Dạng 1: Giải các bài toán thực tiễn bằng cách lập phương trình
-
216 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
22/07/2024Mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tuổi của con hiện nay là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Gọi số tuổi của con hiện tại là x (tuổi) (x ∈ ℕ)
Suy ra số tuổi của mẹ là x + 24 (tuổi)
Theo bài ra ta có phương trình: 3(x + 2) = x + 24 + 2
3x + 6 = x + 26
2x – 20 = 0
x = 10
Vậy hiện tại tuổi của con là 10 tuổi.
Câu 2:
23/07/2024Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3 cm. Chu vi hình chữ nhật là 100 cm. Chiều rộng hình chữ nhật là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (cm) (x > 0)
Suy ra chiều dài hình chữ nhật là x + 3 (cm)
Do chu vi hình chữ nhật là 100cm nên ta có:
2[x + (x + 3)] = 100
2x + 3 = 50
x = 23,5 (TMĐK)
Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 23,5 cm.
Câu 3:
16/07/2024Học kỳ một, số học sinh giỏi của lớp 8A chiếm 18 học sinh cả lớp. Sang kỳ hai, lớp 8A có thêm 3 học sinh giỏi nữa và lúc này số học sinh giỏi chiếm 15 học sinh cả lớp. Số học sinh lớp 8A là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Gọi số học sinh cả lớp là x (x ∈ ℕ*)
Vì học kỳ một số học sinh giỏi chiếm 18 học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi kỳ một là 18x(học sinh)
Vì học kỳ hai có thêm 3 học sinh giỏi nữa nên số học sinh giỏi kỳ hai là 18x+3 (học sinh)
Mặt khác số học sinh giỏi kỳ hai bằng 15 số học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi kỳ hai là 15x=18x+3 (học sinh)
Theo đề bài, ta có phương trình: 15x=18x+3
Giải phương trình:
15x=18x+315x−18x=3(15−18)x=3
340x=3
x = 40 (TM)
Vậy số học sinh lớp 8A là 40 học sinh.
Câu 4:
16/07/2024Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h. Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Gọi t (h) là thời gian từ lúc xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp (t > 0).
Suy ra t + 6 (h) là thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp.
+ Quãng đường xe đạp đi được là s1 = 15(t + 6) (km).
+ Quãng đường xe hơi đi được là s2 = 60t (km).
Vì hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau s1 = s2.
Khi đó ta có phương trình: 15(t + 6) = 60t
60t – 15t = 90
t = 2(h) (thỏa mãn)
Vậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp.
Câu 5:
18/07/2024Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Độ dài quãng đường AB là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Gọi x (km) là quãng đường AB dài (x > 0)
Thời gian lúc đi là x25 (h)
Thời gian lúc về là x30 (h)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = 13 giờ nên ta có phương trình:
x30+13=x25
Giải phương trình: x30+13=x25
5x+50150=6x25
5x + 50 = 6x
x = 50 (TM)
Vậy quãng đường AB dài 50km
Câu 6:
20/07/2024Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Sau 1 giờ 30 phút thì một xe con cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe tải. Quãng đường AB dài là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Gọi độ dài quãng đường AB là x (đơn vị km, x > 0)
Thời gian ô tô tải đi từ A đến B là x45 (giờ)
Thời gian xe con đi từ A đến B là x60 (giờ)
Vì xe con xuất phát sau xe tải 1 giờ 30 phút = 32 giờ nên ta có phương trình
x45−x60=32
x180=32
x = 270 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy độ dài quãng đường AB là 270km.
Câu 7:
19/07/2024Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm đươc 20 chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (x > 30). Phương trình của bài toán là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 30)
Tổng số áo theo kế hoạch là 30x (áo)
Vì đội hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên thời gian làm theo thực tế là x – 3 ngày
Vì theo thực tế đội làm thêm được 20 sản phẩm nên ta có phương trình:
40(x – 3) = 30x + 20
40(x – 3) – 20 = 30x.
Câu 8:
19/07/2024Một hình chữ nhật có chu vi 372 m nếu tăng chiều dài 21 m và tăng chiều rộng 10 m thì diện tích tăng 2862 m2. Chiều dài của hình chữ nhật là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 372 : 2 = 186 (m)
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m), (0 < x < 186)
Suy ra chiều rộng hình chữ nhật là: 186 – x (m)
Diện tích hình chữ nhật là: x(186 – x) = 186x – x2 (m2)
Tăng chiều dài lên 21m thì chiều dài mới là: x + 21 (m)
Tăng chiều rộng lên 10m thì chiều rộng là: 186 – x + 10 = 196 – x (m)
Diện tích hình chữ nhật mới là: (x +21)(196 – x) = 175x – x2 + 4116 (m2)
Theo đề bài ta có phương trình: 186x – x2 + 2862 = 175x – x2 + 4116
11x = 1254
x = 114 (TM)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 114 m.
Câu 9:
21/07/2024Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương. Số tuổi của Phương năm nay là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Gọi x là tuổi của Phương năm nay. Điều kiện: x ∈ ℤ+.
Tuổi của mẹ năm nay là 3x tuổi.
13 năm nữa tuổi của Phương là: x + 13 (tuổi)
13 năm nữa tuổi của mẹ Phương là: 3x + 13 (tuổi)
13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:
3x + 13 = 2(x + 13)
3x + 13 = 2x + 26
x = 13 (TM)
Vậy Phương năm nay 13 tuổi
Câu 10:
16/07/2024Hai rổ cam có tất cả 96 quả. Nếu chuyển 4 quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ 2 thì số quả cam trong rổ thứ nhất bằng 35 số quả cam trong rổ thứ 2. Số cam rổ thứ nhất là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Gọi số cam trong rổ thứ nhất là x (x ∈ ℕ*, 3 < x < 96)
Vì tổng số cam hai rổ là 96 quả cam nên số cam rổ thứ hai là 96 – x (quả).
Khi chuyển 4 quả cam từ rổ thứ nhất sang rổ thứ 2 thì số cam rổ thứ nhất là x – 4 (quả), số cam trong rổ thứ hai là (96 – x + 4) (quả)
Sau khi chuyển số cam trong rổ thứ nhất bằng 35 số cam trong rổ thứ hai nên ta có phương trình:
(x−4)=35(96−x+4)
x−4=35(100−x)
x−4=60−35x
(1+35x)=64
85x=64
x = 40 (TM)
Vậy số cam rổ thứ nhất là 40 quả.