Dạng 1: Giải các bài toán thực tiễn bằng cách lập phương trình
-
159 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
22/07/2024Mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tuổi của con hiện nay là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Gọi số tuổi của con hiện tại là x (tuổi) (x ∈ ℕ)
Suy ra số tuổi của mẹ là x + 24 (tuổi)
Theo bài ra ta có phương trình: 3(x + 2) = x + 24 + 2
3x + 6 = x + 26
2x – 20 = 0
x = 10
Vậy hiện tại tuổi của con là 10 tuổi.
Câu 2:
22/07/2024Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3 cm. Chu vi hình chữ nhật là 100 cm. Chiều rộng hình chữ nhật là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (cm) (x > 0)
Suy ra chiều dài hình chữ nhật là x + 3 (cm)
Do chu vi hình chữ nhật là 100cm nên ta có:
2[x + (x + 3)] = 100
2x + 3 = 50
x = 23,5 (TMĐK)
Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 23,5 cm.
Câu 3:
16/07/2024Học kỳ một, số học sinh giỏi của lớp 8A chiếm học sinh cả lớp. Sang kỳ hai, lớp 8A có thêm 3 học sinh giỏi nữa và lúc này số học sinh giỏi chiếm học sinh cả lớp. Số học sinh lớp 8A là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Gọi số học sinh cả lớp là x (x ∈ ℕ*)
Vì học kỳ một số học sinh giỏi chiếm học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi kỳ một là (học sinh)
Vì học kỳ hai có thêm 3 học sinh giỏi nữa nên số học sinh giỏi kỳ hai là (học sinh)
Mặt khác số học sinh giỏi kỳ hai bằng số học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi kỳ hai là (học sinh)
Theo đề bài, ta có phương trình:
Giải phương trình:
x = 40 (TM)
Vậy số học sinh lớp 8A là 40 học sinh.
Câu 4:
16/07/2024Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h. Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Gọi t (h) là thời gian từ lúc xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp (t > 0).
Suy ra t + 6 (h) là thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp.
+ Quãng đường xe đạp đi được là s1 = 15(t + 6) (km).
+ Quãng đường xe hơi đi được là s2 = 60t (km).
Vì hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau s1 = s2.
Khi đó ta có phương trình: 15(t + 6) = 60t
60t – 15t = 90
t = 2(h) (thỏa mãn)
Vậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp.
Câu 5:
18/07/2024Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Độ dài quãng đường AB là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Gọi x (km) là quãng đường AB dài (x > 0)
Thời gian lúc đi là (h)
Thời gian lúc về là (h)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = giờ nên ta có phương trình:
Giải phương trình:
5x + 50 = 6x
x = 50 (TM)
Vậy quãng đường AB dài 50km
Câu 6:
19/07/2024Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Sau 1 giờ 30 phút thì một xe con cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe tải. Quãng đường AB dài là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Gọi độ dài quãng đường AB là x (đơn vị km, x > 0)
Thời gian ô tô tải đi từ A đến B là (giờ)
Thời gian xe con đi từ A đến B là (giờ)
Vì xe con xuất phát sau xe tải 1 giờ 30 phút = giờ nên ta có phương trình
x = 270 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy độ dài quãng đường AB là 270km.
Câu 7:
18/07/2024Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm đươc 20 chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (x > 30). Phương trình của bài toán là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 30)
Tổng số áo theo kế hoạch là 30x (áo)
Vì đội hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên thời gian làm theo thực tế là x – 3 ngày
Vì theo thực tế đội làm thêm được 20 sản phẩm nên ta có phương trình:
40(x – 3) = 30x + 20
40(x – 3) – 20 = 30x.
Câu 8:
19/07/2024Một hình chữ nhật có chu vi 372 m nếu tăng chiều dài 21 m và tăng chiều rộng 10 m thì diện tích tăng 2862 m2. Chiều dài của hình chữ nhật là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 372 : 2 = 186 (m)
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m), (0 < x < 186)
Suy ra chiều rộng hình chữ nhật là: 186 – x (m)
Diện tích hình chữ nhật là: x(186 – x) = 186x – x2 (m2)
Tăng chiều dài lên 21m thì chiều dài mới là: x + 21 (m)
Tăng chiều rộng lên 10m thì chiều rộng là: 186 – x + 10 = 196 – x (m)
Diện tích hình chữ nhật mới là: (x +21)(196 – x) = 175x – x2 + 4116 (m2)
Theo đề bài ta có phương trình: 186x – x2 + 2862 = 175x – x2 + 4116
11x = 1254
x = 114 (TM)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 114 m.
Câu 9:
21/07/2024Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương. Số tuổi của Phương năm nay là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Gọi x là tuổi của Phương năm nay. Điều kiện: x ∈ ℤ+.
Tuổi của mẹ năm nay là 3x tuổi.
13 năm nữa tuổi của Phương là: x + 13 (tuổi)
13 năm nữa tuổi của mẹ Phương là: 3x + 13 (tuổi)
13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:
3x + 13 = 2(x + 13)
3x + 13 = 2x + 26
x = 13 (TM)
Vậy Phương năm nay 13 tuổi
Câu 10:
16/07/2024Hai rổ cam có tất cả 96 quả. Nếu chuyển 4 quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ 2 thì số quả cam trong rổ thứ nhất bằng số quả cam trong rổ thứ 2. Số cam rổ thứ nhất là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Gọi số cam trong rổ thứ nhất là x (x ∈ ℕ*, 3 < x < 96)
Vì tổng số cam hai rổ là 96 quả cam nên số cam rổ thứ hai là 96 – x (quả).
Khi chuyển 4 quả cam từ rổ thứ nhất sang rổ thứ 2 thì số cam rổ thứ nhất là x – 4 (quả), số cam trong rổ thứ hai là (96 – x + 4) (quả)
Sau khi chuyển số cam trong rổ thứ nhất bằng số cam trong rổ thứ hai nên ta có phương trình:
x = 40 (TM)
Vậy số cam rổ thứ nhất là 40 quả.