Ta có đồ thị hàm số y = -4x là đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0); A(-1;4) như hình vẽ:

Nên đồ thị hàm số y = -4x thuộc góc phần tư thứ hai và thứ tư

Theo định nghĩa đồ thị hàm số y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

Thay tọa độ các điểm M, N, P vào hàm số đều không thỏa mãn, chỉ có điểm Q(−1;2) thỏa mãn vì: 2 = −2.(−1)

+ Với M (1;2) ta thay x = 1; y = 2 vào công thức hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{2}\mathrm{x}$ ta được $2=\frac{1}{2}.1$ hay $2=\frac{1}{2}$ ( vô lí).

Vậy điểm M (1;2) không thuộc đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{2}\mathrm{x}$

+ Với N (1;4) ta thay x = 1; y = 4 vào công thức hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{2}\mathrm{x}$ ta được $4=\frac{1}{2}.1$ hay $4=\frac{1}{2}$ (vô lí).

Vậy điểm N (1;4) không thuộc đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{2}\mathrm{x}$

+ Với P (-1;-2) ta thay x = -1; y = -2 vào công thức hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{2}\mathrm{x}$ ta được $-2=\frac{1}{2}.\left(-1\right)$ hay $-2=-\frac{1}{2}$ (vô lí).

Vậy điểm P (-1;-2) không thuộc đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{2}\mathrm{x}$

+ Với Q (2;1) ta thay x = 2; y = 1 vào công thức hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{2}\mathrm{x}$ ta được $1=\frac{1}{2}.2$ hay 1 = 1 (luôn đúng).

Vậy điểm Q (2;1) thuộc đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{2}\mathrm{x}$

Theo định nghĩa đồ thị hàm số y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

Đồ thị hàm số y = 2,5x có a = 2,5> 0 nên đồ thị hàm số y = 2,5x nằm ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba.

Ta thấy $6\ne {\left(-2\right)}^2=4$ nên B (-2;6) không thuộc đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2$

Đặt $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=5\mathrm{x}$

Xét A (1;2) có x = 1; y = 2.

Khi đó $\mathrm{f}\left(1\right)=5.1=5\ne 2$, tức là $2\ne \mathrm{f}\left(1\right)$

Vậy điểm A không thuộc đồ thị hàm số y = 5x

Xét điểm B (2;10) có x = 2 ;y = 10.

Khi f(2) = 5.2 = 10, tức là 10 = f(2)

Vậy điểm B thuộc đồ thị hàm số y = 5x

Tương tự ta có: nên C không thuộc đồ thị, điểm D thuộc đồ thị trên

Vậy có hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = 5x là điểm B(2;10) và $\mathrm{D}\left(\frac{-1}{5}; -1\right)$  

Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0)  là đường thẳng OA đi qua điểm A$\left(3;\frac{-1}{9}\right)$

Do đó khi x = 3 thì y = $-\frac{1}{9}$

Nên ta có:

$-\frac{1}{9}=\mathrm{a}.3\Rightarrow \mathrm{a}=\left(-\frac{1}{9}\right):3=\frac{-1}{27}\left(\mathrm{TM}\right)$

Vậy a = $\frac{-1}{27}$

Thay M (1;5) vào hàm số y = -5x ta thấy $5\ne 1.\left(-5\right)=-5$ 

nên đồ thị hàm số y = -5x không đi qua điểm M (1;5)

Ta thấy A (5;1) thỏa mãn hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{5}\mathrm{x}$

vì $1=\frac{1}{5}.5\Rightarrow 1=1$(luôn đúng)

Nên đồ thị hàm số  đi qua điểm A (5;1)

+ Với A(-1;8) ta thấy x = -1; y = 8

vào hàm số y = -8x ta được

8 = -8.(-1) hay 8 = 8 (luôn đúng).

Vậy điểm A(-1;8) thuộc đồ thị hàm số y = -8x.

+ Với B(2;-4) ta thấy x = 2; y = -4

vào hàm số y = -8x ta được

-4 = -8.2 hay -4 = -16 (vô lí).

Vậy điểm B(2;-4) không thuộc đồ thị hàm số y = -8x

+ Với $\mathrm{C}\left(\frac{-1}{2}; 4\right)$ ta thấy x = $\frac{-1}{2}$; y = 4

vào hàm số y = -8x ta được

$4=-8.\left(\frac{-1}{2}\right)$ hay 4 =4 (luôn đúng).

Vậy điểm $\mathrm{C}\left(\frac{-1}{2}; 4\right)$ thuộc đồ thị hàm số y = -8x

+ Với $\mathrm{D}\left(\frac{-1}{8}; -1\right)$ ta thấy x = $\frac{-1}{8}$; y = -1

vào hàm số y = -8x ta được

$-1=-8.\left(\frac{-1}{8}\right)$ hay -1 = 1 (vô lí).

Vậy điểm $\mathrm{D}\left(\frac{-1}{8}; -1\right)$ không thuộc đồ thị hàm số y = -8x

Có hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = -8x là điểm A(-1;8) và $\mathrm{C}\left(\frac{-1}{2}; 4\right)$

Đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và A(1;3) nên trên hình vẽ đường thẳng d là đồ thị của hàm số y = 3x.

+ Thay x = -2; y = -5 vào công thức hàm số

y = -2,5x ta được -5 = -2,5.(-2) hay -5 = 5(vô lí).

Vậy điểm B (-2; -5) không thuộc đồ thị hàm số

+ Thay x = 5; y = -2 vào công thức hàm số

y = -2,5x ta được -2 = -2,5.5 hay $-2=-\frac{25}{2}$ (vô lí).

