Lời giải:

Đúng. Do giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.

Lời giải:

Sai. Do hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.

Lời giải:

Đúng. Do hai số đối nhau có điểm biểu diễn cách đều điểm gốc 0 nên giá trị tuyệt đối của chúng bằng nhau.

Lời giải:

Ta có: |−2 022| = −(−2 022)  = 2 022; \(\left| {\sqrt {312} } \right| = \sqrt {312} \);

\(\left| { - \sqrt {5,4} } \right| = - \left( { - \sqrt {5,4} } \right) = \sqrt {5,4} \); \(\left| {\frac{{ - 273}}{2}} \right| = - \left( {\frac{{ - 273}}{2}} \right) = \frac{{273}}{2}\);

|−20,21| = −(−20,21) = 20,21.

Lời giải:

Trên trục số ở Hình 3 có các điểm −1; \(\frac{{ - 2}}{3}\); 0; 1.

Giá trị tuyệt đối của các số −1; \(\frac{{ - 2}}{3}\); 0; 1 lần lượt là 1; \(\frac{2}{3}\); 0; −1.

Ta biểu diễn giá trị tuyệt đối của các số −1; \(\frac{{ - 2}}{3}\); 0; 1 trên trục số như sau:

Lời giải:

|−11| + |22| + |−33| − 44

= 11 + 22 + 33 – 44

= 33 + 33 – 44

= 66 – 44 = 22.

Lời giải:

2 . |−21| − 3 . |125| − 5 . |−33| − |2 . 21|

= 2 . 21 − 3 . 125 − 5 . 33 – 42

= 42 – 375 – 165 – 42

= – 333 – 165 – 42

= – 498 – 42 = – 540.

Lời giải:

\(2,8 + 3\,\,.\,\,\left| { - \frac{{13}}{3}} \right| + 0,2\,\,.\,\,|6| + 5\,\,.\,\,| - 10|\)

\( = 2,8 + 3\,\,.\,\,\frac{{13}}{3} + 0,2\,\,.\,\,6 + 5\,\,.\,\,10\)

= 2,8 + 13 + 1,2 + 50

= 15,8 + 1,2 + 50

= 17 + 50 = 67.

Lời giải:

\(( - 1,5) + 2\,\,.\,\,\left| {2\frac{1}{2}} \right| - 6\,\,.\,\,\left| {\frac{{ - 16}}{3}} \right| + 5\,\,.\,\,| - 0,3|\).

\( = ( - 1,5) + 2\,\,.\,\,\frac{5}{2} - 6\,\,.\,\,\frac{{16}}{3} + 5\,\,.\,\,0,3\)

= −1,5 + 5 – 32 + 1,5

= (−1,5 + 1,5) + (5 – 32)

= 0 – 27 = – 27.

Lời giải:

Phát biểu của bạn Nam là sai do giá trị tuyệt đối của tổng hai số đối là 0.

Chẳng hạn: |2 + (−2)| = |0| = 0.

Ta có \[\left| {\frac{{ - 321}}{{491}}} \right| = \frac{{321}}{{491}};\,\,\left| {\frac{{321}}{{491}}} \right| = \frac{{321}}{{491}}\].

Lời giải:

Ta có: |5,706| = 5,706; |−7,01| = 7,01.

Vì 5,706 < 7,01 nên |5,706| < |−7,01|.

Vậy |5,706| < |−7,01|

Lời giải:

Ta có: \(| - \sqrt {131} | = \sqrt {131} = 11,4455...\)

Vì 11,4455 < 131 nên \(\sqrt {131} < 131\).

Vậy $\left|-\sqrt{131}\right|$< 131.

Lời giải:

Do \(|x| = \frac{{13}}{{17}}\)

Nên \(x = \frac{{13}}{{17}}\) hoặc \(x = - \frac{{13}}{{17}}\).

Lời giải:

Do |x + 2,037| = 0 nên x + 2,037 = 0.

Suy ra x = − 2,037.

Vì |x – 22| ≥ 0 với mọi số thực x.

Mà \( - \sqrt 3 < 0\) nên không có giá trị nào của x thỏa mãn \(|x - 22|\,\, = - \sqrt 3 \).

Lời giải:

Ta có |x| = x với mọi số thực x không âm.

Vậy x ≥ 0.

Lời giải:

Ta có \(\sqrt {19} > 0\) và |a| > 0, b² > 0, (a – b)² > 0 với mọi số thực a, b thỏa mãn a ≠ 0, b ≠ 0, a ≠ b.

Do đó \[\sqrt {19} \,\,.\,\,|a|\,\,.\,\,{b^2}\,\,.\,\,{(a - b)^2} > 0\].

Vậy M là số dương.

Lời giải:

Do trong 100 số thực đã cho thì tích của ba số bất kì là một số âm nên trong 100 số thực đó có ít nhất một số âm.

Ta gọi số âm đó là a.

Tách riêng số a, chia 99 số còn lại thành 33 nhóm, mỗi nhóm gồm 3 số.

Khi đó, tích của mỗi nhóm là một số âm.

Suy ra tích của 99 số trong 33 nhóm cũng là một số âm.

Do đó, tích của của số âm a và 99 số còn lại là một số dương.

Vậy tích của 100 số thực đã cho là một số dương.

Lời giải:

Nhận xét: Với các số thực a, b, c, d, nếu a ≥ b, c ≥ d thì a + c ≥ b + d.

Ta có: |x – 2| ≥ 0 với mọi số thực x nên A = 10 . |x – 2| + 22 ≥ 22 với mọi số thực x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 22.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi |x – 2| = 0. Suy ra x – 2 = 0 hay x = 2.