25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P1) (Đề 6)

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0; x = π$ Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq π)$ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng sinx+2

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin 2 x$ là

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 4:

Nếu $\int_{- 2}^{0} (4 - e^{\frac{- π}{2}}) d x = a + 2 b e$ thì giá trị của a + 2b là

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 5:

Nếu $I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{1 + \sin 2 x}} d x = \frac{a}{b} \ln c, (a, b, c \in Z)$ thì a+2b+3c là

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 6:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ là

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 7:

18/07/2024

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;3] và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 1, \int_{2}^{3} f (x) d x = 4$ Tính $\int_{0}^{3} f (x) dx .$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 8:

14/07/2024

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0; + \infty)$ Khi đó $\int \frac{f' (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x$ bằng

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 9:

Biết $\int_{1}^{2} x \ln (x^{2} + 1) d x = a \ln 5 + b \ln 2 + c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P = a + b + c.

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 10:

18/07/2024

Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P) : y = x^{2}$ , tiếp tuyến với (P) tại M(2;4) và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng (H)?

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 11:

Cho hình trụ có trục OO', bán kính đáy r và chiều cao $h = \frac{3 r}{2}$ Hai điểm M, N di động trên đường tròn đáy (O) sao cho OMN là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (O’MN). Khi M, N di động trên đường tròn (O) thì đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của một hình nón, tính diện tích S của mặt này

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 12:

19/07/2024

Trong không gian (Oxyz), cho vật thể (H) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=a và x=b (b>a) Gọi S(x) là diện tích thiết diện của (H) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x, với $a \leq x \leq b$ Giả sử hàm số y=S(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó, thể tích V của vật thể (H) được cho bởi công thức:

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 13:

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số = $y = f (x)$ trục hoành và đường thẳng x=a;x=b (như hình vẽ bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 14:

Cho hàm $f : [0; \frac{π}{2}] \to R$ là hàm liên tục thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{2}} {[f (x)]}^{2} - 2 f (x) (\sin x - \cos x)] d x = 1 - \frac{π}{2}$ . Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x .$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 15:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết $F' (x) = f (x), \forall x \in [- 5; 2]$ và $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = \frac{14}{3}$ Tính F(2)-F(-5).

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 16:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và hàm số $y = g (x) = x f (x^{2})$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là $S = \frac{5}{2}$ tính tích phân $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 17: