30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 261 Bài tập trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết (P1) (Đề 4)

Câu 1:

23/07/2024

Một hình nón có đường sinh bằng a, góc ở đỉnh bằng $120^{o}$ . Tính thể tích V của hình nón

Chọn D

Câu 2:

23/07/2024

Một khối trụ tròn có đường cao gấp đôi bán kính đường tròn đáy và có thể tích là $16 {πa}^{3}$ . Tính diện tích xung quanh $(S_{x q})$ của hình trụ đó

Xem đáp án

Chọn C

Câu 3:

18/07/2024

Cho ba điểm A(0;1;0), B(0;-2;0), C( $\sqrt{3}; 0; \sqrt{3}$ ). Tính góc $α$ giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (Oxz)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

18/07/2024

Xét các hình nón tròn xoay có đường sinh độ dài bằng 1 thì hình nón có thể tích lớn nhất $(V_{m a x})$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Chọn C

Câu 5:

15/07/2024

Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp lục giác đều nội tiếp một mặt cầu bán kính bằng 1.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 6:

22/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với AB=BC=CD=a, AD=2a, SA=SB=SD= $a \sqrt{2}$ . Tính diện tích s của mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD

Xem đáp án

Chọn C

Câu 7:

17/07/2024

Cho lục giác đều ABCDEF với AB=a quay quanh trục AD tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V. Tính V

Xem đáp án

Chọn D

Câu 8:

17/07/2024

Một khối trụ có trục là một đường kính của mặt cầu (S) bán kính R, các đường tròn đáy đều thuộc mặt cầu, biết hình trụ đó có bán kính đường tròn đáy và đường sinh bằng nhau. Tính tỉ số thể tích $V_{1}$ của hình trụ đó với $V_{2}$ là thể tích mặt cầu.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 9:

15/07/2024

Cho tam giác vuông ABC với $\hat{B} = 60 °$ (vuông tại A). Cho CB quay quanh CA tạo thành khối tròn xoay có thể tích $V_{1}$ còn BC quay quanh BA tạo thành khối tròn xoay có thể tích $V_{2}$ . Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

Xem đáp án

Chọn D

Câu 10:

17/07/2024

Xét các trụ tròn có tổng bình phương của đường sinh và bán kính đường tròn bằng 3, hình trụ có thể tích lớn nhất $(V_{m a x})$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Chọn B

Câu 11:

22/07/2024

Hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có $A' C ⊥ B' D'$ biết $B' D' = A A' = a$ . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCDA'B'C'D'

Xem đáp án

Chọn B

Câu 12:

21/07/2024

Hai hình trụ tròn $T_{1}$ và $T_{2}$ có thể tích tương ứng là $V_{1}, V_{2}$ . Biết hình trụ $T_{1}$ có bán kính đáy bằng $\frac{1}{2}$ bán kính đáy của $T_{2}$ nhưng lại có chiều cao gấp ba lần chiều cao $T_{2}$ . Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

Xem đáp án

Chọn D

Câu 13:

18/07/2024

Một hình nón tròn xoay có gốc ở đỉnh là $90^{o}$ Biết diện tích đáy hình nón là $\frac{{πa}^{2}}{2}$ Tính diện tích xung quanh của hình nón

Xem đáp án

Chọn C

Câu 14:

17/07/2024

Xét các hình trụ có tổng độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng 2 thì hình trụ có thể tích lớn nhất $(V_{m a x})$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

18/07/2024

Hình chóp tam giác đều S.ABC, $△ A B C$ đều cạnh a, đường cao SH=a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Xem đáp án

Chọn B

Câu 16:

17/07/2024

Một khối trụ tròn có chiều cao bằng a, diện tích xung quanh gấp đôi tổng diện tích hai mặt đáy. Tính thể tích V của khối trụ

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

19/07/2024

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a, cho quay quanh trục BA tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh $(S_{x q})$ của hình nón đó

Xem đáp án

Chọn B

Câu 18:

23/07/2024

Trong các hình chóp tứ giác đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính bằng 2 thì hình chóp có thể tích lớn nhất $(V_{m a x})$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Chọn B

Câu 19:

19/11/2024

Một mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a. Tính diện tích mặt cầu đó

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

*Lời giải:

Do hình lập phương cạnh a nên bán kính khối cầu = a

Diện tích mặt cầu = 4.pi.a²

*Phương pháp giải:

- Tính bán kính khối cầu

- Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu để tính: S=4.pi.R²

$V = \frac{4}{3} π R^{3}$

Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

Cho mặt cầu S(I; R).

Diện tích mặt cầu: $S = 4 π R^{2}$

Thể tích khối cầu: $V = \frac{4}{3} π R^{3}$

Dạng 1: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

* Phương pháp giải:

- Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (d là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy).

- Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên (hoặc trục ∆ của đường tròn ngoại tiếp một đa giác của mặt bên).

- Giao điểm I của (P) và d (hoặc của ∆ và d) là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

- Kết luận: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.

Dạng 1.1: Hình chóp có các điểm cùng nhìn một cạnh của hình chóp dưới một góc vuông.

+) Hình chóp tam giác:

Mặt cầu và phương pháp giải bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

A, B cùng nhìn SC dưới một góc vuông

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là trung điểm I của SC

Bán kính là: $R = \frac{S C}{2}$

+) Hình chóp tứ giác

A, B, D cùng nhìn SC dưới một góc vuông

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm J của SC

Bán kính mặt cầu là: $R = \frac{S C}{2}$

Dạng 1.2: Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy

* Phương pháp giải: Gọi h là chiều cao hình chóp và $R_{b}, R_{d}$ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp mặt bên, mặt đáy và $\partial$ là độ dài cạnh chung của mặt bên vuông góc với đáy thì bán kính mặt cầu là:

$R = \sqrt{{R_{b}}^{2} + {R_{d}}^{2} - {(\frac{\partial}{2})}^{2}}$

Dạng 1.3: Mặt cầu nội tiếp khối đa diện

* Phương pháp giải: Nếu đặt V là thể tích khối chóp và $S_{t p}$ là tổng diện tích mặt đáy và các mặt bên của chóp thì bán kính r của mặt cầu nội tiếp khối chóp: $r = \frac{3 V}{S_{t p}}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Bài tập Mặt cầu Toán 12

Các bài toán thực tế hình không gian (có đáp án)

Phương trình mặt cầu (lý thuyết và cách giải các dạng bài tập)

Câu 20:

15/07/2024

Một hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh bằng $120^{o}$ , đường sinh bằng a. Tính thể tích V của hình nón

Xem đáp án

Chọn B

Câu 21:

17/07/2024

Xét tám mặt cầu có bán kính bằng 1 và các mặt cầu này đều tiếp xúc với cả ba mặt phẳng tọa độ. Tìm bán kính mặt cầu (S) mà cả tám mặt cầu kể trên đều tiếp xúc trong với (S)