Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = tanx là

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) $y = 8x-x^2$ và trục hoành. Các đường thẳng y = a; y = b;y =c với 0<a<b<c<16 chia (H) thành bốn phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức ${\left(16-a\right)}^3+{\left(16-b\right)}^3+{\left(16-c\right)}^3$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f(0) = 0; f(1) = 1 và ${\int }_0^1\sqrt{1+x^2}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx = \frac{1}{\ln 2}$. Tích phân ${\int }_0^1\frac{f\left(x\right)}{\sqrt{1+x^2}}dx$bằng

Cho  ${\int }_0^{\frac{9}{16}}\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} = \frac{a-b\ln 2}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương và a/b tối giản. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{3x}$ là

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1; x = 1 và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x là một hình tròn có diện tích bằng 3π. Thể tích của vật thể là

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi $y = \frac{1}{\sqrt{2x+3}}$trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1 là

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{{\sin }^2(x+2)}$ là

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = x{e}^{x^2}$ là

Cho ${\int }_0^8\sqrt{1+\sqrt{1+x}}dx = \frac{a-\sqrt{b}}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương và $\frac{a}{c}$ tối giản. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

Cho hàm số y = f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt $g\left(x\right) = 1+2{\int }_0^{x}f\left(t\right)dt$. Biết $g\left(x\right)\ge f^3\left(x\right)$ . Tích phân ${\int }_0^1\sqrt[3]{g^2\left(x\right)}dx$ có giá trị lớn nhất bằng

Cho hàm số  f   (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1 và $(f\text{'}{\left(x\right))}^2+4(6x^2-1\left)f\right(x) = 40x^6-44x^4+32x^2-4$ Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Tích phân ${\int }_1^3{e}^{3x+1}dx$ bằng

Cho ${\int }_1^e\frac{\ln x}{{(\ln x + x+ 1)}^2}dx = \frac{ae-2}{be+4}$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức b-a bằng

Tích phân ${\int }_0^1{e}^{2x}dx$ bằng

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn $f(x^5+4x+3) = 2x+1$. Tích phân ${\int }_{-2}^{8}f\left(x\right)dx$ bằng