Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P1) (Đề 4)
-
1845 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
19/07/2024Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn . Tích phân bằng
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 2:
14/07/2024Cho hàm số y = f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt . Biết . Tích phân có giá trị lớn nhất bằng
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 5:
21/07/2024Cho với a,b,c là các số nguyên dương và a/b tối giản. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 6:
23/07/2024Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và trục hoành. Các đường thẳng y = a; y = b;y =c với 0<a<b<c<16 chia (H) thành bốn phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức bằng
Xem đáp án
Đáp án B
Câu 9:
17/07/2024Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1; x = 1 và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x là một hình tròn có diện tích bằng 3π. Thể tích của vật thể là
Xem đáp án
Đáp án B
Câu 10:
09/01/2025Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = tanx là
Xem đáp án
Đáp án đúng: C
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
áp dụng phương pháp biến đổi nguyên hàm để tính ra nguyên hàm của tanx
* Lý thuyết nắm thêm về nguyên hàm, tích phần
1. Phương pháp đổi biến số.
Định lý 1
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn . Giả sử hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn sao cho và với mọi . Khi đó:
Từ định lý 1 ta rút ra các bước đổi biến số
1. Đặt , ta xác định đoạn sao cho và , ;
2. Biến đổi :
3. Tìm một nguyên hàm G(t) của g(t)
4. Tính
5. Kết luận
Định lý 2
Cho hàm số liên tục trên đoạn . Nếu hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và với mọi sao cho liên tục trên đoạn thì
Từ định lý 2 ta rút ra các bước đổi biến số
1. Đặt ,
2. Biến đổi .
3. Tìm một nguyên hàm G(u) của g(u).
4. Tính .
5. Kết luận
2. Phương pháp tích phân từng phần.
Tương tự tính nguyên hàm từng phần, ta có định lý sau:
Nếu và là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thì
hay
Hay .
Một số cách đặt tích phân từng phần thường gặp với:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài toán về các phương pháp tính tích phân (có đáp án 2024) – Toán 12
Câu 13:
14/07/2024Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol ; đường cong (với ) và trục hoành (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (H) bằng
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 15:
13/07/2024Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn trục hoành xung quanh trục hoành là
Xem đáp án
Đáp án A
Giải PT:
Câu 18:
20/07/2024Cho (H) là hình phẳng nằm bên trong nửa elip và nằm bên ngoài parabol Diện tích của hình (H) bằng
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 19:
13/07/2024Cho với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức b-a bằng
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 20:
22/07/2024Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a+b = 2018 và Tích phân bằng
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 22:
13/07/2024Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1 là
Xem đáp án
Đáp án B
