Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hoa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.

Đáp án đúng: C

*Phương pháp giải:

- không gian mẫu: (lấy ra 3 quyển trong tổng 9 quyển )

- ở đây do lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển từ 3 môn nên sẽ là tổ hợp ( lấy ra 1 quyển ngẫu nhiên từ 1 môn rồi dùng quy tắc nhân ) để ra được số kết quả thuận lợi

- tính xác suất ra 3 quyển đó ta sẽ lấy số kết quả thuận lợi / không gian mẫu 

*Lời giải:

* Lý thuyết cần nắm và các dạng bài tập về tổ hợp và xác suất:

a) Tổ hợp:

- Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

- Chú ý: Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 ≤ k ≤ n. Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng

- Kí hiệu $C_n^k$ là số các tổ hợp chập k của n phần tử ( 0 ≤ k ≤ n).

- Định lí: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Tính chất:

$C_n^k=C_n^{n-k};0\le k\le n$

$\mathrm{b)\; Chỉnh\; hợp:}$

- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

- Kí hiệu $A_n^k$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) .

- Định lí:

$A_n^k=n(n-1)\mathrm{...}(n-k+1)$

a) Với quy ước 0! = 1 ta có: $A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!};$$1\le k\le n$.

b) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy: $P_n=A_n^n$.

$CÁC\; DẠNG\; BÀI\; TOÁN:$

$Dạng\; 1:\; Bài\; toán\; đếm\; số\; tự\; nhiên$

$Dạng\; 2:\; Bài\; toán\; xếp\; chỗ$

Phương pháp giải: * Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân

* Chú ý:

- Bài toán đếm yêu cầu sắp xếp phần tử A và B phải đứng cạnh nhau, ta bó (gộp) 2 phần tử làm 1, coi như chúng là 1 phần tử rồi sắp xếp.

- Bài toán đếm yêu cầu sắp xếp phần tử A và B không đứng cạnh nhau, ta đếm phần bù (Tức là đếm 2 phần tử A và B đứng cạnh nhau).

Dạng 3: Bài toán chọn

Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc cộng, nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

Dạng 4: Bài toán liên quan đến hình học

Phương pháp giải: * Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Ôn tập chương 2: quy tắc đếm, hoán vị-chỉnh hợp-tổ hợp, phép thử-biến cố – Toán 11 

50 Bài tập Xác suất của biến cố Toán 11 mới nhất