Trang chủ Lớp 9 Toán Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Trắc nghiệm Liên hệ giữa cung và dây có đáp án (Vận dụng)

  • 913 lượt thi

  • 13 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

20/07/2024

Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Kẻ KH  CD và KH  AB lần lượt tại K và H

Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của DOC^ => DOK^=COK^ 

Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của AOB^ =>AOH^=BOH^

Do đó  AOH^+DOK^=BOH^+COK^AOD^=COB^

Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC

Phương án A, C, D sai và B đúng

Đáp án cần chọn là: B

Chú ý: Lời giải trên chính là một cách chứng minh cho tính chất “Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau”.


Câu 2:

23/07/2024

Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau. Kết luận nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Kẻ KH  CD và AB lần lượt tại K và H

Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của DOC^DOK^=COK^ 

Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của AOB^AOH^=BOH^  

Do đó  AOH^+DOK^=BOH^+COK^AOD^=COB^

Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC

Vì DC // AB; AD = BC nên ABCD là hình thang cân nên AC = BD

Phương án A, B, D đúng và C sai

Đáp án cần chọn là: C


Câu 3:

23/07/2024

Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AC có số đo nhỏ hơn 90o. Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Chọn kết luận sai?

Xem đáp án

Vì AO CD; AO // DE => CD DE => CDE^ = 90o

mà C, D, E  (O) nên CE là đường kính hay C; O; E thẳng hàng

Xét (O) có OA là đường cao trong tam giác cân ODC nên OA cũng là đường phân giác => COA^=AOD^

Suy ra cung AD bằng cung AC nên dây AD = AC

Lại thấy AOC^=BOE^ (đối đỉnh) nên cung AC bằng cung BE suy ra dây AC = BE

Phương án A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D


Câu 4:

23/07/2024

Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo bằng 50o. Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Chọn kết luận sai?

Xem đáp án

Vì cung AC có số đo 50o nên  = 50o

Vì AO CD; AO // DE => CD DE => CDE^ = 90o

mà C, D, E (O) nên CE là đường kính hay C; O; E thẳng hàng

Xét (O) có OA là đường cao trong tam giác cân ODC nên OA cũng là đường phân giác => COA^=AOD^ = 50o

Lại thấy BOE^=AOC^=50o (đối đỉnh) suy ra AOC^=AOD^=BOE^=50o (D đúng) và suy ra cung AC bằng cung BE nên B đúng

Ta có DOE^=180o-AOD^-BOE^=80o nên cung AD < cung DE  AD < DE hay đáp án A sai

Lại có AOE^=AOD^+DOE^= 50o + 80o = 130o

BOD^=BOE^+DOE^  = 50o + 80o = 130o

Nên AOE^=BOD^ suy ra số đo cung AE = số đo cung BD. Do đó C đúng

Phương án B, C, D đúng và A sai

Đáp án cần chọn là: A


Câu 5:

15/07/2024

Cho tam giác ABC có B^ = 60o, đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào đúng khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?

Xem đáp án

Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

cosB = HBBCHBBC = cos 60o = 12HB=BC2 = BM = CM

Xét tam giác HBM có BM = BH (cmt) và  = 60o nên ΔHBM là tam giác đều

=> BM = BH = HM

Suy ra ba cung HB; MB; MH bằng nhau

Đáp án cần chọn là: D


Câu 6:

20/07/2024

Cho tam giác ABC có B^ = 30o, đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào sai khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?

Xem đáp án

Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

cosB = HBBCHBBC = cos 30o = 32HB=32BC(*)

Xét tam giác HBC vuông tại H có HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HM = BM = CM =  (**)

BC2<32BC nên từ (*) và (**) ta có BM = HM < HB

Suy ra cung MB = cung HM < cung HB

Hay cung HB là cung lớn nhất nên B sai

Đáp án cần chọn là: B


Câu 7:

15/07/2024

Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = R3. Vẽ đường kính CD  AB (C thuộc cung lớn AB). Trên cung AC nhỏ lấy điểm M, vẽ dây AN // CM. Độ dài đoạn MN là:

Xem đáp án

Vì hai dây MC // AN nên hai cung AM và cung CN bằng nhau hay AM = CN

Suy ra MCNA là hình thang cân => MN = AC

Gọi H là giao của CD và AB. Khi đó vì AB CD tại H nên H là trung điểm của AB => AH = AB2=R32 

Xét tam giác vuông AHO, theo định lý Pytago ta có OH = AO2-AH2=R2

=> CH = 3R2 

Theo định lý Pytago cho tam giác ACH vuông ta có: AC =  CH2+AH2=R3

Vậy MN =  R3

Đáp án cần chọn là: A


Câu 8:

