30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1) (Đề 7)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log² (|cos x|) – 2mlog(cos² x) – m² + 4 = 0 vô nghiệm?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có : PT <=> log² |cos x| – 2mlog|cos x| – m² + 4 = 0

Đặt t = log|cos x|; $t \in (- \infty; 0]$

Khi đó: t² – 2mt – m² + 4 = 0 (*)

PT đã cho vô nghiệm <= > (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm dương.

Câu 4:

18/07/2024

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $3^{x^{2} + y^{2} - 2} . \log_{2} (x - y) = \frac{1}{2} [1 + \log_{2} (1 - x y)]$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = 2(x³ + y³) – xy.

A. $7$

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{17}{2}$

D. $3$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

Câu 5:

15/07/2024

Tập xác định của hàm số y = log₂ (–x² + 4x – 3) là:

Xem đáp án

Đáp án C

Điều kiện xác định của hàm số y = log_a f(x) là

$\{\begin{cases} f (x) > 0 \\ 0 < a \neq 1 \end{cases}$

y = log₂ (–x² + 4x – 3) xác định khi –x² + 4x – 3 > 0 <=> 1 < x < 3.

Tập xác định (1;3).

Câu 6:

20/07/2024

Tập nghiệm của bất phương trình log₃ (2x – 1) > 4 là:

Xem đáp án

Đáp án C

Do cơ số lớn hơn 1 nên BPT tương đương

2x – 1 > 3⁴ = 81 <=>2x > 82 <=> x > 41.

Câu 7:

20/07/2024

Nếu ${(a - 1)}^{\frac{- 1}{2}} > {(a - 1)}^{\frac{- 1}{3}} v à \log_{b} \frac{5}{6} < \log_{b} \frac{2016}{2017}$ thì:

A. 1 < a < 2; 0 < b < 1

B. 1 < a < 2; b > 1

C. a > 2; b > 1

D. 0 < a < 2; b > 1

Xem đáp án

Đáp án B

$C ó \frac{5}{6} < \frac{2016}{2017} \Rightarrow b > 1$ .

Câu 8:

Biết x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình $\log_{7} (\frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{2 x}) + 4 x^{2} + 1 = 6 x$ và x₁, x₂ thỏa mãn $x_{1} + 2 x_{2} = \frac{1}{4} (a + \sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b.

A. a + b = 16

B. a + b = 11

C. a + b = 14

D. a + b = 13

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 9:

Cho số dương a khác 1 và các số thực $α; β$ . Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $a^{α} . a^{β} = a^{α . β}$

B. $a^{α} . a^{β} = a^{α + β}$

C. ${(a^{α})}^{β} = a^{α . β}$

D. $\frac{a^{α}}{a^{β}} = a^{α - β}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

$a^{α} . a^{β} = a^{α . β}$ .

Câu 10:

23/07/2024

Tìm tập tất cả các giá trị của a để $\sqrt[21]{a^{5}} > \sqrt[7]{a^{2}}$

A. $0 < a < 1$

B. $\frac{5}{21} < a < \frac{2}{7}$

C. $a > 1$

D. $a > 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

17/07/2024

Cho log₃ 5 = a, log₃ 6 = b, log₃ 22 = c. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

18/07/2024

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

Xem đáp án

Đáp án A

$(\log_{a} x)' = \frac{1}{x \ln a} \Rightarrow (\log x)' = \frac{1}{x \ln 10}$

Câu 13:

Biết rằng bất phương trình $\log_{2} (5^{x} + 2) + 2 \log_{(5^{x} + 2)} 2 > 3$ có tập nghiệm là $S = (\log_{a} b; + \infty)$ , với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a \neq 1$ . Tính P = 2a + 3b.

A. P = 16

B. P = 7

C. P = 11

D. P = 18

Xem đáp án

Đáp án A

Khi đó

Câu 14:

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

B. $y = x^{2}$

C. $y = \log_{2} x$

D. $y = 2^{x}$

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có tập xác định là $ℝ$ và đồng biến trên $ℝ$

Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn.

Câu 15:

Cho log_a x = 2; log_b x = 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = \log_{\frac{a}{b^{2}}} x$ .

A. $6$

B. $- 6$

C. $\frac{1}{6}$

D. $- \frac{1}{6}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

Câu 16:

Hỏi phương trình 2log₃ (cot x) = log₂ (cos x) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(0; 2017 π)$ ?

