16 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Năng lượng, vận tốc, lực của con lắc đơn

Năng lượng, vận tốc, lực của con lắc đơn

Đề số 1

Năng lượng, vận tốc, lực của con lắc đơn

364 lượt thi
16 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc bằng 9⁰ dưới tác dụng của trọng lực. Ở thời điểm t₀, vật nhỏ của con lắc có li độ góc và li độ cong lần lượt là 4,5⁰ và 2,5πcm. Lấy g = 10m/s². Tốc độ của vật ở thời điểm t₀ bằng

A. 37cm/s.

B. 31cm/s.

C. 25cm/s.

D. 43cm/s.

Ta có:

$α_{0} = 9^{0} = \frac{9 π}{180} r a d α_{0} = 4, 5^{0} = \frac{4, 5 π}{180} r a d$

Theo đề bài, ta có tại thời điểm t₀:

$\{\begin{cases} s = 2, 5 πcm \\ α = \frac{4, 5 π}{180} r a d \end{cases}$

Lại có: $s = l α \Rightarrow l = \frac{s}{α} = \frac{2, 5 π}{\frac{4, 5 π}{180}} = 100 c m = 1 m$

Ta có, vận tốc tại vị trí α bất kì khi góc <10⁰:

$v = \sqrt{g l (α_{0}^{2} - α^{2})}$

Ta suy ra, vận tốc của vật tại thời điểm t₀ là:

$v = \sqrt{g l (α_{0}^{2} - α^{2})} = \sqrt{10.1 ({(\frac{9 π}{180})}^{2} - {(\frac{4, 5 π}{180})}^{2})}$

= 0,43m = 43cm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 5^o. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ chặt điểm chính giữa của dây treo, sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ góc α₀. Giá trị của α₀ bằng:

A. 7,1^o.

B. 10^o.

C.3,5^o.

D. 2,5^o.

$v_{m a x} = \sqrt{2 g l (1 - \cos 5^{o})} s_{0}^{'} = \frac{v_{m a x}^{2}}{ω^{2}} = \frac{2 g l (1 - \cos 5^{o})}{\frac{g}{\frac{l}{2}}} \Leftrightarrow {(\frac{l}{2} α_{0})}^{2} = 2 g l$ ²(1-cos5^o)2g ⇒α0=0,123(rad)≈7,1o

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi có g = 10m/s², chiều dài dây treo là l = 1,6m với biên độ góc α₀ = 0,1rad/s thì khi đi qua vị trí có li độ góc $\frac{α_{0}}{2}$ vận tốc có độ lớn là:

A. $20 \sqrt{3} c m / s$

B. 20 cm/s

C. $20 \sqrt{2} c m / s$

D. $10 \sqrt{3} c m / s$

Vận tốc của con lắc đơn dao động điều hòa:

$v_{\frac{α_{0}}{2}} = \pm \sqrt{g l (α_{0}^{2} - α^{2})} v_{\frac{α_{0}}{2}} = \pm \sqrt{10.1, 6 (0, 1^{2} - {(\frac{0, 1}{2})}^{2})} v_{\frac{α_{0}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{5} m / s = 20 \sqrt{3} c m / s$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ 2s tại nơi có gia tốc rơi tự do g = π² = 10m/s². Vận tốc của con lắc tại vị trí có li độ góc 3⁰ có độ lớn là 28,7cm/s. Biên độ góc của dao động là:

A. 2⁰

B. 3⁰

C. 6⁰

D. 12⁰

+ Chu kì dao động:

$T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}} \to l = \frac{T^{2} g}{4 π^{2}} = \frac{2^{2} . 10}{4 π^{2}} = 1 m$

Vận tốc của con lắc đơn dao động điều hòa:

$v_{α} = \pm \sqrt{g l (α_{0}^{2} - α^{2})} \to α_{0} = \pm \sqrt{\frac{v_{α}^{2}}{g l} + α^{2}} \to α_{0} = \pm \sqrt{\frac{0, 287^{2}}{10.1} + {(\frac{3 π}{180})}^{2}} \to α_{0} = 0, 105 r a d \approx 6^{o}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng 100g, chiều dài dây l = 40cm. Kéo vật lệch khỏi VTCB để dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 30⁰ rồi buông tay. Lấy g = 10m/s². Lực căng của dây treo khi vật qua vị trí cao nhất là :

A. 0,2N

B. 0,5N

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} N$

D. $\frac{\sqrt{3}}{5} N$

Lực căng dây treo khi vật qua vị trí cao nhất :

$T = m g (3 \cos α_{0} - 2 \cos α_{0}) \to T = m g (\cos α_{0}) \to T = 0, 1.10 . \cos 30^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2} N$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ góc α₀ nhỏ. Biểu thức tính lực căng dây ở li độ α là:

A. $m g (1 + α_{0}^{2} - α^{2})$

B. $m g (1 + α_{0}^{2} - \frac{3 α^{2}}{2})$

C. $m g (3 \cos α_{0} - 2 \cos α_{0})$

D. $m g (2 \cos α_{0} - 3 \cos α_{0})$

Biểu thức xác định lực căng dây tại vị trí α bất kì của con lắc đơn dao động tự do:

$T = m g (1 - 1, 5 α^{2} + α_{0}^{2})$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α₀ có cosα₀= 0,97. Khi vật đi qua vị trí có li độ góc α thì lực căng dây bằng trọng lực của vật. Giá trị cosα bằng:

A. cosα = 0,98

B. cosα = 1

C. cosα = 2/3

D. cosα = 0,99

Ta có: lực căng dây được xác định bằng biểu thức:

T = mg(3cosα − 2cosα₀) = P = mg

→ 3cosα − 2cosα₀= 1

$\cos α = \frac{1 + 2 \cos α_{0}}{3} = \frac{1 + 2.0, 97}{3} = 0, 98$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α₀ tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1.02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của α₀ là ?

A. 3,3⁰

B. 6,6⁰

C. 5,6⁰

D. 9,6⁰

Ta có:

+ lực căng dây cực đại tại vị trí α = 0:

T_max= mg(3 − 2cosα₀)

+ lực căng dây cực tiểu tại vị trí α = α₀:

T_min = mg.cosα₀

_{$\to \frac{T_{m a x}}{T_{m i n}} = \frac{3 - 2 \cos α_{0}}{\cos α_{0}} = 1, 02$}

→cosα₀ = 0,993

→ α₀ = 6,6

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Con lắc đơn có khối lượng 200g dao động với phương trình s = 10sin(2t)cm. Ở thời điểm $t = \frac{π}{6} s$ , con lắc có động năng là:

A.10J

B. 10^-3 J

C. 10^-2 J

D. 10^-4 J

Từ phương trình li độ dài: s = 10sin(2t)

Tại $t = \frac{π}{6} s$ , ta có

$s = 10 \sin (2 . \frac{π}{6}) = 3 \sqrt{3} c m$

Thế năng tại thời điểm đó:

$W_{t} = \frac{1}{2} m ω^{2} S_{0}^{2} = \frac{1}{2} 0, 2 . 2^{2} {(5 \sqrt{3} . 10^{- 2})}^{2} = 3 . 10^{- 3} J$

Cơ năng của con lắc đơn:

$W = \frac{1}{2} m ω^{2} S_{0}^{2} = \frac{1}{2} 0, 2 . 2^{2} {(10 . 10^{- 2})}^{2} = 4 . 10^{- 3} J$

=> Động năng của con lắc tại thời điểm đó:

$W_{d} = W - W_{t} = W_{t} = 4 . 10^{- 3} - 3 . 10^{- 3} = 10^{- 3} J$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, và vật có khối lượng 150 g, treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s²; π²= 10. Tại vị trí cân bằng người ta truyền cho con lắc vận tốc $\frac{1}{3}$ m/s theo phương vuông góc với sợi dây. Lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo trong quá trình con lắc dao động là:

A. T_max= 1,156N; T_min= 1,491N.

B. T_max= 1,516N; T_min= 1,491N.

C. T_max= 1,516N; T_min= 1,149N.

D. T_max= 1,156N; T_min= 1,149N.

Vận tốc của con lắc ở vị trí cân bằng là:

$v_{m a x} = \sqrt{2 g l (1 - \cos α_{0})} \Rightarrow \sqrt{2.10.1 (1 - \cos α_{0})} = \frac{1}{3} \Rightarrow \cos α_{0} = \frac{179}{180}$

Lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo là:

$T_{m a x = m g (3 - 2 \cos α_{0})} \Rightarrow T_{m a x} = 0, 15.10 . (3 - 2 . \frac{179}{180}) \Rightarrow T_{m a x} = 1, 516 (N) T_{m i n = m g (3 \cos α_{0} - 2 \cos α_{0})} \Rightarrow T_{m i n} = 0, 15.10 . (3 . \frac{179}{180} - 2 . \frac{179}{180}) \Rightarrow T_{m i n} = 1, 491 (N)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11:

Xét một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ. Mốc thế năng được chọn tại vị trí thấp nhất của vật nặng. Khi lực căng của dây treo có độ lớn bằng trọng lực của vật thì tỉ số giữa thế năng và động năng của vật $(\frac{W_{t}}{W_{d}})$ bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Lực căng dây của con lắc là:

$T = m g (3 \cos α - 2 \cos α_{0}) \Rightarrow 3 \cos α - 2 \cos α_{0} = 1 \Rightarrow \cos α = \frac{1 + 2 \cos α_{0}}{3}$

Ta có tỉ số:

$\frac{W_{t}}{W_{d}} = \frac{m g (1 - \cos α)}{m g l (\cos α - \cos α_{0})} \Rightarrow \frac{W_{t}}{W_{d}} = \frac{1 - \cos α}{\cos α - \cos α_{0}} \Rightarrow \frac{W_{t}}{W_{d}} = \frac{1 - \frac{1 + 2 \cos α_{0}}{3}}{\frac{1 + 2 \cos α_{0}}{3} - \cos α_{0}} \Rightarrow \frac{W_{t}}{W_{d}} = \frac{\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cos α_{0}}{\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cos α_{0}} = 2$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Một con lắc đơn dao động với biên độ $α_{0} < \frac{π}{2}$ , có mốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng của vật nặng. Gọi độ lớn vận tốc của vật nặng khi động năng bằng thế năng là v₁, khi độ lớn của lực căng dây treo bằng trọng lực tác động lên vật là v₂ . Tỉ số $\frac{v_{1}}{v_{2}}$ có giá trị nào sau đây?

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\sqrt{\frac{2}{3}}$

D. $\sqrt{\frac{3}{2}}$

+ Khi động năng bằng thế năng:

W_t= W – W_t

⇔ mgl.(1 − cosα₁) = mgl.(1 – cosα₀) − mgl.(1 – cosα₁)

⇔ 1 – cosα₁= cosα₁ – cosα₀

$\Leftrightarrow \cos α_{1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} . \cos α_{0}$

+ Khi độ lớn của lực căng dây treo bằng trọng lực tác động lên vật:

mg.(3cosα₂− 2cosα₀) = mg

⇔ 3cosα₂− 2cosα₀= 1

$\Leftrightarrow \cos α_{2} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} . \cos α_{0}$

+ Suy ra:

$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{\sqrt{2 g l (\cos α_{1} - \cos α_{0})}}{\sqrt{2 g l (\cos α_{2} - \cos α_{0})}} \Rightarrow \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{\sqrt{\cos α_{1} - \cos α_{0}}}{\sqrt{\cos α_{2} - \cos α_{0}}} \Rightarrow \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos α_{0} - \cos α_{0}}}{\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cos α_{0} - \cos α_{0}}} \Rightarrow \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{\sqrt{\frac{1}{2} (1 - \cos α_{0})}}{\sqrt{\frac{1}{3} (1 - \cos α_{0})}} \Rightarrow \frac{v_{1}}{v_{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng 100g, chiều dài dây l = 40cm. Kéo vật lệch khỏi VTCB để dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 30⁰ rồi buông tay. Lấy g = 10m/s². Vận tốc của vật khi qua vị trí góc α=15⁰ có độ lớn là:

A. 0,894m/s

B. 0,632m/s

C. 0,466m/s

D. 0,266m/s

Ta có, vận tốc của con lắc:

$v_{15^{o}} = \pm \sqrt{2 g l (\cos α - \cos α_{0})} \Rightarrow v_{15^{o}} = \pm \sqrt{2.10.0, 4 (\cos 15^{o} - \cos 30^{o})} \Rightarrow v_{15^{o}} = \pm 0, 894 m / s$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Một con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình li độ dài: s = 2cos7t(cm) (t: giây), tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8(m/s²). Tỷ số giữa lực căng dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí cân bằng là:

A. 1,08

B. 0,95

C. 1,01

D. 1,05

Từ phương trình li độ dài của con lắc đơn: s = 2cos7t

Ta có: Tần số góc của dao động: ω = 7(rad/s)

Mặt khác:

$ω = \sqrt{\frac{g}{l}} = 7 \to l = \frac{9}{ω^{2}} = \frac{9, 8}{7^{2}} = 0, 2 m s_{0} = 2 c m = 0, 02 m = l α_{0} \to α_{0} = 0, 1 r a d = 5, 73^{o}$

+ Lực căng dây tại VTCB:

T = mg(3 − 2cosα0) ≈ 1,01mg

$\to \frac{T}{P} = \frac{1, 01 m g}{m g} = 1, 01$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15:

Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α₀ nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng:

A. $- \frac{α_{0}}{\sqrt{3}}$

B. $- \frac{α_{0}}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{α_{0}}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{α_{0}}{\sqrt{3}}$

Ta có: Thế năng và cơ năng của con lắc:

$W_{t} = \frac{1}{2} m g l α^{2}; W_{t} = \frac{1}{2} m g l α_{0}^{2}$

Khi

$W_{d} = W_{t} \to W = W_{d} + W_{t} = 2 W_{t} \leftrightarrow \frac{1}{2} m g l α_{0}^{2} = 2 . \frac{1}{2} m g l α^{2} \to α = \pm \frac{α_{0}}{\sqrt{2}}$

Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương khi con lắc chuyển động từ biên âm về VTCB theo chiều dương (vùng 3)

$\Rightarrow α = - \frac{α_{0}}{\sqrt{2}}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16:

Con lắc đơn có chiều dài 1, vật nâng có khối lượng m = 200g. Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho dây treo hợp phương thẳng đúng góc α = 60⁰ rồi thả nhẹ. Bỏ qua lực ma sát và lực cản. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8m/s². Trong quá trình chuyển động thì gia tốc tổng hợp có giá trị nhỏ nhất là:

A. 10m/s²

B. 15m/s²

C. 12m/s²

D. 8m/s²

Gia tốc pháp tuyến:

$a_{n} = 2 g (\cos α - \cos α_{0})$

Gia tốc tiếp tuyến:

a_t= gsinα

Gia tốc tổng hợp:

$a = \sqrt{a_{n}^{2} + a_{t}^{2}} \Rightarrow a = g \sqrt{3 \cos^{2} α - 4 \cos α + 2} \Rightarrow a_{m i n} \Leftrightarrow {[(3 \cos^{2} α - 4 \cos α + 2)]}_{m i n} \Rightarrow \cos α = \frac{2}{3} \Rightarrow a_{m i n} = g \sqrt{\frac{2}{3}} = 9, 8 \sqrt{\frac{2}{3}} = 8 m / s^{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Bắt đầu thi ngay

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương