25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P1) (Đề 4)

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=-1; x=1 quanh trục hoành bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

20/07/2024

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{1}{x + 3} d x$ bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 5:

Cho $\int_{0}^{\frac{9}{16}} \frac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} = \frac{a - b \ln 2}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương và a/b tối giản. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. 43.

B. 48.

C. 88.

D. 33.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 6:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) $y = 8 x - x^{2}$ và trục hoành. Các đường thẳng y = a; y = b;y =c với 0<a<b<c<16 chia (H) thành bốn phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức ${(16 - a)}^{3} + {(16 - b)}^{3} + {(16 - c)}^{3}$ bằng

A. 2048.

B. 3584.

C. 2816.

D. 3480.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f(0) = 0; f(1) = 1 và $\int_{0}^{1} \sqrt{1 + x^{2}} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{1}{\ln 2}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f (x)}{\sqrt{1 + x^{2}}} d x$ bằng

Xem đáp án

Câu 8:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{3 x}$ là

Xem đáp án

Đáp án D

$\int e^{3 x} d x = \frac{1}{3} \int e^{3 x} d (3 x) = \frac{1}{3} e^{3 x} + C$

Câu 9:

17/07/2024

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1; x = 1 và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x là một hình tròn có diện tích bằng 3π. Thể tích của vật thể là

A. $3 π^{2}$

B. $6 π$

C. 6.

D. $2 π$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 10:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = tanx là

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Tích phân $\int_{0}^{1} e^{2 x} d x$ bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Cho $\int_{0}^{1} x f' (x) d x = 1$ và f(1) = 10 Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. 8.

B. 11.

C. 10.

D. 9.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

14/07/2024

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{\sqrt{2} x^{2}}{4}$ ; đường cong $y = \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}$ (với $0 \leq x \leq 2$ ) và trục hoành (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (H) bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

22/07/2024

Cho $\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{(x + 3) {(x + 1)}^{3}}} d x = \sqrt{a} - \sqrt{b}$ với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a^{b} + b^{a}$ bằng

A. 17.

B. 57.

C. 145.

D. 32.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ trục hoành xung quanh trục hoành là

Xem đáp án

Đáp án A

Giải PT: $\sqrt{4 - x^{2}} = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ x = - 2 \end{cases}$

$\Rightarrow V = π \int_{- 2}^{2} {(\sqrt{4 - x^{2}})}^{2} d x = π \int_{- 2}^{2} (4 - x^{2}) d x$

Câu 16:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x + 2)}$ là

Xem đáp án

Đáp án D

$\int \frac{1}{\sin^{2} (x + 2)} d x = \int \frac{1}{\sin^{2} (x + 2)} d (x + 2) = - c o t (x + 2) + C$

Câu 17:

Tích phân $\int_{1}^{3} e^{3 x + 1} d x$ bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

20/07/2024

Cho (H) là hình phẳng nằm bên trong nửa elip $y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}}$ và nằm bên ngoài parabol $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ Diện tích của hình (H) bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Cho $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{{(\ln x + x + 1)}^{2}} d x = \frac{a e - 2}{b e + 4}$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức b-a bằng

A. 1.

B. 3.

C. -1

D. -3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

22/07/2024

Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a+b = 2018 và $\int_{a}^{b} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{2018 - x}} d x = 10$ Tích phân $\int_{a}^{b} \sin (\frac{πx}{3}) d x$ bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

19/07/2024

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x^{2}}$ là

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 22: