Từ f(x) =  -2040 ta có:

$$\begin{gathered} -4\mathrm{x}-2020=-2040 \\ \Rightarrow -4\mathrm{x}=-2040+2020 \\ \Rightarrow -4\mathrm{x}=20 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=5 \end{gathered}$$

Vậy x = 5 thì f(x) = -2040

+ Ta có: $2\mathrm{y}=\mathrm{x}+3\Rightarrow \mathrm{y}=\frac{1}{2}\mathrm{x}+\frac{3}{2}$. Với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng y nên 2y = x+3 là một hàm số

+ Ta có: $-\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{2}\Rightarrow \mathrm{y}=\frac{-\mathrm{x}}{2}$. Với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y nên $-\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{2}$ là một hàm số

+ Ta có: $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2+3$ là một hàm số vì với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y

Ta có: $\mathrm{f}\left(-1\right)=\frac{2.\left(-1\right)-5}{3}=-\frac{7}{3}$

$\mathrm{f}\left(2\right)=\frac{2.2-5}{3}=-\frac{1}{3}$

Vậy $\mathrm{f}\left(-1\right)=-\frac{7}{3}; \mathrm{f}\left(2\right)=\frac{-1}{3}$

Ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(-5\right)={\left(-5\right)}^2=25 \\ \mathrm{f}\left(5\right)=5^2=25 \end{gathered}$$

Nên $\mathrm{f}\left(-5\right)+\mathrm{f}\left(5\right)=25+25=50$

Hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{-7}{\mathrm{x}-3}$ có nghĩa khi

$\mathrm{x}-3\ne 0\Rightarrow \mathrm{x}\ne 3$

Ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(\frac{-1}{2}\right)=-{\left(\frac{-1}{2}\right)}^2+2 \\ \mathrm{f}\left(\frac{-1}{2}\right)=\frac{-1}{4}+2=\frac{7}{4} \\ \mathrm{f}\left(0\right)=-0^2+2=2 \end{gathered}$$

Vậy $\mathrm{f}\left(\frac{-1}{2}\right)=\frac{7}{4}; \mathrm{f}\left(0\right)=0$

Từ bảng giá trị ta thấy với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y nên đại lượng y là hàm số của đại lượng x.

Ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(\frac{-1}{4}\right)=\left|3.\frac{-1}{4}-1\right|=\left|\frac{-7}{4}\right| \\ \Rightarrow \mathrm{f}\left(\frac{-1}{4}\right)=\frac{7}{4} \\ \mathrm{f}\left(\frac{1}{4}\right)=\left|3.\frac{1}{4}-1\right|=\left|\frac{-1}{4}\right| \\ \Rightarrow \mathrm{f}\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{4} \end{gathered}$$

Suy ra :

$\mathrm{f}\left(\frac{-1}{4}\right)-\mathrm{f}\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{7}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3}{2}$

Ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(-2\right)=\left|3+4\left(-2\right)\right|=\left|-5\right|=5 \\ \mathrm{f}\left(3\right)=\left|3+4.3\right|=\left|15\right|=5 \end{gathered}$$

Suy ra:

$\mathrm{f}\left(-2\right)+\mathrm{f}\left(3\right)=5+15=20$

Nhận thấy $\mathrm{y}-3=\mathrm{x}\Rightarrow \mathrm{y}=\mathrm{x}+3$ là một hàm số

$-2\mathrm{y}=\mathrm{x}\Rightarrow \mathrm{y}=\frac{-\mathrm{x}}{2}$ là một hàm số

Với ${\mathrm{y}}^2=\mathrm{x}$ ta thấy khi x = 4 thì ${\mathrm{y}}^2=4$ suy ra y = 2 hoặc y = -2 nên với một giá trị của x cho hai giá trị của y nên y không là hàm số của x

Ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(-6\right)=2.{\left(-6\right)}^2=-72 \\ \mathrm{f}\left(6\right)=-2.6^2=-72 \end{gathered}$$

Khi đó:

$\mathrm{f}\left(-6\right)-\mathrm{f}\left(6\right)=-72-\left(-72\right)=0$

Từ f(x) = 300 ta có: 40x +20 = 300

40x = 300 - 20 $\Rightarrow 40\mathrm{x}=280\Rightarrow \mathrm{x}=7$

Vậy x = 7 thì f(x) = 300

Ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3{\mathrm{x}}^2+1 \\ \mathrm{f}\left(-\mathrm{x}\right)=3{\left(-\mathrm{x}\right)}^2+1 \\ \Rightarrow \mathrm{f}\left(-\mathrm{x}\right)=3{\mathrm{x}}^2+1 \end{gathered}$$

Nên $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(-\mathrm{x}\right)$

Ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-5{\mathrm{x}}^2-7 \\ \mathrm{f}\left(-\mathrm{x}\right)+2=-5{\left(\mathrm{x}\right)}^2-7+2 \\ \Rightarrow \mathrm{f}\left(-\mathrm{x}\right)+2=-5{\mathrm{x}}^2-5 \end{gathered}$$

Suy ra

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\left(\mathrm{f}\left(-\mathrm{x}\right)+2\right) \\ =-5{\mathrm{x}}^2-7-\left(-5{\mathrm{x}}^2-5\right) \\ =-5{\mathrm{x}}^2-7+5{\mathrm{x}}^2+5 \\ =-2<0 \end{gathered}$$

Vậy $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<\mathrm{f}\left(-\mathrm{x}\right)+2$

Hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{15}{2\mathrm{x}-3}$ có nghĩa khi:

$2\mathrm{x}+3\ne 0\Rightarrow 2\mathrm{x}\ne 3\Rightarrow \mathrm{x}\ne \frac{3}{2}$

Từ bảng giá trị ta thấy với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y nên đại lượng y là hàm số của đại lượng x.