14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Vecto trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

Câu 1:

17/06/2026

Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão trên một mặt phẳng tọa độ. ,Trong thời gian đó, tâm bão di chuyển thẳng đều từ vị trí có tọa độ (13,8; 108,3) đến vị trí tọa độ (14,1; 106,3). Dựa vào thông tin trên, liệu ta có thể dự đoán được vị trí của tâm bão tại thời điểm bất kì trong khoảng thời gian 12 giờ đó hay không?

Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão trên một (ảnh 1)

Xem đáp án

Sau bài học này ta có thể trả lời câu hỏi này như sau:

Dựa vào thông tin trên, ta có thể dự đoán được tâm bão tại thời điểm bất kì trong khoảng thời gian 12 giờ đó.

Câu 2:

17/06/2026

Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt

\vec{O A} = \vec{i}

(H.4.32a). Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm biểu diễn số

- \frac{3}{2} .

Hãy biểu thị mỗi vecto

\vec{O M}, \vec{O N}

theo vecto đơn vị

\vec{i}

.

Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt vecto OA = vecto i (H.4.32a). Gọi M (ảnh 1)

Xem đáp án

Ta có vecto $\vec{O M}$ cùng hướng với vecto $\vec{O A}$ và OM = 4OA nên ta có $\vec{O M} = 4 \vec{O A} = 4 \vec{i}$ .

Ta có vecto $\vec{O N}$ ngược hướng với vecto $\vec{O A}$ và ON = $\frac{3}{2}$ OA nên ta có $\vec{O N} = - \frac{3}{2} \vec{O A} = - \frac{3}{2} \vec{i}$ .

Câu 3:

17/06/2026

Trong Hình 4.33:

a) Hãy biểu thị mỗi vecto $\vec{O M}, \vec{O N}$ theo các vecto $\vec{i}, \vec{j}$ .

b) Hãy biểu thị vecto $\vec{M N}$ theo các vecto $\vec{O M}, \vec{O N}$ từ đó biểu thị vecto $\vec{M N}$ theo các vecto $\vec{i}, \vec{j}$ .

Trong Hình 4.33: a) Hãy biểu thị mỗi vecto OM, vecto ON theo các vecto i, vecto j (ảnh 1)

Xem đáp án

Trong Hình 4.33: a) Hãy biểu thị mỗi vecto OM, vecto ON theo các vecto i, vecto j (ảnh 2)

a) Xét hình bình hành OAMB, có:

$\vec{O M} = \vec{O A} + \vec{O B} = 3 \vec{i} + 5 \vec{j}$ (quy tắc hình bình hành)

Xét hình bình hành OCND, có:

$\vec{O N} = \vec{O C} + \vec{O D} = - 2 \vec{i} + \frac{5}{2} \vec{j}$ (quy tắc hình bình hành)

b) Xét tam giác OMN, có:

$\vec{M N} = \vec{O N} - \vec{O M}$ (quy tắc ba điểm)

$\vec{M N} = \vec{O N} - \vec{O M} = - 2 \vec{i} + \frac{5}{2} \vec{j} - (3 \vec{i} + 5 \vec{j}) = - 5 \vec{i} - \frac{5}{2} \vec{j} .$

Câu 4:

17/06/2026

Tìm tọa độ của $\vec{0}$ .

Xem đáp án

Ta có: $\vec{0} = 0. \vec{i} + 0. \vec{j} \Rightarrow \vec{0} (0; 0)$ .

Vậy tọa độ của $\vec{0}$ là $\vec{0} (0; 0) .$

Câu 5:

17/06/2026

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 3), \vec{v} = (4; 1), \vec{a} = (8; - 12) .$

a) Hãy biểu thị mỗi vecto $\vec{u}, \vec{v}, \vec{a}$ theo các vecto $\vec{i}, \vec{j} .$

b) Tìm tọa độ của các vecto $\vec{u} + \vec{v}, 4 \vec{u} .$

c) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto $\vec{u}, \vec{a} .$

Xem đáp án

a) Ta có:

$u \to = 2 \vec{i} - 3 \vec{j}; \vec{v} = (4; 1) \Rightarrow \vec{v} = 4 \vec{i} + \vec{j}; \vec{a} = (8; - 12) \Rightarrow \vec{a} = 8 \vec{i} - 12 \vec{j} .$

b) Ta có:

$v \to = 2 \vec{i} - 3 \vec{j} + 4 \vec{i} + \vec{j} = 6 \vec{i} - 2 \vec{j} \Rightarrow \vec{u} + \vec{v} = (6; - 2) 4 \vec{u} = 4 (2 \vec{i} - 3 \vec{j}) = 8 \vec{i} - 12 \vec{j} \Rightarrow 4 \vec{u} = (8; - 12) .$

c) Ta có $\vec{a} = (8; - 12) = 4 \vec{u}$ .

Câu 6:

17/06/2026

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x₀;y₀) . Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35).

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị $\vec{O P}$ theo $\vec{i}$ và tính độ dài của $\vec{O P}$ theo x₀.

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thị $\vec{O Q}$ theo $\vec{j}$ và tính độ dài của $\vec{O P}$ theo y₀.

c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ, tính độ dài của $\vec{O M}$ theo x₀, y₀.

d) Biểu thị

\vec{O M}

theo các vecto

\vec{i}, \vec{j}

.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x0;y0) . Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu (ảnh 1)

Xem đáp án

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn cho số x₀;

Độ dài đoạn thẳng OP = |x₀| = x₀.

Ta có vecto $\vec{O P}$ cùng hướng với vecto và OP = x₀ nên $\vec{O P} = x_{0} \vec{i} .$

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn cho số y₀;

Độ dài đoạn thẳng OQ = |y₀| = y₀.

Ta có vecto $\vec{O Q}$ cùng hướng với vecto $\vec{j}$ và OQ = y₀ nên $\vec{O Q} = y_{0} \vec{j} .$

c) Xét tam giác OPM vuông tại P, có:

$O M = \sqrt{O P^{2} + M P^{2}} = \sqrt{O P^{2} + O Q^{2}} = \sqrt{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}} .$

Vậy $|\vec{O M}| = \sqrt{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}} .$

d) Ta có $\vec{O M} = \vec{O P} + \vec{O Q} = x_{0} \vec{i} + y_{0} \vec{j}$ .

Câu 7:

17/06/2026

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x; y) và N(x’; y’).

a) Tìm tọa độ của các vecto $\vec{O M}, \vec{O N}$ .

b) Biểu thị vecto $\vec{M N}$ theo các vecto $\vec{O M}, \vec{O N}$ và tìm tọa độ của $\vec{M N} .$

c) Tìm độ dài của vecto $\vec{M N} .$

Xem đáp án

a) Ta có M(x; y) $\Rightarrow \vec{O M} (x; y)$

Ta lại có: N(x’; y’) $\Rightarrow \vec{O N} (x'; y')$

b) Ta có: $\vec{M N} = \vec{O N} - \vec{O M}$

Khi đó tọa độ của vecto $\vec{M N}$ là $\vec{M N} = (x' - x; y' - y) .$

c) Độ dài của vecto $\vec{M N}$ là $|\vec{M N}| = \sqrt{{(x' - x)}^{2} + {(y' - y)}^{2}} .$

Câu 8:

17/06/2026

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3).

a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không?

b) Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.

Xem đáp án

a) Hai vecto $\vec{O A} (2; 1), \vec{O B} (3; 3)$ không cùng phương (vì $\frac{2}{3} \neq \frac{1}{3}$ ). Do đó các điểm O, A, B không cùng nằm trên một đường thẳng. Vậy chúng không thẳng hàng.

b) Các điểm O, A, B không thẳng hàng

Để OABM là hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{O A} = \vec{M B}$

Ta có: $\vec{O A} (2; 1), \vec{M B} (3 - x; 3 - y)$ nên

$\{\begin{cases} 2 = 3 - x \\ 1 = 3 - y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases} \Rightarrow M (1; 2) .$

Vậy điểm cần tìm là M(1;2).

Câu 9:

17/06/2026

Từ thông tin dự báo bão được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ dự báo.

Từ thông tin dự báo bão được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm (ảnh 1)

Trong 12 giờ, tâm bão được dự báo di chuyển thẳng đều từ A(13,8; 108,3) tới vị trí có tọa độ B(14,1; 106,3). Gọi tọa độ của M là (x;y). Bạn hãy tìm mối liên hệ giữa hai vecto $\vec{A M}$ và $\vec{A B}$ rồi thể hiện mối quan hệ đó theo tọa độ để tìm x; y.

Xem đáp án

Do vật di chuyển thẳng đều nên điểm M thuộc vào đoạn thẳng AB.

Do đó $\vec{A M}$ cùng phương với $\vec{A B}$

Ta có: $\vec{A M} (x - 13, 8; y - 108, 3), \vec{A B} (0, 3; - 2)$

Để $\vec{A M}$ cùng phương với $\vec{A B}$ thì tồn tại $k \in ℝ$ thỏa mãn $\vec{A M} = k \vec{A B}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 13, 8 = k .0, 3 \\ y - 108, 3 = - 2 k \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = k .0, 3 + 13, 8 \\ y = - 2 k + 108, 3 \end{cases}$

Ta có vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ dự báo nên $k = \frac{A M}{A B} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{4} .0, 3 + 13, 8 = 14, 025 \\ y = - 2. \frac{3}{4} + 108, 3 = 106, 8 \end{cases} \Rightarrow M (14, 025; 106, 8)$

Vậy ở thời điểm 9 giờ tâm bão là điểm M ở vị trí M(14,025; 106,8).

Câu 10:

17/06/2026

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2).

a) Tính độ dài của các đoạn thẳng OM, ON, MN.

b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

Xem đáp án

a) Ta có M(1;3) $\Rightarrow \vec{O M} (1; 3) \Rightarrow O M = \sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10} .$

Ta lại có N(4;2) $\Rightarrow \vec{O N} (4; 2) \Rightarrow O N = \sqrt{4^{2} + 2^{2}} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5} .$

$\Rightarrow \vec{M N} = \vec{O N} - \vec{O M} = (- 3; 1) \Rightarrow M N = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 1^{2}} = \sqrt{10}$

b) Xét tam giác OMN, có: $O M = O N = \sqrt{10}$ nên tam giác OMN cân tại O.

Ta có: $O N^{2} = {(2 \sqrt{5})}^{2} = 20, O M^{2} + O N^{2} = {(\sqrt{10})}^{2} + {(\sqrt{10})}^{2} = 20$

$\Rightarrow O N^{2} = O M^{2} + O N^{2}$

Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác OMN vuông tại O.

Do đó tam giác OMN vuông cân tại O.

Câu 11:

17/06/2026

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\vec{a} = 3 \vec{i} - 2 \vec{j}, \vec{b} (4; - 1)$ và các điểm M(-3;6), N(3;-3).

a) Tìm mối liên hệ giữa các vecto $\vec{M N}$ và $2 \vec{a} - \vec{b} .$

b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?

c) Tìm điểm P(x;y) để OMPN là hình bình hành.

Xem đáp án

a) Vì $\vec{a} = 3 \vec{i} - 2 \vec{j}$ nên $\vec{a} = (3; - 2)$

$\Rightarrow 2 \vec{a} = (6; - 4) \Rightarrow 2 \vec{a} - \vec{b} = (6 - 4; - 4 + 1) = (2; - 3) = 2 \vec{i} - 3 \vec{j}$

Ta có: $\vec{M N} (6; - 9) = 6 \vec{i} - 9 \vec{j} = 3 (2 \vec{i} - 3 \vec{j}) = 3 (2 \vec{a} - \vec{b})$

b) Ta có M(-3;6) $\Rightarrow \vec{O M} (- 3; 6)$

và N(3;-3) $\Rightarrow \vec{O N} (3; - 3)$

Hai vecto $\vec{O M} (- 3; 6), \vec{O N} (3; - 3)$ không cùng phương (vì $\frac{- 3}{3} \neq \frac{6}{- 3}$ ). Suy ra các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng. Do đó O, M, N không thẳng hàng.

c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng

Để OMNP là hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{O M} = \vec{P N}$

Ta có: $\vec{O M} (- 3; 6), \vec{P N} (3 - x; - 3 - y)$ nên

$\{\begin{cases} - 3 = 3 - x \\ 6 = - 3 - y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 6 \\ y = - 9 \end{cases} \Rightarrow P (6; - 9) .$

Vậy điểm cần tìm là P(6;-9).

Câu 12:

17/06/2026

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(-3;2).

a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm điểm D(x; y) để O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.

Xem đáp án

a) Ta có: $\vec{A B} (1; 1), \vec{A C} (- 4; - 1)$

Hai vecto $\vec{A B} (1; 1), \vec{A C} (- 4; - 1)$ không cùng phương (vì $\frac{1}{- 4} \neq \frac{1}{- 1}$ ). Suy ra các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng. Do đó A, B, C không thẳng hàng.

b) Gọi toạ độ điểm M là: M(x₁;y₁)

Vì M là trung điểm của AB nên ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} = \frac{1 + 2}{2} \\ y_{1} = \frac{3 + 4}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = \frac{3}{2} \\ y_{1} = \frac{7}{2} \end{cases} \Rightarrow M (\frac{3}{2}; \frac{7}{2}) .$

Vậy điểm cần tìm là $M (\frac{3}{2}; \frac{7}{2})$ .

c) Gọi toạ độ điểm G là: M(x₂;y₂)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

$\{\begin{cases} x_{2} = \frac{1 + 2 + (- 3)}{3} \\ y_{2} = \frac{3 + 4 + 2}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = 0 \\ y_{1} = 3 \end{cases} \Rightarrow G (0; 3) .$

Vậy tọa độ điểm G(0;3).

d) Để O(0;0) là tọa độ trọng tâm tam giác ABD thì:

$\{\begin{cases} 0 = \frac{1 + 2 + x}{3} \\ 0 = \frac{3 + 4 + y}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 3 = 0 \\ y + 7 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 7 \end{cases}$

Vậy D(-3;-7) thì O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.

Câu 13:

17/06/2026

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(1;2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto $\vec{v} = (3; 4) .$ Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Xem đáp án

Gọi A’(x’; y’) là vị trí tàu thủy đến sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Khi đó, ta có:

$\{\begin{cases} x' = 1 + 1, 5.3 \\ y' = 2 + 1, 5.4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x' = 5, 5 \\ y' = 8 \end{cases} \Rightarrow A' (5, 5; 8)$

Vậy sau khi khởi hành 1,5 giờ thì tàu thủy đến được vị trí A’(5,5;8).

Câu 14:

17/06/2026

Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2). Hỏi sau một nước đi, quân mã (ảnh 1)

Xem đáp án

Cách di chuyển của quân mã là đi theo hình chữ L, nên quân mã có thể đi đến các vị trí trống sau trên bàn cờ:

Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2). Hỏi sau một nước đi, quân mã (ảnh 2)

Tọa độ của các vị trí là: O(0;0), A(0;4), D(2;4), E(3;3), B(3;1), C(2;0).

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3