17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SBT Toán 8 CTST Bài 6. Cộng, trừ phân thức

Câu 1:

17/06/2026

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) $\frac{a - 3 b}{a + b} - \frac{5 a + b}{a + b};$

Xem đáp án

a) $\frac{a - 3 b}{a + b} - \frac{5 a + b}{a + b} = \frac{a - 3 b - (5 a + b)}{a + b}$

$= \frac{a - 3 b - 5 a - b}{a + b} = \frac{- 4 a - 4 b}{a + b}$

$= \frac{- 4 (a + b)}{a + b} = - 4.$

Câu 2:

17/06/2026

b) $\frac{7 a - b}{2 a^{3}} + \frac{b - 3 a}{2 a^{3}}$

Xem đáp án

b) $\frac{7 a - b}{2 a^{3}} + \frac{b - 3 a}{2 a^{3}} = \frac{7 a - b + b - 3 a}{2 a^{3}} = \frac{4 a}{2 a^{3}} = \frac{2 a \cdot 2}{2 a \cdot a^{2}} = \frac{2}{a^{2}} .$

Câu 3:

17/06/2026

c) $\frac{a^{2}}{{(a - b)}^{2}} - \frac{b^{2}}{{(b - a)}^{2}}$

Xem đáp án

c) $\frac{a^{2}}{{(a - b)}^{2}} - \frac{b^{2}}{{(b - a)}^{2}} = \frac{a^{2}}{{(a - b)}^{2}} - \frac{b^{2}}{{(a - b)}^{2}}$

$= \frac{a^{2} - b^{2}}{{(a - b)}^{2}} = \frac{(a - b) (a + b)}{{(a - b)}^{2}} = \frac{a + b}{a - b} .$

Câu 4:

17/06/2026

d) $\frac{a^{2} + 3}{a - 2} - \frac{3 a}{a - 2} + \frac{a - 1}{2 - a} .$

Xem đáp án

d) $\frac{a^{2} + 3}{a - 2} - \frac{3 a}{a - 2} + \frac{a - 1}{2 - a} = \frac{a^{2} + 3}{a - 2} - \frac{3 a}{a - 2} + \frac{1 - a}{a - 2}$

$= \frac{a^{2} + 3 - 3 a + 1 - a}{a - 2} = \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a - 2} = \frac{{(a - 2)}^{2}}{a - 2} = a - 2.$

Câu 5:

17/06/2026

Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau:

a) $\frac{3 x}{2 x - 1}$ và $\frac{3}{2 x + 1};$

Xem đáp án

a) Mẫu thức chung là (2x + 1)(2x – 1).

$\frac{3 x}{2 x - 1} = \frac{3 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}; \frac{3}{2 x + 1} = \frac{3 (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} .$

Câu 6:

17/06/2026

b) $\frac{1}{x y + x}$ và $\frac{y}{x y - x}$

Xem đáp án

b) Ta có xy + x = x(y + 1) và xy ‒ x = x(y ‒ 1), nên mẫu thức chung là x(y + 1)(y ‒ 1).

$\frac{1}{x y + x} = \frac{1}{x (y + 1)} = \frac{y - 1}{x (y + 1) (y - 1)};$

$\frac{y}{x y - x} = \frac{y}{x (y - 1)} = \frac{y (y + 1)}{x (y + 1) (y - 1)}$ .

Câu 7:

17/06/2026

c) $\frac{x y}{2 x + 2 y}$ và $\frac{x - y}{{(x + y)}^{2}};$

Xem đáp án

c) Ta có 2x + 2y = 2(x + y) và (x + y)² = (x + y)(x+ y)

Do đó, mẫu thức chung là 2(x + y)².

$\frac{x y}{2 x + 2 y} = \frac{x y}{2 (x + y)} = \frac{x y (x + y)}{2 (x + y) (x + y)} = \frac{x y (x + y)}{2 {(x + y)}^{2}};$

$\frac{x - y}{{(x + y)}^{2}} = \frac{2 (x - y)}{2 {(x + y)}^{2}}$ .

Câu 8:

17/06/2026

d) $\frac{1}{x - 1}; \frac{2 x}{x + 1}$ và $\frac{1 - 2 x}{x^{2} - 1} .$

Xem đáp án

d) Ta có x² ‒ 1 = (x + 1)(x ‒ 1). Do đó, mẫu thức chung là (x + 1)(x ‒ 1).

$\frac{1}{x - 1} = \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)};$

$\frac{2 x}{x + 1} = \frac{2 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)};$

$\frac{1 - 2 x}{x^{2} - 1} = \frac{1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$ .

Câu 9:

17/06/2026

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) $\frac{b}{a - b} + \frac{a^{2} - 3 a b}{a^{2} - b^{2}};$

Xem đáp án

a) $\frac{b}{a - b} + \frac{a^{2} - 3 a b}{a^{2} - b^{2}}$

$= \frac{b (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{a^{2} - 3 a b}{(a + b) (a - b)}$

$= \frac{a b + b^{2} + a^{2} - 3 a b}{(a + b) (a - b)} = \frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

$= \frac{{(a - b)}^{2}}{(a + b) (a - b)} = \frac{a - b}{a + b} .$

Câu 10:

17/06/2026

b) $\frac{a + 3}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a};$

Xem đáp án

b) $\frac{a + 3}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a}$

$= \frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a (a + 1)}$

$= \frac{a (a + 3)}{a (a + 1) (a - 1)} - \frac{a - 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

$= \frac{a^{2} + 3 a - a + 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

$= \frac{a^{2} + 2 a + 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

$= \frac{{(a + 1)}^{2}}{a (a + 1) (a - 1)} = \frac{a + 1}{a (a - 1)} .$

Câu 11:

17/06/2026

c) $\frac{2 a}{a^{2} - 4 a + 4} + \frac{4}{2 - a};$

Xem đáp án

c) $\frac{2 a}{a^{2} - 4 a + 4} + \frac{4}{2 - a}$

$= \frac{2 a}{{(a - 2)}^{2}} - \frac{4}{a - 2} = \frac{2 a}{{(a - 2)}^{2}} - \frac{4 (a - 2)}{{(a - 2)}^{2}}$

$= \frac{2 a - 4 a + 8}{{(a - 2)}^{2}} = \frac{8 - 2 a}{{(a - 2)}^{2}} .$

Câu 12:

17/06/2026

Tính:

a) $\frac{1}{a b} + \frac{1}{a c} + \frac{1}{b c};$

Xem đáp án

a) $\frac{1}{a b} + \frac{1}{a c} + \frac{1}{b c} = \frac{1 \cdot c}{a b c} + \frac{1 \cdot b}{a b c} + \frac{1 \cdot a}{a b c} = \frac{a + b + c}{a b c} .$

Câu 13:

17/06/2026

b) $\frac{b - a}{a b} + \frac{c - b}{b c} - \frac{c - a}{a c} .$

Xem đáp án

b) $\frac{b - a}{a b} + \frac{c - b}{b c} - \frac{c - a}{a c}$

$= \frac{c (b - a)}{a b c} + \frac{a (c - b)}{a b c} - \frac{b (c - a)}{a b c}$

$= \frac{b c - a c + a c - a b - b c + a b}{a b c}$

$= \frac{(b c - b c) + (- a c + a c) + (- a b + a b)}{a b c}$

$= \frac{0}{a b c} = 0.$

Câu 14:

17/06/2026

Tính giá trị của biểu thức:

a) $P = \frac{5}{a + b} + \frac{6}{a - b} - \frac{12 b}{a^{2} - b^{2}}$ tại a = 0,12 và b = – 0,11;

Xem đáp án

a) Điều kiện xác định: a² ‒ b² ≠ 0.

Rút gọn phân thức đã cho:

$P = \frac{5}{a + b} + \frac{6}{a - b} - \frac{12 b}{a^{2} - b^{2}}$

$= \frac{5}{a + b} + \frac{6}{a - b} - \frac{12}{(a - b) (a + b)}$

$= \frac{5 (a - b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{6 (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{12 b}{(a - b) (a + b)}$

$= \frac{5 a - 5 b + 6 a + 6 b - 12 b}{(a - b) (a + b)} = \frac{11 a - 11 b}{(a - b) (a + b)}$

$= \frac{11 (a - b)}{(a - b) (a + b)} = \frac{11}{a + b} .$

Với a = 0,12 và b = ‒0,11, ta có a² ‒ b² ≠ 0 (điều kiện xác định được thoả mãn).

Khi đó, $P = \frac{11}{0, 12 + (- 0, 11)} = \frac{11}{0, 01} = 1 100.$

Câu 15:

17/06/2026

b) $Q = \frac{a^{2} + 2 a}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a + 1}$ tại a = 1,25

Xem đáp án

b) Điều kiện xác định: a³ ‒ 1 ≠ 0.

Rút gọn phân thức đã cho:

$Q = \frac{a^{2} + 2 a}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a + 1}$

$= \frac{a^{2} + 2 a}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a^{2} + a + 1}$

$= \frac{a^{2} + 2 a}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{a - 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$

$= \frac{a^{2} + 2 a - a + 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$

$= \frac{a^{2} + a + 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} = \frac{1}{a - 1} .$

Với a = 1,25, ta có a³ ‒ 1 ≠ 0 (điều kiện xác định được thoả mãn).

Khi đó, $Q = \frac{1}{1, 25 - 1} = \frac{1}{0, 25} = 4.$

Câu 16:

17/06/2026

Cô Xuân đi bộ quãng đường dài 3 km với tốc độ trung bình x (km/h). Sau đó, cô đi tiếp quãng đường dài 2 km với tốc độ trung bình x – 1 (km/h). Tính tổng thời gian mà cô Xuân đã đi bộ theo x.

Xem đáp án

Thời gian cô Xuân đi bộ quãng đường dài 3 km với tốc độ trung bình x (km/h) là: $\frac{3}{x}$ (giờ).

Thời gian cô đi tiếp quãng đường dài 2 km với tốc độ trung bình x – 1 (km/h) là: $\frac{2}{x - 1}$ (giờ).

Vậy tổng thời gian mà cô Xuân đã đi bộ là:

$\frac{3}{x} + \frac{2}{x - 1} = \frac{3 (x - 1)}{x (x - 1)} + \frac{2 x}{x (x - 1)} = \frac{3 x - 3 + 2 x}{x (x - 1)} = \frac{5 x - 3}{x (x - 1)}$ (giờ).

Câu 17:

17/06/2026

Một đội công nhân cần sửa x (m) đường. Dự kiến đội sửa được trung bình y (m) đường mỗi ngày. Tuy nhiên, do thời tiết không thuận lợi nên đội chỉ sửa được trung bình z (m) đường mỗi ngày (z < y). Dự án hoàn thành muộn hơn bao lâu so với kế hoạch ban đầu?

Xem đáp án

Thời gian dự kiến đội công nhân sửa được là: $\frac{x}{y}$ (ngày).

Thời gian thực tế đội công nhân sửa được là: $\frac{x}{z}$ (ngày).

Vậy dự án hoàn thành muộn hơn so với kế hoạch ban đầu là:

$\frac{x}{z} - \frac{x}{y} = \frac{x y}{z y} - \frac{x z}{z y} = \frac{x y - x z}{z y}$ (ngày).

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3