Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1) (Đề 2)
-
1048 lượt thi
-
30 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2x + 2y = 4. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức
P = (2x2 + y)(2y2 + x) + 9xy.
Đáp án B.
Ta có
Suy ra
Khi đó
Vậy Pmax = 18 khi x = y = 1.
Câu 2:
Số nghiệm của phương trình
là:
Đáp án D.
Điều kiện x > 0. Phương trình đã cho tương đương với:
Câu 5:
Hàm số y = ln(x2 – 2x + m) có tập xác định là khi:
Đáp án A.
Hàm số xác định trên R
Câu 6:
Số nghiệm của phương trình 9x + 2(x – 2).3x + 2x – 5 = 0 là:
Đáp án B.
Đặt 3x = t > 0.
Phương trình <=> t2 + 2(x – 2)t + 2x – 5 = 0
Có f(x) = 3x là hàm số đồng biến trên
g(x) = –2x + 5 là hàm số nghịch biến trên
=> Phương trình (*) ó f(x) = g(x) có nhiều nhất l nghiệm
Có f(1) = g(1) => x = 1 là nghiệm của phương trình.
Câu 7:
Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: là:
Đáp án A.
+ Điều kiện: x > 0
Bất phương trình
=> Bất phương trình
Từ (1) và (2) => Tập nghiệm của bất phương trình là
S = .
Vậy có 2016 nghiệm nguyên thỏa mãn.
Câu 8:
Tập xác định D của hàm số là:
Đáp án C.
Do hàm có là mũ không nguyên nên hàm số xác định khi x > 0
Câu 11:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích là 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với Ox, các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số y = loga x, , với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a.
Đáp án D.
Do AB//Ox => A, B nằm trên đường thẳng y = m
Do SABCD = 36
.
Câu 12:
Cho hàm số . Gọi m là giá trị thực để y’(2) = 6mln5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án B.
Câu 13:
Cho phương trình . Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 = 3.
Đáp án C.
Phương trình viết lại:
Đặt t = log3 x => t1 + t2 = log3 x1 + log3 x2 = log3 (x1x2 )= 1
thỏa mãn điều kiện có nghiệm.
Câu 14:
Cho log9 x = log12 y=log16 (x+y). Giá trị của tỉ số là:
Đáp án A.
Đặt log9 x = log12 y = log16 (x+y) = a => x = 9a; y = 12a; x + y = 16a
=> 9a + 12a = 16a
Câu 16:
Cho bất phương trình . Đặt ta được bất phương trình nào sau đây?
Đáp án C.
Bất phương trình
.
Câu 17:
Giải bất phương trình log4(x2 – x – 8) < 1 + log3 x được tập nghiệm là một khoảng trên trục số có độ dài là:
Đáp án B.
Điều kiện
Đặt t = log3x <=> x = 3t
Ta có bất phương trình: 9t < 4.4t + + 8
Hàm số nghịch biến và f(2) = 1 nên ta có t < 2 tìm được tập nghiệm là có độ dài trên trục số là .
Câu 19:
Giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất là:
Đáp án D.
Điều kiện cần để phương trình có nghiệm duy nhất là m
Do thay x bởi –x thì phương trình không đổi nên điều kiện cần để phương trình có nghiệm duy nhất là x = 0 => m = –1
Thử lại với m = –1 thỏa mãn nên D đúng.
Câu 20:
Tập nghiệm của bất phương trình là thì a + b + c là:
Đáp án C.
Đặt log x = t, bất phương trình
=> a + b + c =110.
Câu 23:
Cho a, b, c dương thỏa mãn 2a = 3b = 18c. Khi đó biểu thức có giá trị là:
Đáp án C
Đặt 2a = 3b = 18c = t
=> a = log2t, b = log3t, c = log18t
Câu 24:
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên .
Đáp án D
Tính đạo hàm và tìm tấp xác định của 3 hàm số trong đáp án A, B, C đều sai.
Ta có .
Câu 25:
Cho các số thực dương a, b, c với . Khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án D.
Ta có
=> D sai.
Câu 26:
Cho n > 1 là một số nguyên. Giá trị biểu thức bằng:
Đáp án D
= logn! (2.3....n) = logn! n! = 1.
Câu 28:
Cho 9x + 9–x = 23. Tính 3x + 3–x.
Đáp án A.
Ta có (3x + 3–x)2 = 9x + 9–x + 2= 23 + 2 = 25
=> 3x + 3–x = 5 vì 3x + 3–x > 0.
Câu 29:
Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2 + 9y2 = 6xy. Tính .
Đáp án A.
Ta có x2 + 9y2 = 6xy <=> (x – 3y)2 = 0 <=> x = 3y.
.
Bài thi liên quan
-
Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1) (Đề 1)
-
30 câu hỏi
-
30 phút
-
-
Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1) (Đề 3)
-
30 câu hỏi
-
30 phút
-
-
Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1) (Đề 4)
-
30 câu hỏi
-
30 phút
-
-
Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1) (Đề 5)
-
30 câu hỏi
-
30 phút
-
-
Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1) (Đề 6)
-
30 câu hỏi
-
30 phút
-
-
Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1) (Đề 7)
-
30 câu hỏi
-
30 phút
-
-
Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1) (Đề 8)
-
30 câu hỏi
-
30 phút
-