A. 1009 nghiệm

B. 1008 nghiệm

C. 2017 nghiệm

D. 2018 nghiệm

Xem đáp án

Đáp án A

Dễ thấy f(t) là hàm số đồng biến trên TXD và f(–1) = 1 nên t = –1 là nghiệm duy nhất của phương trình f(t) = 1

Vậy có 1009 nghiệm.

Câu 17:

Cho các số dương a,x,y; $a \in \{1; e; 10\}$ và $x \neq 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

$(\log_{a} x)' = \frac{1}{x \ln a} \Rightarrow (\log x)' = \frac{1}{x \ln 10}$

Câu 18:

Cho số thực x. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Tổng các nghiệm của phương trình (x – 1)².2^x = 2x(x² – 1) + 4(2^x–1 – x²) bằng

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình đã cho tương đương

có nhiều nhất 1 nghiệm

=> f^’(x) = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm

Mà f(1) = f(2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2 là nghiệm của phương trình

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 4.

Câu 20:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $5^{\sqrt{x + 2} - x} - 5 m = 0$ có nghiệm thực

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện $x \geq 2$

Đặt $t = \sqrt{x + 2} (t \geq 0) \Rightarrow x = t^{2} - 2$

Khi đó phương trình tương đương

Câu 21:

Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông và c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông với $c - b \neq 1, c + b \neq 1$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Từ giả thiết ta có a² + b² = c²

Câu 22:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $10 m \in ℤ$ và phương trình $2 \log_{m x - 5} (2 x^{2} - 5 x + 4) = \log_{\sqrt{m x - 5}} (x^{2} + 2 x - 6)$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.

A. 15.

B. 14.

C. 13.

D. 16.

Xem đáp án

Đáp án A.

Phương trình đã cho tương đương với

Để phương trình có nghiệm duy nhất

Do $10 m \in ℤ$ nên có 15 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 23:

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (y - 3) + x y$ . Tìm giá trị lớn nhất P_max của $P = \frac{3 x + 2 y + 1}{x + y + 6}$ .

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có

Khi đó, giả thiết trở thành:

$\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x^{2} + y^{2} + x y + 2 - 3 (x + y - 2)$

$\Leftrightarrow \log_{\sqrt{3}} (x + y) - \log_{\sqrt{3}} (x^{2} + y^{2} + x y + 2) = x^{2} + y^{2} + x y + 2 - 3 (x + y - 2)$

$\Leftrightarrow 3 (x + y) + \log_{\sqrt{3}} 3 (x + y) = x^{2} + y^{2} + x y + 2 + \log_{\sqrt{3}} (x^{2} + y^{2} + x y + 2)$

Xét hàm số $f (t) = t + \log_{\sqrt{3}} t$ trên khoảng $(0; + \infty)$ , có $f^{'} (t) = 1 + \frac{1}{t \ln \sqrt{3}} > 0; \forall t > 0$ .

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ mà f[3(x + y)] = f(x² + y² + xy + 2)

Câu 24:

Tập xác định của hàm số y = log₃ (x² + 2x) là:

Xem đáp án

Đáp án B.

Hàm số đã cho xác định khi

.

Câu 25:

Giả sử a, b là các số thực sao cho x³ + y³ = a.10^3x + b.10^2x đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn log (x + y) = z và log(x² + y²) = z + 1. Giá trị của a+b bằng:

A. $- \frac{31}{2}$

B. $- \frac{25}{2}$

C. $\frac{31}{2}$

D. $\frac{29}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có

Khi đó

Đồng nhất hệ số, ta được

Câu 26:

23/07/2024

Khi đặt t = log₅ x thì bất phương trình $\log_{5}^{2} (5 x) - 3 \log_{\sqrt{5}} x - 5 \leq 0$ trở thành bất phương trình nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có:

Đặt t = log₅ x thì bất phương trình trở thành $t^{2} - 4 t - 4 \leq 0 .$

Câu 27:

23/07/2024

Giải bất phương trình ${(\frac{3}{4})}^{x^{2} - 4} \geq 1$ ta được tập nghiệm là T. Tìm T.

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có:

Câu 28:

Cho số thực dương x, y thỏa mãn log₆ x = log₉ y = log₄ (2x + 2y). Tính tỉ số $\frac{x}{y}$ ?

Xem đáp án

Đáp án B.

Đặt log₆ x = log₉ y = log₄ (2x + 2y) = t

Câu 29:

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai ?

$A . \log {(10 a b)}^{2} = 2 (1 + \log a + \log b)$

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có

$\log {(10 a b)}^{2} = 2 \log (10 a b) = 2 (1 + \log a + \log b) = 2 + 2 \log a b$ .

Câu 30: