Câu hỏi:

19/11/2024 155

Một mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a. Tính diện tích mặt cầu đó

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng: A

*Lời giải:

Do hình lập phương cạnh a nên bán kính khối cầu = a 

Diện tích mặt cầu = 4.pi.a2

*Phương pháp giải:

- Tính bán kính khối cầu 

- Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu để tính: S=4.pi.R

Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

Cho mặt cầu S(I; R).

Diện tích mặt cầu: S=4πR2

Thể tích khối cầu: V=43πR3

Dạng 1: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

* Phương pháp giải:

- Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (d là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy).

- Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên (hoặc trục ∆ của đường tròn ngoại tiếp một đa giác của mặt bên).

- Giao điểm I của (P) và d (hoặc của ∆ và d) là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

- Kết luận: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.

Dạng 1.1: Hình chóp có các điểm cùng nhìn một cạnh của hình chóp dưới một góc vuông.

+) Hình chóp tam giác:

Mặt cầu và phương pháp giải bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

A, B cùng nhìn SC dưới một góc vuông

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là trung điểm I của SC

Bán kính là: R=SC2

+) Hình chóp tứ giác

Mặt cầu và phương pháp giải bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

A, B, D cùng nhìn SC dưới một góc vuông

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm J của SC

Bán kính mặt cầu là: R=SC2

Dạng 1.2: Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy

* Phương pháp giải: Gọi h là chiều cao hình chóp và Rb,Rd là bán kính của đường tròn ngoại tiếp mặt bên, mặt đáy và  là độ dài cạnh chung của mặt bên vuông góc với đáy thì bán kính mặt cầu là:

R=Rb2+Rd222

Dạng 1.3: Mặt cầu nội tiếp khối đa diện

* Phương pháp giải: Nếu đặt V là thể tích khối chóp và Stp là tổng diện tích mặt đáy và các mặt bên của chóp thì bán kính r của mặt cầu nội tiếp khối chóp: r=3VStp

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Bài tập Mặt cầu Toán 12

Các bài toán thực tế hình không gian (có đáp án)

Phương trình mặt cầu (lý thuyết và cách giải các dạng bài tập)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=2 và AC=23. Độ dài đường sinh của hình nón tròn xoay tạo ra khi quay đoạn gấp khúc ACB quanh cạnh AB là:

Xem đáp án » 19/07/2024 225

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a, cho quay quanh trục BA tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó

Xem đáp án » 19/07/2024 186

Câu 3:

Cho khối nón có thể tích bằng 2πa3 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của khối nón đã cho bằng

Xem đáp án » 15/07/2024 182

Câu 4:

Một hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh bằng 120o, đường sinh bằng a. Tính thể tích V của hình nón

Xem đáp án » 15/07/2024 179

Câu 5:

Một hình nón có đường sinh bằng a, góc ở đỉnh bằng 120o. Tính thể tích V của hình nón

Xem đáp án » 23/07/2024 165

Câu 6:

Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp lục giác đều nội tiếp một mặt cầu bán kính bằng 1.

Xem đáp án » 15/07/2024 160

Câu 7:

Hình chóp tam giác đều S.ABC, ABC đều cạnh a, đường cao SH=a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Xem đáp án » 18/07/2024 156

Câu 8:

Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh của hình nón bằng

Xem đáp án » 15/07/2024 153

Câu 9:

. Diện tích toàn phần của N  bằng

Xem đáp án » 21/07/2024 151

Câu 10:

Cho tam giác vuông ABC với B^=60° (vuông tại A). Cho CB quay quanh CA tạo thành khối tròn xoay có thể tích V1 còn BC quay quanh BA tạo thành khối tròn xoay có thể tích V2. Tính V1V2.

Xem đáp án » 15/07/2024 146

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với AB=BC=CD=a, AD=2a, SA=SB=SD= a2. Tính diện tích s của mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD

Xem đáp án » 22/07/2024 144

Câu 12:

Hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' A'CB'D'biết B'D'=AA'=a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCDA'B'C'D'

Xem đáp án » 22/07/2024 143

Câu 13:

Xét các hình nón tròn xoay có đường sinh độ dài bằng 1 thì hình nón có thể tích lớn nhất Vmax bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 18/07/2024 140

Câu 14:

Trong các hình chóp tứ giác đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính bằng 2 thì hình chóp có thể tích lớn nhất Vmax bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 23/07/2024 140

Câu 15:

Một khối trụ tròn có đường cao gấp đôi bán kính đường tròn đáy và có thể tích là 16πa3. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ đó

Xem đáp án » 23/07/2024 137

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »