30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải (P1) (Đề số 5)

Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải (P1)

Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải (P1) (Đề số 5)

1329 lượt thi
30 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tập hợp S= $\{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$ Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trong tập S. Chọn ngẫu nhiên một chữ số từ A. Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{18}{35}$

C. $\frac{17}{35}$

D. $\frac{3}{35}$

Đáp án đúng là B

*Phương pháp giải

- A là biến cố "số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lấy từ tập S" (S gồm 7 phần tử)

+ Số thứ nhất có 7 cách chọn

+ Số thứ hai có 6 cách chọn

+ Số thứ ba có 5 cách chọn

+ Số thứ tư có 4 cách chọn

- Gọi X là biến cố" chọn 1 số từ tập S mà luôn có 2 số chẵn và 2 số lẻ"

A có 4 số chẵn và 3 số lẻ

+ Lấy ngẫu nhiên 2 số chẵn trong 4 số chẵn

+Lấy ngẫu nhiên 2 số chẵn trong 3 số chẵn

+Sắp xếp thứ tự vị trí của các chữ số để tạo ra các con số khác nhau.

- Tính xác suất $P (X) = \frac{n (X)}{n (Ω)}$

*Lời giải

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Công thức tính xác suất và cách giải các dạng bài tập

50 bài tập về Xác định biến cố và tính xác suất của biến cố

Câu 2:

Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có ai.

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{13}{16}$

D. $\frac{3}{16}$

Câu 3:

Trong giỏ có đôi tất khác màu, các chiếc tất cùng đôi thì cùng màu.Lấy ngẫu nhiên ra 2 chiếc. Tính xác suất để 2 chiếc đó cùng màu?

A. $\frac{1}{24}$

B. $\frac{1}{18}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 4:

Một lớp có 12 nam và 18 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh đi dự hội nghị?

A. 216

B. 4060

C. 1255

D. 24360

Câu 5:

Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số $\{0; 1; 2; 3; 4\}$

A. 60

B. 24

C. 48

D. 11

Câu 6:

Biết n là số tự nhiên thỏa mãn $1.2 C_{n}^{1} + 2.3 C_{n}^{2} + . . . + n (n + 1) C_{n}^{n}$ = $180 . 2^{n - 2}$ Số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển ${(1 + x)}^{n}$ là

A. 925 $x^{5}$

B. 924 $x^{6}$

C. 923 $x^{4}$

D. 926 $x^{7}$

Câu 7:

Số các số hạng có hệ số là số hữu tỉ trong khai triển ${(\sqrt[3]{3} + \frac{x}{\sqrt{2}})}^{15}$ là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Câu 8:

Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Một bạn rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ. Tính xác suất để tổng 3 số ghi trên thẻ được rút chia hết cho 3.

A. $\frac{5}{14}$

B. $\frac{9}{14}$

C. $\frac{3}{14}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 9:

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để bốn người được chọn có ít nhất 3 nữ.

A. $\frac{56}{143}$

B. $\frac{73}{143}$

C. $\frac{87}{143}$

D. $\frac{70}{143}$

Câu 10:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức ${(2 x - \frac{1}{x^{2}})}^{9}$

A. 5376

B. 672

C. -672

D. -5376

Câu 11:

Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn.

A. $\frac{13}{18}$

B. $\frac{55}{56}$

C. $\frac{5}{28}$

D. $\frac{1}{56}$

Câu 12:

Bạn Đức có 6 quyển sách Văn khác nhau và 10 quyển sách Toán khác nhau. Hỏi bạn Đức có bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển cùng loại.

A. 560

B. 420

C. 270

D. 150

Câu 13:

Lớp 12A có 10 học sinh giỏi trong đó có 1 nam và 9 nữ. Lớp 12B có 8 học sinh giỏi trong đó có 6 nam và 2 nữ. Cần chọn mỗi lớp 2 học sinh giỏi đi dực Đại hội Thi đua. Hai có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ?

A. 1155

B. 3060

C. 648

D. 594

Câu 14:

Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hoa màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có bao nhiêu cách chọn bó hoa có đủ cả ba màu?

A. 1190

B. 4760

C. 2380

D. 14280

Câu 15:

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hoa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.

A. $\frac{5}{42}$

B. $\frac{37}{42}$

C. $\frac{2}{7}$

D. $\frac{1}{21}$

Đáp án đúng: C

*Phương pháp giải:

- không gian mẫu: (lấy ra 3 quyển trong tổng 9 quyển )

- ở đây do lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển từ 3 môn nên sẽ là tổ hợp ( lấy ra 1 quyển ngẫu nhiên từ 1 môn rồi dùng quy tắc nhân ) để ra được số kết quả thuận lợi

- tính xác suất ra 3 quyển đó ta sẽ lấy số kết quả thuận lợi / không gian mẫu

*Lời giải:

* Lý thuyết cần nắm và các dạng bài tập về tổ hợp và xác suất:

a) Tổ hợp:

- Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

- Chú ý: Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 ≤ k ≤ n. Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng

- Kí hiệu $C_{n}^{k}$ là số các tổ hợp chập k của n phần tử ( 0 ≤ k ≤ n).

- Định lí: $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$ .

Tính chất:

$C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}; 0 \leq k \leq n$

$C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}; 0 \leq k \leq n$

- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}; 0 \leq k \leq n$ Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

- Kí hiệu $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) .

- Định lí:

$A_{n}^{k} = n (n - 1) ... (n - k + 1)$

a) Với quy ước 0! = 1 ta có: $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!};$ $1 \leq k \leq n$ .

b) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy: $P_{n} = A_{n}^{n}$ .

$A_{n}^{k} = n (n - 1) ... (n - k + 1)$

$A_{n}^{k} = n (n - 1) ... (n - k + 1)$

$A_{n}^{k} = n (n - 1) ... (n - k + 1)$

Phương pháp giải: * Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân

* Chú ý:

- Bài toán đếm yêu cầu sắp xếp phần tử A và B phải đứng cạnh nhau, ta bó (gộp) 2 phần tử làm 1, coi như chúng là 1 phần tử rồi sắp xếp. $A_{n}^{k} = n (n - 1) ... (n - k + 1)$

- Bài toán đếm yêu cầu sắp xếp phần tử A và B không đứng cạnh nhau, ta đếm phần bù (Tức là đếm 2 phần tử A và B đứng cạnh nhau).

Dạng 3: Bài toán chọn

Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc cộng, nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

Dạng 4: Bài toán liên quan đến hình học

Phương pháp giải: * Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Ôn tập chương 2: quy tắc đếm, hoán vị-chỉnh hợp-tổ hợp, phép thử-biến cố – Toán 11

50 Bài tập Xác suất của biến cố Toán 11 mới nhất

Câu 16:

Nghiệm của phương trình $P_{2} x^{2} - P_{3} x = 8$ là :

A. 4 và 6

B. 2 và 3

C. -1 và 4

D. -1 và 5

Câu 17:

Số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(x^{3} + \frac{1}{x})}^{8}$ là

A. - $C_{8}^{3} x^{4}$

B. $C_{8}^{5} x^{4}$

C. - $C_{8}^{5} x^{4}$

D. $C_{8}^{4} x^{4}$

Câu 18:

Số cách chọn ra ba bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là

A. $C_{30}^{3}$

B. $\frac{A_{30}^{3}}{3}$

C. 3!. $A_{30}^{3}$

D. $A_{30}^{3}$

Đáp án A

Câu 19:

Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau?

A. 5!.3!

B. 8!-5.3!

C. 6!.3!

D. $\frac{8!}{3!}$

Câu 20:

Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập $A = \{1; 2; 3; 4; 5\}$

A. 333.330

B. 7.999.920

C. 1.599.920

D. 3.999.960

Câu 21:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số khác nhau?

A. 120

B. 72

C. 69

D. 54

Câu 22:

Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là:

A. $A_{12}^{8}$

B. $C_{12}^{4}$

C. 4!

D. $A_{12}^{4}$

Câu 23:

Cho hai đường thẳng song song $d_{1}$ , $d_{2}$ . Trên $d_{1}$ lấy 6 điểm phân biệt, trên $d_{2}$ lấy 4 điểm phân biệt. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác. Xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh thuộc $d_{1}$ là:

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{5}{9}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{5}{8}$

Câu 24:

Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Số cách xếp các học sinh đó thành một hàng dọc sao cho 4 học sinh nam đứng liền nhau là:

A. 17820

B. 17280

C. 5760

D. 2820

Câu 25:

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{45}$ là:

A. $C_{45}^{5}$

B. - $C_{45}^{5}$

C. $C_{45}^{15}$

D. - $C_{45}^{15}$

Câu 26:

Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển của nhị thức Niu tơn ${(3 - x)}^{9}$ là

A. - $C_{9}^{7}$

B. $C_{9}^{7}$

C. 9 $C_{9}^{7}$

D. -9 $C_{9}^{7}$

Câu 27:

Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng $\frac{2}{5}$ lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên?

A. 9

B. 11

C. 10

D. 12

Đáp án A

Câu 28:

Cho tập S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S.

A. $A_{30}^{3}$

B. $C_{20}^{3}$

C. 60

D. $20^{3}$

Câu 29:

Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu.

A. 319

B. 3014

C. 310

D. 560

Câu 30:

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{16}{33}$

C. $\frac{10}{33}$

D. $\frac{2}{11}$

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm