Lời giải:

\(\left( {\frac{{ - 7}}{8}:\frac{5}{{16}}} \right)\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} \right) = \left( {\frac{{ - 7}}{8}.\frac{{16}}{5}} \right)\,\,.\,\,\left( {\frac{3}{6} + \frac{2}{6}} \right)\)

\[ = \frac{{ - 14}}{5}\,\,.\,\,\frac{5}{6} = \frac{{ - 14}}{6} = \frac{{ - 7}}{3}\].

Chọn đáp án B.

Lời giải:

(3x – 2)² = 2 . 2³

(3x – 2)² = 16

(3x – 2)² = 4²

Trường hợp 1: 3x – 2 = 4

3x = 4 + 2

3x = 6

x = 2.

Trường hợp 1: 3x – 2 = –4

3x – 2 = –4

3x = –4 + 2

3x = –2

\(x = \frac{{ - 2}}{3}\).

Vậy \(x \in \left\{ {2;\,\,\frac{{ - 2}}{3}} \right\}\).

Chọn đáp án C.

Lời giải:

\(12:\frac{{ - 6}}{5} + \frac{1}{5} = 12\,\,.\,\,\frac{{ - 5}}{6} + \frac{1}{5}\)

= −10 + 0,2 = −9,8;

Lời giải:

 \[\frac{2}{9} + \frac{1}{3}:\left( { - \frac{3}{2}} \right) + \frac{1}{2}\,\,.\,\,( - 0,5)\]

\[ = \frac{2}{9} + \frac{1}{3}.\,\,\frac{{ - 2}}{3} + \frac{1}{2}\,\,.\,\,\frac{{ - 1}}{2}\]

\[ = \frac{2}{9} + \frac{{ - 2}}{9} + \frac{{ - 1}}{4} = \frac{{ - 1}}{4}\];

Lời giải:

(0,1)²¹ : (−0,01)¹⁰

= (0,1)²¹ : (0,01)¹⁰

= (0,1)²¹ : (0,1)²⁰ = 0,1.

Lời giải:

\(\frac{{ - 5}}{7}\,\,.\,\,\frac{2}{{11}} + \frac{{ - 5}}{7}\,\,.\,\,\frac{9}{{11}} + \frac{5}{7}\)

\( = \frac{{ - 5}}{7}\,\,.\,\,\left( {\frac{2}{{11}} + \frac{9}{{11}}} \right) + \frac{5}{7}\)

Lời giải:

\(\left[ {\left( {\frac{{ - 3}}{8} + \frac{{11}}{{23}}} \right):\frac{5}{9} + \left( {\frac{{ - 5}}{8} + \frac{{12}}{{23}}} \right):\frac{5}{9}} \right]\,\,.\,\,\frac{{ - 11}}{{325}}\)

\( = \left[ {\left( {\frac{{ - 3}}{8} + \frac{{11}}{{23}}} \right)\,\,.\,\,\frac{9}{5} + \left( {\frac{{ - 5}}{8} + \frac{{12}}{{23}}} \right)\,\,.\,\,\frac{9}{5}} \right]\,\,.\,\,\frac{{ - 11}}{{325}}\)

\( = \left\{ {\left[ {\left( {\frac{{ - 3}}{8} + \frac{{11}}{{23}}} \right) + \left( {\frac{{ - 5}}{8} + \frac{{12}}{{23}}} \right)} \right]\,\,.\,\,\frac{9}{5}} \right\}\,\,.\,\,\frac{{ - 11}}{{325}}\)

\( = \left\{ {\left[ {\left( {\frac{{ - 3}}{8} + \frac{{ - 5}}{8}} \right) + \left( {\frac{{11}}{{23}} + \frac{{12}}{{23}}} \right)} \right]\,\,.\,\,\frac{9}{5}} \right\}\,\,.\,\,\frac{{ - 11}}{{325}}\)

\[ = \left\{ {\left[ {( - 1) + 1} \right]\,\,.\,\,\frac{9}{5}} \right\}\,\,.\,\,\frac{{ - 11}}{{325}} = \left( {0\,\,.\,\,\frac{9}{5}} \right)\,\,.\,\,\frac{{ - 11}}{{325}}\]

\[ = 0\,\,.\,\,\frac{{ - 11}}{{325}} = 0\];

Lời giải:

Nhận xét: Với hai số hữu tỉ x, y ta có:

(x . y)ⁿ = xⁿ . yⁿ; \({\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\) (y ≠ 0).

Khi đó: \(\frac{{{{15}^5}}}{{{5^5}}} - {( - 0,25)^2}\,\,.\,\,{4^2}\)

\( = {\left( {\frac{{15}}{5}} \right)^5} - {( - 0,25\,\,.\,\,4)^2}\)

= 3⁵ – (–1)² = 243 – 1 = 242;

Lời giải:

\( - \frac{{{2^{15}}\,\,.\,\,{9^4}}}{{{6^6}\,\,.\,\,{8^3}}} + 0,75\,\,.\,\,\frac{{ - 1}}{2} + 0,375\)

\( = - \frac{{{2^{15}}\,\,.\,\,{{\left( {{3^2}} \right)}^4}}}{{{{(2\,.\,3)}^6}\,\,.\,\,{{\left( {{2^3}} \right)}^3}}} + ( - 0,375) + 0,375\)

\( = - \frac{{{2^{15}}\,\,.\,\,{3^8}}}{{{2^6}\,.\,{3^6}\,\,.\,\,{2^9}}} + [( - 0,375) + 0,375]\)

\( = - \frac{{{2^{15}}\,\,.\,\,{3^8}}}{{{2^6}\,.\,{3^6}\,\,.\,\,{2^9}}} + [( - 0,375) + 0,375]\)

Lời giải:

\(x + \left( { - \frac{2}{5}} \right) = \frac{{ - 1}}{3}\)

\(x = \frac{{ - 1}}{3} - \left( { - \frac{2}{5}} \right)\)

\(x = \frac{{ - 1}}{3} + \frac{2}{5}\)

\(x = \frac{{ - 5}}{{15}} + \frac{6}{{15}}\)

\(x = \frac{1}{{15}}\)

Vậy \(x = \frac{1}{{15}}\).

Lời giải:

\(0,5 - x = \frac{{ - 5}}{{14}}\)

\(x = 0,5 - \frac{{ - 5}}{{14}}\)

\(x = 0,5 + \frac{5}{{14}}\)

\(x = \frac{1}{2} + \frac{5}{{14}}\)

\(x = \frac{7}{{14}} + \frac{5}{{14}}\)

\(x = \frac{6}{7}\)

Vậy \(x = \frac{6}{7}\)

Lời giải:

\(( - 0,4)\,\,.\,\,\left( {2x + \frac{2}{5}} \right) = - 9,4\)

\(2x + \frac{2}{5} = ( - 9,4):( - 0,4)\)

2x + 0,4 = 23,5

2x = 23,5 – 0,4

2x = 23,1

x = 11,55

Vậy x = 11,55

Lời giải:

\(\left( {\frac{3}{2} - x} \right):\frac{{ - 14}}{3} = \frac{{ - 6}}{7}\)

\(\frac{3}{2} - x = \frac{{ - 6}}{7}\,\,.\,\,\frac{{ - 14}}{3}\)

1,5 – x = 4

x = 1,5 – 4

x = –2,5

Vậy x = –2,5.

Lời giải:

2²⁴ và 2¹⁶

Do 2 > 1 và 24 > 16 nên 2²⁴ > 2¹⁶.

Vậy 2²⁴ và 2¹⁶.

Lời giải:

\({\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{300}}\) và \({\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{500}}\)

Ta có: \({\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{300}} = {\left[ {{{\left( { - \frac{1}{5}} \right)}^3}} \right]^{100}} = {\left( { - \frac{1}{{125}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{1}{{125}}} \right)^{100}}\);

\({\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{500}} = {\left[ {{{\left( { - \frac{1}{5}} \right)}^5}} \right]^{100}} = {\left( { - \frac{1}{{243}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{1}{{243}}} \right)^{100}}\).

Do \(\frac{1}{{125}} > \frac{1}{{243}} > 0\) nên \({\left( {\frac{1}{{125}}} \right)^{100}} > {\left( {\frac{1}{{243}}} \right)^{100}}\).

Vậy \({\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{300}} > {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{500}}\).

Lời giải:

\({\left( {\frac{{32}}{{17}}} \right)^{15}}\) và \({\left( {\frac{{17}}{{32}}} \right)^{30}}\).

Do \(\frac{{32}}{{17}} > 1\) nên \({\left( {\frac{{32}}{{17}}} \right)^{15}} > 1\).

Mặt khác \(0 < \frac{{17}}{{32}} < 1\) nên \({\left( {\frac{{17}}{{32}}} \right)^{30}} < 1\).

Vậy \({\left( {\frac{{32}}{{17}}} \right)^{15}} > {\left( {\frac{{17}}{{32}}} \right)^{30}}\).

Lời giải:

\(\frac{{22}}{{21}} = {\left( {\frac{{22}}{{21}}} \right)^1}\).

Ta thấy \(\frac{{22}}{{21}} > 1\) và 1 < 18 < 20 < 21 < 22.

Do đó \({\left( {\frac{{22}}{{21}}} \right)^1} < {\left( {\frac{{22}}{{21}}} \right)^{18}} < {\left( {\frac{{22}}{{21}}} \right)^{20}} < {\left( {\frac{{22}}{{21}}} \right)^{21}} < {\left( {\frac{{22}}{{21}}} \right)^{22}}\).

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

 \(\frac{{22}}{{21}};\,\,{\left( {\frac{{22}}{{21}}} \right)^{18}};\,\,{\left( {\frac{{22}}{{21}}} \right)^{20}};\,\,{\left( {\frac{{22}}{{21}}} \right)^{21}};\,\,{\left( {\frac{{22}}{{21}}} \right)^{22}}\).

Lời giải:

Ta có: (−0,1)¹⁹ < 0; (−0,1)²⁰ = (0,1)²⁰ > 0.

Ta thấy: 0 < 0,1 < 1 và 22 > 21 > 20

Suy ra (0,1)²² < (0,1)²¹ < (0,1)²⁰ hay (0,1)²² < (0,1)²¹ < (−0,1)²⁰

Do đó (−0,1)¹⁹ < 0 < (0,1)²² < (0,1)²¹ < (−0,1)²⁰.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

(−0,1)¹⁹ < 0 < (0,1)²² < (0,1)²¹ < (−0,1)²⁰.

Lời giải:

Theo khuyến nghị, khối lượng cặp sách bạn Đức nên mang không vượt quá là:

46 . 10% = 4,6 (kg).

Khối lượng bạn Đức có thể mang thêm nhiều nhất theo khuyến nghị là:

4,6 – 3,5 = 1,1 (kg).

Ta có: \(1,1:\frac{4}{{25}} = 1,1.\frac{{25}}{4} = 6,875\).

Do đó bạn Đức có thể mang theo nhiều nhất 6 quyển vở để khối lượng cặp sách phù hợp với khuyến nghị trên.