22/07/2024

Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = R2. Vẽ đường kính CD  AB (C thuộc cung lớn AB). Trên cung AC nhỏ lấy điểm M, vẽ dây AN // CM. Độ dài đoạn MN là:

Xem đáp án

Vì hai dây MC // AN nên hai cung AM và cung CN bằng nhau, hay AM = CN

Suy ra MCNA là hình thang cân => MN = AC

Gọi H là giao của CD và AB. Khi đó vì AB CD tại H nên H là trung điểm của AB => AH =  AB2=R22

Xét tam giác vuông AHO, theo định lý Pytago ta có:

OH =  AO2-AH2=R2-R222=R22

=> CH = R + R22=2+22R

Theo định lý Pytago cho tam giác ACH vuông ta có:

AC =  CH2+AH2=2+224R2+2R24=8+424R2=2+2.R

Vậy MN = R2+2

Đáp án cần chọn là: D


Câu 9:

15/07/2024

Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I (C thuộc cung nhỏ AB). Kẻ đường kính BE của (O). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Xét (O) có BE là đường kính và A (O) => AE  AB mà CD  AB

=> AE // CD

Nên cung AC bằng cung ED hay AC = ED

Xét các tam giác vuông ΔIAC và ΔIBD ta có:

IA2 + IC2 = AC2; IB2 + ID2 = BD2

 IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = AC2 + BD2 = ED2 + BD2

ΔBED vuông tại D nên ED2 + BD2 = EB2 = (2R)2 = 4R2

Vậy IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = 4R2.       

Đáp án cần chọn là: C


Câu 10:

21/07/2024

Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I (C thuộc cung nhỏ AB). Kẻ đường kính BE của (O). Đẳng thức nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Xét (O) có BE là đường kính và A (O) => AE  AB mà CD  AB

=> AE // CD

Nên cung AC bằng cung ED hay AC = ED

Xét các tam giác vuông ΔIAC và ΔIBD ta có:

IA2 + IC2 = AC2; IB2 + ID2 = BD2

=> IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = AC2 + BD2 = ED2 + BD2

ΔBED vuông tại D nên ED2 + BD2 = EB2

Hay IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = BE2 nên C đúng mà BE  AD nên D sai

Xét các tam giác vuông ΔIAD và ΔIBC ta có:

IA2 + ID2 = AD2; IB2 + IC2 = BC2 => IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = AD2 + BC2

Vậy A, B, C đúng, D sai

Đáp án cần chọn là: D


Câu 11:

23/07/2024

Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AO. Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho B  cung CD và cung BC nhơ bằng cung BD nhỏ. Các dây cung AC và AD cắt đường tròn (O’) theo thứ tự E và F. So sánh cung OE và cung OF của đường tròn (O’)?

Xem đáp án

Xét (O’) với OA là đường kính và E  (O’) nên OE  AC

Tương tự với (O) ta có BC  AC nên OE // BC mà O là trung điểm của AB

=> E là trung điểm của AC => OE =  BC

Tương tự OF =  DB mà cung BC bằng cung BD nên BC = BD => OE = OF hay cung OE = cung OF

Đáp án cần chọn là: C


Câu 12:

16/07/2024

Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AO. Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho B  cung CD và cung BC nhơ bằng cung BD nhỏ. Các dây cung AC và AD cắt đường tròn (O’) theo thứ tự E và F. So sánh dây AE và AF của đường tròn (O’)

Xem đáp án

Xét (O’) với OA là đường kính và E  (O’) nên OE  AC

Tương tự với (O) ta có BC  AC nên OE // BC mà O là trung điểm của AB

=> E là trung điểm của AC => OE =  BC

Tương tự OF = 12 DB mà cung BC bằng cung BD nên BC = BD

=> OE = OF hay cung OE = cung OF

Vì OA là đường kính của đường tròn (O’) và E, F  (O’) nên OEA vuông tại E; OFA vuông tại F

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông OEA và OFA ta có: AE2 = AO2 – OE2 và AF2 = AO2 – AE2 mà OE = OF (cmt) => AE2 = AF2 => AE = AF

Đáp án cần chọn là: C


Câu 13:

15/07/2024

Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Kẻ KH  CD và KH  AB lần lượt tại K và H

Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của DOC^DOK^=COK^

Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của AOB^AOH^=BOH^

Do đó  AOH^+DOK^=BOH^+COK^AOD^=COB^

Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC

Phương án A, C, D sai, B đúng

Đáp án cần chọn là: B

Lưu ý:  Lời giải trên chính là một cách chứng minh cho tính chất “Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau”


Bắt đầu thi ngay