a) 3$x^2$ – 7x + 2 = 0

Δ= $7^2$ -4.3.2 = 49 - 24 = 25 > 0 ⇒ $\sqrt{∆}$ = 5

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 1/3}

b)$x^4-5x^2$ + 4 = 0

Đặt t = $x^2$ ≥ 0 , ta có phương trình:

$t^2$ - 5t + 4 = 0 (dạng a + b + c = 1 -5 + 4 = 0)

$t_1$= 1 (nhận) ; $t_2$= 4 (nhận)

với t = 1 ⇔ $x^2$ = 1 ⇔ x = ± 1

với t = 4 ⇔ $x^2$ = 4 ⇔ x = ± 2

Vậy nghiệm của phương trình x = ±1; x = ± 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ( $\sqrt{5}$; -1)

a) Tập xác định của hàm số: R

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số y = $x^2$ /4 là một đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và điểm O(0;0) là đỉnh và là điểm thấp nhất.

b) Với x = 4, ta có: y = $x^2$/4 = 4 ⇒ A (4; 4)

Với x = 2, ta có y = $x^2$/4 = 1 ⇒ B ( 2; 1)

Giả sử đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là y = ax + b

Đường thẳng đi qua A (4; 4) nên 4 = 4a + b

Đường thẳng đi qua B (2; 1) nên : 1= 2a + b

Ta có hệ phương trình

Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là y = 3/2 x - 2

a) Δ' = $m^2$ - (-4m - 4) = $m^2$+ 4m + 4 = ${\left(m+2\right)}^2$ ≥ 0 ∀m

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi $x_1$ ; $x_2$ lần lượt là 2 nghiệm của phương trình đã cho

Theo hệ thức Vi-et ta có:

${x_1}^2+{x_2}^2$ -$x_1$$x_2$ = ${\left(x_1+x_2\right)}^2$- 3x1 x2 = 4$m^2$ + 3(4m + 4)

Theo bài ra: ${x_1}^2+{x_2}^2$ - $x_1$ $x_2$=13

⇒ 4m2 + 3(4m + 4) = 13 ⇔ 4m2 + 12m - 1 = 0

${∆}_m$ = 122 -4.4.(-1) = 160 ⇒ $\sqrt{{∆}_m}=4\sqrt{10}$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy với  thì phương trình có 2 nghiệm $x_1$; $x_2$ thỏa mãn điều kiện ${x_1}^2+{x_2}^2$ - $x_1$ $x_2$ = 13

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m) ( x > 0 )

⇒ Chiều dài của hình chữ nhật là x + 3 (m)

Khi đó diện tích của hình chữ nhật là x(x + 3) ($m^2$ )

Nếu tăng thêm mỗi chiều thêm 2 mét thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 70$m^2$ nên ta có phương trình:

(x + 2)(x + 3 + 2) = x(x + 3) + 70

⇔ (x + 2)(x + 5) = x(x + 3) + 70

⇔ $x^2$ + 7x + 10 = $x^2$ + 3x + 70

⇔ 4x = 60

⇔ x = 15

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 15m

Chiều dài của hình chữ nhật là 18m