Vậy điểm B (5; -2) không thuộc đồ thị hàm số

+ Thay x = 2; y = -5 vào công thức hàm số

y = -2,5x ta được -5 = -2,5.2 hay    -5 = -5(luôn đúng).

Vậy điểm B (2;-5) thuộc đồ thị hàm số

+ Thay x = 4; y = 10 vào công thức hàm số

y = -2,5x ta được 10 = -2,5.4 hay -10 = 10(vô lí).

Vậy điểm B (4;10) không thuộc đồ thị hàm số

+ Với A (-2;3) ta thay x = -2; y = 3 vào $\mathrm{y}=-\frac{3}{2}\mathrm{x}$ ta được 

$3=-\frac{3}{2}.\left(-2\right)$ hay 3 = 3 (luôn đúng).

Do đó điểm A (-2;3) thuộc đồ thị hàm số $\mathrm{y}=-\frac{3}{2}\mathrm{x}$

+ Với B (2;3) ta thay x = 2; y = 3 vào $\mathrm{y}=-\frac{3}{2}\mathrm{x}$ ta được

$3=-\frac{3}{2}.\left(2\right)$ hay 3 = -3 (vô lí).

Do đó điểm B (2;3) không thuộc đồ thị hàm số $\mathrm{y}=-\frac{3}{2}\mathrm{x}$

+ Với C (1;2) ta thay x = 1 ; y = 2 vào $\mathrm{y}=-\frac{3}{2}\mathrm{x}$ ta được

$2=-\frac{3}{2}.1$ hay $2=-\frac{3}{2}$ (vô lí).

Do đó C (1;2) không thuộc đồ thị hàm số $\mathrm{y}=-\frac{3}{2}\mathrm{x}$

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=-\frac{3}{2}\mathrm{x}$ là đường thẳng đi qua gốc ta và A(-2;3) nên dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng d₁ là đồ thị của hàm số $\mathrm{y}=-\frac{3}{2}\mathrm{x}$

Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0)  đi qua điểm A (5;−2)

Do đó ta thay x = 5; y = −2 vào hàm số

 y = ax ta được 

−2 = a.5 ⇒ a = $-\frac{2}{5}$ (thỏa mãn).

Thay y = 1 vào y = −3x+1 ta được

1= −3x+1 ⇔ −3x = 0⇔x = 0
Suy ra tọa độ điểm C là C (0;1)

Từ đồ thị hàm số ta thấy điểm B(1; −2) thuộc đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)  nên ta thay x = 1; y = −2 vào hàm số y = ax ta được:

 −2 =a.1 ⇒ a = −2  (thỏa mãn)

Vậy a = −2.

Thay x = $-\frac{1}{2}$ vào y = −12x

ta được y = −12.(−12) = 6

Suy ra tọa độ điểm A là A(−12;6)

Ta có hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\mathrm{x}-1}{2}\\ -\mathrm{x}-7\end{array}\mathrm{khi} \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ge 2\\ \mathrm{x}<2\end{array}\right.\right.$

+ Với x = 3 thì $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}-1}{2}$.

Do đó ta thay x = 3 vào $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}-1}{2}$

ta được $\mathrm{f}\left(3\right)=\frac{3-1}{2}=1$

+ Với x = 0 thì f(x) = -x-7.

Do đó ta thay x = 0 vào f(x) = -x-7

ta được f(0) = -0 - 7 = -7

+ Với x = 2 thì $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}-1}{2}$.

Do đó thay x = 2 vào $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}-1}{2}$

ta được $\mathrm{f}\left(2\right)=\frac{2-1}{1}=\frac{1}{2}$

+ Với x = -2 thì f(x) = -x-7.

Do đó thay x = -2 vào f(x) = -x-7

ta được $\mathrm{f}\left(-2\right)=-\left(-2\right)-7=-5$

Vậy f(3) = 1; f(0) = -7; f(2) = $\frac{1}{2}$; f(-2) = -5

Thay y = 12 vào y = −7x−2 ta được:

12 = −7x−2 ⇒ −7x = 14⇒x = −2
Suy ra tọa độ điểm C là C (−2;12)

Thay x = 2 vào y = 6x ta được y = 6.2 = 12
Suy ra tọa độ điểm A là A (2;12)

Từ đồ thị hàm số ta thấy điểm M(2;5) thuộc đồ thị hàm số nên ta thay x = 2; y = 5 vào hàm số y = ax (a ≠ 0)

ta được: 5 = a.2⇒ a = $\frac{5}{2}$ (TM)

Vậy a = $\frac{5}{2}$

Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là đường thẳng OA đi qua điểm A (−1;−3)

Do đó khi x = −1 thì y = −3

Nên ta có −3 = a.(−1) ⇒ a = 3 (TM)
Công thức của hàm số đã cho là: y = 3x.

Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0)  là đường thẳng OD đi qua điểm D(1,2;−6) do đó

ta thay x = 1,2 ; y = −6 vào hàm số y = ax

ta được −6= a.1,2 ⇒ a =  −5 (thỏa mãn).

Công thức của hàm số đã cho là: y = −5x

Thay tọa độ A: x = −1; y = 1 vào y = (2m+1)x  ta được

1 = (2m+1).(−1) ⇒ 2m+1= −1

⇒ 2m = −2 ⇒ m = −1

Vậy m = −1.

Thay x = -3 ; y = 5 vào $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{m}-2}{3}\mathrm{x}$ ta được

Vậy m = -3