25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P1) (Đề 3)

200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao

200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P1) (Đề 3)

1864 lượt thi
25 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(x) + f( $\frac{π}{3} - x$ )= $\frac{1}{2} \frac{\sin x}{\cos x (8 \cos^{3} x + 1)}$ , $\forall x \in R$ Biết tích phân I= $\int_{0}^{\frac{π}{3}} f (x) d x$ được biểu diễn dưới dạng I= $\frac{a}{b} \ln \frac{c}{d}; a, b, c, d \in Z$ và các phân số $\frac{a}{b}; \frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Tính S= $a^{3} + a b - c + d$

Đáp án A.

Câu 2:

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh Ox với (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 x - x^{2}}$ và trục hoành.

Đáp án C.

Câu 3:

Tính $\int (x - \sin 2 x) d x$

Đáp án C.

Câu 4:

Cho I = $\int_{1}^{2} x \sqrt{4 - x^{2}} d x$ và t = $\sqrt{4 - x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án B.

Câu 5:

Biết rằng $\int_{0}^{5} \frac{x}{1 + \sqrt{1 + x}} d x = a \sqrt{6} - \frac{b}{c}$ , trong đó $a, b, c \in N$ đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức P = a + b + c.

Đáp án B.

Câu 6:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= $5^{x}$ thỏa mãn f(0)= $\frac{1}{\ln 5}$ . Tính giá trị biểu thức T=F(0)+F(1)+F(2)+...+F(2017)

Đáp án D.

Câu 7:

Cho $z \in C$ thỏa mãn $(2 + i) | z | = \frac{\sqrt{10}}{z} + 1 - 2 i$ . Tìm giá trị của biểu thức T=|z+1+i|+|z-(1+i)|

Đáp án D.

Câu 8:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1; $\int_{0}^{1} {(1 - x)}^{2} f' (x) d x = \frac{1}{3}$ . Giá trị nhỏ nhất của tích phân bằng $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x$ bằng

Đáp án D.

Câu 9:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 3 x d x$

Đáp án B.

Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{4} f (x) d x = 8$ Tính $\int_{0}^{2} f (2 x) d x$

Đáp án C.

Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) liên tục, xác định trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a<b) được tính theo công thức.

Đáp án A.

Câu 12:

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=3 $- \frac{1}{\sin^{2} x}$ là.

Đáp án C.

Cách giải: Dùng công thức nguyên hàm

$\int (3- \frac{1}{\sin^{2} x}) dx = 3 x + cotx + C$

Câu 13:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên [1;4], f(1)=12 và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17$ Giá trị của f(4) bằng

Đáp án A.

Câu 14:

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{6 - x^{2}} (- \sqrt{6} \leq x \leq \sqrt{6})$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng H quanh trục Ox

Đáp án D.

Câu 15:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=|1+x|-|1-x| trên tập R và thỏa mãn F(1)= 3.Tính tổng F(0)+F(2)+F(-3).

Đáp án C.

Câu 16:

Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1;4] và thỏa mãn hệ thức sau với mọi $x \in$ [1;4]

f(1)=2g(1)=2; f'(x)= $\frac{1}{x \sqrt{x}} . \frac{1}{g (x)}$ ; g'(x)= $\frac{- 2}{x \sqrt{x}} . \frac{1}{f (x)}$ . Tính I= $\int_{1}^{4} [f (x) . g (x)] d x$

Đáp án B.

Câu 17:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$ là

Đáp án A.

Câu 18:

Cho $\int_{0}^{1} (\frac{3}{x + 3} - \frac{10}{{(x + 3)}^{2}}) d x = 3 \ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6}$ , trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Đáp án B.

Câu 19:

Cho $\int_{0}^{π} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{π} g (x) d x = - 1$ . Tính I= $\int_{0}^{π} (2 f (x) + x \sin x - 3 g (x)) d x$

Đáp án A.

Câu 20:

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = \sqrt{x e^{x}}$ và các đường thẳng x = 1, x = 2, y = 0. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox bằng

Đáp án A.

Câu 21:

Một vật chuyển động theo quy luật S= $\frac{- 1}{2} t^{3} + 9 t^{2} + 5$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

Đáp án C.

Câu 22:

Cho $\int_{1}^{2} 2 [2 f (x) - x] d x = 1$ , khi đó $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng

Đáp án B.

Câu 23:

Biết $a, b \in R$ thỏa mãn $\int \sqrt{2 x + 1} d x = a {(2 x + 1)}^{b} + C$ . Tính P=ab

Đáp án C.

Câu 24:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{5} - x^{3}$ và trục Ox là

Đáp án C.

Câu 25:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $(0; + \infty)$ và thỏa mãn 2xf'(x)+f(x)= $3 x^{2} \sqrt{x}$ biết f(1)= $\frac{1}{2}$ . Gía trị f(2) bằng

Đáp án A.

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan