Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2: Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ có đáp án
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ có đáp án
-
1235 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
20/07/2024Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC
Có: ^ABD=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó, BD vuông góc với AB.
Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.
Do đó, BD // CH.
Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.
Do đó, HBDC là hình bình hành
⇒→HB+→HC=→HD (quy tắc hình bình hành).
Câu 2:
20/07/2024Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC
Có: ^ABD=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó, BD vuông góc với AB.
Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.
Do đó, BD // CH.
Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.
Do đó, HBDC là hình bình hành
⇒→HB+→HC=→HD (quy tắc hình bình hành)
Vậy →HA+→HB+→HC=→HA+(→HB+→HC)=→HA+→HD.
Câu 3:
17/07/2024Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Biểu thức →AD+→BE+→CF bằng biểu thức nào sau đây ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
→AD+→BE+→CF
=→AE+→ED+→BF+→FE+→CD+→DF
=→AE+→BF+→CD+(→DF+→FE+→ED)
=→AE+→BF+→CD+→DD
=→AE+→BF+→CD.
Câu 4:
20/07/2024Cho 4 điểm A, B, C, D. Biết →AB=→CD. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta có:
→AB=→CD
⇔→AC+→CB=→CB+→BD
⇔→AC=→BD.
Câu 5:
22/07/2024Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có, ABIJ, BCPQ, CARS là các hình bình hành nên:
→RA=→SC, →AJ=→BI, →PC=→QB
Mặt khác, có:
→RJ+→IQ+→PS
=→RA+→AJ+→IB+→BQ+→PC+→CS
=→SC+→BI+→IB+→BQ+→QB+→CS
=(→SC+→CS)+(→BI+→IB)+(→BQ+→QB)
=→0.
Câu 6:
23/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Do ABCD là hình bình hành nên: →BA=→CD
Do đó, ta có: →AB+→CD=→AB+→BA=→AA=→0.
Câu 7:
19/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Do ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có:
→BA+→BC=→BD.
Câu 8:
22/07/2024Cho hình vuông ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Hình vuông ABCD tâm O nên O là trung điểm của AC và BD, do đó ta có: →OD=→BO.
Ta có:
→OC+→OD=→DC+→BD
⇔→OC+→BO=→DC+→BD
⇔→BO+→OC=→BD+→DC
⇔→BC=→BC (luôn đúng).
Vậy đẳng thức C đúng.
Câu 9:
23/07/2024Cho hình vuông ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Hình vuông ABCD tâm O nên O là trung điểm của AC và BD, do đó ta có: →OC=→AO.
Ta có:
→OC+→OD=→BO+→AO
⇔→AO+→OD=→BO+→OC
⇔→AD=→BC
(luôn đúng do ABCD là hình vuông)
Câu 10:
20/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Hình thoi ABCD tâm O nên O là trung điểm của AC và BD, do đó ta có: →OA+→OC và →BD=2→OD
Ta có: →OA+→OC+2→OD=→0+→BD=→BD.