Cho hai đường tròn C1(F1; R1) và C2(F2; R2). C1 nằm trong
Với giải Bài 5 trang 88 sgk Toán lớp 10 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 10 Bài 3: Phương trình đường Elip
Bài 5 trang 88 Toán lớp 10 Hình học: Cho hai đường tròn C1(F1; R1) và C2(F2; R2). C1 nằm trong C2 và . Đường tròn C thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với C1 và tiếp xúc trong với C2. Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn C di động trên một elip.
Lời giải:
+) Gọi R là bán kính của đường tròn (C)
+) Ta có:
(C) và C1 tiếp xúc ngoài với nhau suy ra MF1 = R1 + R (1)
(C) và C2 tiếp xúc trong với nhau suy ra MF2 = R2 – R (2)
Từ (1) và (2) ta được: MF1 + MF2 = (R1 + R) + (R2 − R) = R1 + R2 không đổi.
+) Điểm M có tổng các khoảng cách MF1 + MF2 đến hai điểm cố định F1 và F2 bằng một độ dài không đổi R1 + R2.
Vậy tập hợp điểm M là đường elip, có các tiêu điểm F1 và F2 và độ dài trục lớn là R1 + R2.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 88 Toán 10 Hình học: Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:...
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn 10 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 10 (sách mới)
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 10 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 10 (cả ba sách) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 10 | Giải bài tập Lịch sử 10 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Đề thi Lịch sử 10
- Bài tập Tiếng Anh 10 theo Unit (sách mới) có đáp án
- Giải sgk Tiếng Anh 10 (thí điểm)