13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Liên hệ giữa cung và dây có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

20/07/2024

Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. AD > BC

B. Số đo cung AD bằng số đo cung BC

C. AD < BC

D. $\hat{A O D} > \hat{C O B}$

Xem đáp án

Kẻ KH $⊥$ CD và KH $⊥$ AB lần lượt tại K và H

Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của $\hat{D O C}$ => $\hat{D O K} = \hat{C O K}$

Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của $\hat{A O B}$ => $\hat{A O H} = \hat{B O H}$

Do đó $\hat{A O H} + \hat{D O K} = \hat{B O H} + \hat{C O K} \Rightarrow \hat{A O D} = \hat{C O B}$

Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC

Phương án A, C, D sai và B đúng

Đáp án cần chọn là: B

Chú ý: Lời giải trên chính là một cách chứng minh cho tính chất “Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau”.

Câu 2:

23/07/2024

Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau. Kết luận nào sau đây là sai?

A. AD = BC

B. Số đo cung AD bằng số đo cung BC

C. BD > AC

D. $\hat{A O D} = \hat{C O B}$

Xem đáp án

Kẻ KH $⊥$ CD và AB lần lượt tại K và H

Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của $\hat{D O C} \Rightarrow \hat{D O K} = \hat{C O K}$

Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của $\hat{A O B} \Rightarrow \hat{A O H} = \hat{B O H}$

Do đó $\hat{A O H} + \hat{D O K} = \hat{B O H} + \hat{C O K} \Rightarrow \hat{A O D} = \hat{C O B}$

Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC

Vì DC // AB; AD = BC nên ABCD là hình thang cân nên AC = BD

Phương án A, B, D đúng và C sai

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

23/07/2024

Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AC có số đo nhỏ hơn 90^o. Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Chọn kết luận sai?

A. AC = BE

B. Số đo cung AD bằng số đo cung BE

C. Số đo cung AC bằng số đo cung BE

D. $\hat{A O C} < \hat{A O D}$

Xem đáp án

Vì AO $⊥$ CD; AO // DE => CD $⊥$ DE => $\hat{C D E}$ = 90^o

mà C, D, E $\in$ (O) nên CE là đường kính hay C; O; E thẳng hàng

Xét (O) có OA là đường cao trong tam giác cân ODC nên OA cũng là đường phân giác => $\hat{C O A} = \hat{A O D}$

Suy ra cung AD bằng cung AC nên dây AD = AC

Lại thấy $\hat{A O C} = \hat{B O E}$ (đối đỉnh) nên cung AC bằng cung BE suy ra dây AC = BE

Phương án A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

23/07/2024

Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo bằng 50^o. Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Chọn kết luận sai?

A. AD = DE = BE

B. Số đo cung AE bằng số đo cung BD

C. Số đo cung AC bằng số đo cung BE

D. $\hat{A O C} = \hat{A O D} = \hat{B O E} = 50^{o}$

Xem đáp án

Vì cung AC có số đo 50^o nên = 50^o

Vì AO $⊥$ CD; AO // DE => CD $⊥$ DE => $\hat{C D E}$ = 90^o

mà C, D, E $\in$ (O) nên CE là đường kính hay C; O; E thẳng hàng

Xét (O) có OA là đường cao trong tam giác cân ODC nên OA cũng là đường phân giác => $\hat{C O A} = \hat{A O D}$ = 50^o

Lại thấy $\hat{B O E} = \hat{A O C} = 50^{o}$ (đối đỉnh) suy ra $\hat{A O C} = \hat{A O D} = \hat{B O E} = 50^{o}$ (D đúng) và suy ra cung AC bằng cung BE nên B đúng

Ta có $\hat{D O E} = 180^{o} - \hat{A O D} - \hat{B O E} = 80^{o}$ nên cung AD < cung DE AD < DE hay đáp án A sai

Lại có $\hat{A O E} = \hat{A O D} + \hat{D O E} =$ 50^o + 80^o = 130^o và

$\hat{B O D} = \hat{B O E} + \hat{D O E}$ = 50^o + 80^o = 130^o

Nên $\hat{A O E} = \hat{B O D}$ suy ra số đo cung AE = số đo cung BD. Do đó C đúng

Phương án B, C, D đúng và A sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

15/07/2024

Cho tam giác ABC có $\hat{B}$ = 60^o, đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào đúng khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?

A. Cung HB nhỏ nhất

B. Cung MB lớn nhất

C. Cung MH nhỏ nhất

D. Ba cung bằng nhau

Xem đáp án

Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

cosB = $\frac{H B}{B C} \Leftrightarrow \frac{H B}{B C}$ = cos 60^o = $\frac{1}{2} \Rightarrow H B = \frac{B C}{2}$ = BM = CM

Xét tam giác HBM có BM = BH (cmt) và = 60^o nên $Δ$ HBM là tam giác đều

=> BM = BH = HM

Suy ra ba cung HB; MB; MH bằng nhau

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

20/07/2024

Cho tam giác ABC có $\hat{B}$ = 30^o, đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào sai khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?

A. Cung HB lớn nhất

B. Cung HB nhỏ nhất

C. Cung MH nhỏ nhất

D. Cung MB = cung MH

Xem đáp án

Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

cosB = $\frac{H B}{B C} \Leftrightarrow \frac{H B}{B C}$ = cos 30^o = $\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow H B = \frac{\sqrt{3}}{2} B C$ (*)

Xét tam giác HBC vuông tại H có HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HM = BM = CM = (**)

Mà $\frac{B C}{2} < \frac{\sqrt{3}}{2} B C$ nên từ (*) và (**) ta có BM = HM < HB

Suy ra cung MB = cung HM < cung HB

Hay cung HB là cung lớn nhất nên B sai

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

15/07/2024

Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = R $\sqrt{3}$ . Vẽ đường kính CD $⊥$ AB (C thuộc cung lớn AB). Trên cung AC nhỏ lấy điểm M, vẽ dây AN // CM. Độ dài đoạn MN là:

A. MN = R $\sqrt{3}$

B. MN = R $\sqrt{2}$

C. MN = $\frac{3 R}{2}$

D. MN = $\frac{R \sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Vì hai dây MC // AN nên hai cung AM và cung CN bằng nhau hay AM = CN

Suy ra MCNA là hình thang cân => MN = AC

Gọi H là giao của CD và AB. Khi đó vì AB $⊥$ CD tại H nên H là trung điểm của AB => AH = $\frac{A B}{2} = \frac{R \sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác vuông AHO, theo định lý Pytago ta có OH = $\sqrt{A O^{2} - A H^{2}} = \frac{R}{2}$

=> CH = $\frac{3 R}{2}$

Theo định lý Pytago cho tam giác ACH vuông ta có: AC = $\sqrt{C H^{2} + A H^{2}} = R \sqrt{3}$

Vậy MN = $R \sqrt{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

22/07/2024

Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = R $\sqrt{2}$ . Vẽ đường kính CD $⊥$ AB (C thuộc cung lớn AB). Trên cung AC nhỏ lấy điểm M, vẽ dây AN // CM. Độ dài đoạn MN là:

A. MN = R $\sqrt{3}$

B. MN = R $\sqrt{2}$

C. MN = $(2 + \sqrt{2})$ R

D. MN = R $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Vì hai dây MC // AN nên hai cung AM và cung CN bằng nhau, hay AM = CN

Suy ra MCNA là hình thang cân => MN = AC

Gọi H là giao của CD và AB. Khi đó vì AB $⊥$ CD tại H nên H là trung điểm của AB => AH = $\frac{A B}{2} = \frac{R \sqrt{2}}{2}$

Xét tam giác vuông AHO, theo định lý Pytago ta có:

OH = $\sqrt{A O^{2} - A H^{2}} = \sqrt{R^{2} - {(\frac{R \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{R \sqrt{2}}{2}$

=> CH = R + $\frac{R \sqrt{2}}{2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{2} R$

Theo định lý Pytago cho tam giác ACH vuông ta có:

AC = $\sqrt{C H^{2} + A H^{2} = \sqrt{\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{2}}{4} R^{2} + \frac{2 R^{2}}{4}}} = \sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2}}{4} R^{2}} = \sqrt{2 + \sqrt{2}} . R$

Vậy MN = R $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

15/07/2024

Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I (C thuộc cung nhỏ AB). Kẻ đường kính BE của (O). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. IA² + IC² + IB² + ID² = 2R²

B. IA² + IC² + IB² + ID² = 3R²

C. IA² + IC² + IB² + ID² = 4R²

D. IA² + IC² + IB² + ID² = 5R²

Xem đáp án

Xét (O) có BE là đường kính và A $\in$ (O) => AE $⊥$ AB mà CD $⊥$ AB

=> AE // CD

Nên cung AC bằng cung ED hay AC = ED

Xét các tam giác vuông $Δ$ IAC và $Δ$ IBD ta có:

IA² + IC² = AC²; IB² + ID² = BD²

IA² + IC² + IB² + ID² = AC²+ BD² = ED² + BD²

Mà $Δ$ BED vuông tại D nên ED² + BD²= EB² = (2R)² = 4R²

Vậy IA² + IC² + IB² + ID² = 4R².

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

21/07/2024

Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I (C thuộc cung nhỏ AB). Kẻ đường kính BE của (O). Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. IA² + IC² + IB² + ID² = AD²+ BC²

B. IA² + IC² + IB² + ID² = BD²+ AC²

C. IA² + IC² + IB² + ID² = BE²

D. IA² + IC² + IB² + ID² = AD²

Xem đáp án

Xét (O) có BE là đường kính và A $\in$ (O) => AE $⊥$ AB mà CD $⊥$ AB

=> AE // CD

Nên cung AC bằng cung ED hay AC = ED

Xét các tam giác vuông $Δ$ IAC và $Δ$ IBD ta có:

IA² + IC² = AC²; IB² + ID² = BD²

=> IA² + IC² + IB² + ID² = AC²+ BD² = ED² + BD²

Mà $Δ$ BED vuông tại D nên ED² + BD²= EB²

Hay IA² + IC² + IB² + ID² = BE² nên C đúng mà BE $\neq$ AD nên D sai

Xét các tam giác vuông $Δ$ IAD và $Δ$ IBC ta có:

IA² + ID² = AD²; IB² + IC² = BC² => IA² + IC² + IB² + ID² = AD²+ BC²

Vậy A, B, C đúng, D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

23/07/2024

Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AO. Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho B $\in$ cung CD và cung BC nhơ bằng cung BD nhỏ. Các dây cung AC và AD cắt đường tròn (O’) theo thứ tự E và F. So sánh cung OE và cung OF của đường tròn (O’)?

A. Cung OE > cung OF

B. Cung OE < cung OF

C. Cung OE = cung OF

D. Chưa đủ điều kiện so sánh

Xem đáp án

Xét (O’) với OA là đường kính và E $\in$ (O’) nên OE $⊥$ AC

Tương tự với (O) ta có BC $⊥$ AC nên OE // BC mà O là trung điểm của AB

=> E là trung điểm của AC => OE = BC

Tương tự OF = DB mà cung BC bằng cung BD nên BC = BD => OE = OF hay cung OE = cung OF

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12:

16/07/2024

Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AO. Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho B $\in$ cung CD và cung BC nhơ bằng cung BD nhỏ. Các dây cung AC và AD cắt đường tròn (O’) theo thứ tự E và F. So sánh dây AE và AF của đường tròn (O’)

A. AE > AF

B. AE < AF

C. AE = AF

D. Chưa đủ điều kiện so sánh

Xem đáp án

Xét (O’) với OA là đường kính và E $\in$ (O’) nên OE $⊥$ AC

Tương tự với (O) ta có BC $⊥$ AC nên OE // BC mà O là trung điểm của AB

=> E là trung điểm của AC => OE = BC

Tương tự OF = $\frac{1}{2}$ DB mà cung BC bằng cung BD nên BC = BD

=> OE = OF hay cung OE = cung OF

Vì OA là đường kính của đường tròn (O’) và E, F $\in$ (O’) nên $∆$ OEA vuông tại E; $∆$ OFA vuông tại F

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông OEA và OFA ta có: AE² = AO² – OE² và AF² = AO² – AE² mà OE = OF (cmt) => AE² = AF² => AE = AF

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

15/07/2024

Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. AD > BC

B. Số đo cung AD bằng số đo cung BC

C. AD < BC

D. $\hat{A O D} = \hat{C O B}$

Xem đáp án

Kẻ KH $⊥$ CD và KH $⊥$ AB lần lượt tại K và H

Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của $\hat{D O C} \Rightarrow \hat{D O K} = \hat{C O K}$

Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của $\hat{A O B} \Rightarrow \hat{A O H} = \hat{B O H}$

Do đó $\hat{A O H} + \hat{D O K} = \hat{B O H} + \hat{C O K} \Rightarrow \hat{A O D} = \hat{C O B}$

Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC

Phương án A, C, D sai, B đúng

Đáp án cần chọn là: B

Lưu ý: Lời giải trên chính là một cách chứng minh cho tính chất “Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau”

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3