1
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn 10 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 10 (sách mới)
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 10 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 10 (cả ba sách) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 10 | Giải bài tập Lịch sử 10 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Đề thi Lịch sử 10
- Bài tập Tiếng Anh 10 theo Unit (sách mới) có đáp án
- Giải sgk Tiếng Anh 10 (thí điểm)