25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải (P1) (Đề 4)

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0; x = 1; y = 0 và $y = \sqrt{2 x + 1}$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục OX được tính theo công thức

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

19/07/2024

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{3 x + 1}}$ bằng

A. 3/2

B. 2/3

C. 1/3

D. 4/3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

Lý thuyết Tích phân (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

Cho f(x) liên tục trên R và f(2) = 16; $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng

A. 28

B. 30

C. 16

D. 36

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 4:

12/07/2024

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và f(0)+f(1) = 0. Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} f' (x) cosπ x d x = \frac{π}{2}$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 5:

11/12/2024

Cho hàm số f(x) liên tục trên Rvà thỏa mãn $\int_{- 5}^{1} f (x) d x = 9$ Tính $\int_{0}^{2} [f (1 - 3 x) + 9] d x$

A. 27

B. 21

C. 15

D. 75

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Lời giải

*Phương pháp giải:

Định lí: Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a; b] thì

$\int_{a}^{b} u (x) v' (x) d x = {[u (x) v (x)]|}_{a}^{b} - \int_{a}^{b} u' (x) v (x) d x$ , hay viết gọn là $\int_{a}^{b} u d v = u v |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} v d u$

*Lý thuyết:

1. Diện tích hình thang cong

- Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a; b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b được gọi là hình thang cong.

- Ta xét bài toán tìm diện tích hình thang cong bất kì:

Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường thẳng x = a; x = b (a < b); trục hoành và đường cong y = f(x), trong đó f(x) là hàm số liên tục, không âm trên đoạn [a; b].

Với mỗi $x \in [a; b]$ , kí hiệu S(x) là diện tích của phần hình thang cong đó nằm giữa hai đường thẳng vuông góc với Ox lần lượt tại a và b.

Ta chứng minh được S(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b].

Giả sử F(x) cũng là một nguyên hàm của f(x) thì có một hằng số C sao cho S(x) = F(x) + C.

Vì S(a) = 0 nên F(a) + C = 0 hay C = – F(a).

Vậy S(x) = F(x) – F(a).

Thay x = b vào đẳng thức trên, ta có diện tích của hình thang cần tìm là:

S(b) = F(b) – F(a).

2. Định nghĩa tích phân

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b].

Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), kí hiệu $\int_{a}^{b} f (x) d x$

Ta còn dùng kí hiệu ${F (x)|}_{a}^{b}$ để chỉ hiệu số F(b) – F(a).

Vậy $\int_{a}^{b} f (x) d x =$ ${F (x)|}_{a}^{b} = F (b) - F (a)$

Ta gọi $\int_{a}^{b}$ là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân và f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.

- Chú ý.

Trong trường hợp a = b hoặc a > b, ta quy ước:

$\int_{a}^{a} f (x) d x = 0;$ $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$

Xem thêm

TOP 40 câu Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân (có đáp án 2024) - Toán 12

Câu 6:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y = \frac{x^{2}}{12}$ và đường cong có phương trình $y = \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}}$ (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a \ln b$ với $a, b \in ℕ *$ và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b

A. 33

B. 25

C. 42

D. 39

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

17/07/2024

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{2 x + 5}$ bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và $3 \int_{0}^{1} [f' (x) . {[f (x)]}^{2} + \frac{1}{9}] d x \leq 2 \int_{0}^{1} \sqrt{f' (x)} . f (x) d x$ Tính $\int_{0}^{1} {[f (x)]}^{3} d x$

A. 3/2

B. 5/4

C. 5/6

D. 7/6

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

21/07/2024

Tìm $\int x \cos 2 x d x$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 11:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b được tình theo công thức.

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 12:

19/07/2024

Biết $\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \cos x d x = a + b \sqrt{3}$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a+6b

A. T = 3

B. T = -1

C. T = -4

D. T = 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

12/07/2024

Tính $I = \int_{0}^{1} e^{3 x} d x$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 14:

Cho hàm số y =f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2) = -2; $\int_{0}^{2} f (x) d x = 1$ Tính tích phân $\int_{0}^{4} f' (\sqrt{x}) d x$

A. I = -10

B. I = -5

C. I = 0

D. I = -18

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

12/07/2024

Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = a$ , $\int_{2}^{3} f (x) d x = b$ Khi đó $\int_{0}^{2} f (x) d x$ bằng:

A. –a-b

B. b-a

C. a+b

D. a-b

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 16:

Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 2$ Khi đó $I = \int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. -1.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 17:

21/07/2024

Biết $\int_{a}^{b} (2 x - 1) d x = 1$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 18:

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (1 - x) = \sqrt{1 - x^{2}}$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 19:

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b quay quanh trục Ox.

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 20:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{2} x d x$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{2}{2 x + 1} d x$ bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 22: