30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải (P1) (Đề 4)

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin³x.cosx và $F (0) = π$ . Tìm $F (\frac{π}{2})$ .

A. $F (\frac{π}{2}) = - \frac{1}{4} + π$

B. $F (\frac{π}{2}) = \frac{1}{4} + π$

C. $F (\frac{π}{2}) = - π$

D. $F (\frac{π}{2}) = π$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 3:

17/07/2024

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{2 x + x \sqrt{x} + \sqrt{x}}$ .

Xem đáp án

Chọn B

Đặt $t = \sqrt{x}$

Câu 4:

Lý thuyết Nguyên hàm – Toán 12

Biết a < b < c, $\int_{a}^{b} f (x) d x = 8$ và $\int_{b}^{c} f (x) d x = 2$ . Khi đó giá trị của tích phân $\int_{a}^{c} f (x) d x$ là:

A. 6

B. 10

C. 4

D. 16

Xem đáp án

Chọn B

Câu 5:

21/07/2024

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x + 5}{x} d x$ .

A. $I = x - 5 \ln |x| + C$

B. $I = x - \frac{5}{x^{2}} + C$

C. $I = x + 5 \ln |x| + C$

D. $I = x + \frac{5}{x^{2}} + C$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 6:

19/10/2024

Tìm nguyên hàm $I = \int \tan^{2} x d x .$

A. I = x – cotx + C

B. I = –cotx + x + C

C. I = x – tanx + C

D. I = tanx – x + C

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

* Phương pháp giải

- bài toán này ta nên đặt tan x = ẩn

- sử dụng cách nguyên hàm bằng cách đổi cơ số

* Lời giải

Đặt: $t = \tan x \Rightarrow d t = \frac{1}{\cos^{2} x} d x = (1 + \tan^{2} x) d x = (1 + t^{2}) d x \Rightarrow \frac{d t}{(1 + t^{2})} = d x$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \int \tan^{2} x d x = \int t^{2} . \frac{1}{t^{2} + 1} d t = \int (1 - \frac{1}{t^{2} + 1}) d t \\ = t - \int \frac{1}{1 + t^{2}} d t = t - \int d x = \tan x - x + C \end{array}$

* Các dạng bài toán về tìm nguyên hàm và tích phân:

Phương pháp tính nguyên hàm.

a) Phương pháp đổi biến số

Định lí 1.

Nếu $\int f (u) d u = F (u) + C$ và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì:

$\int f (u (x)) . u' (x) d x$ $= F (u (x)) + C$

Hệ quả: Nếu u = ax + b (a ≠ 0), ta có:

$\int f (a x + b) d x$ $= \frac{1}{a} F (a x + b) + C$

$= \frac{1}{a} F (a x + b) + C$

- Định lí 2.

Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:

$\int u (x) . v' (x) . d x$ $= u (x) . v (x) - \int u' (x) . v (x) d x$

- Chú ý.

Vì u’(x) dx = du; v’(x) dx = dv. Nên đẳng thức trên còn được viết ở dạng:

$\int u d v = u v - \int v d u$

Đó là công thức nguyên hàm từng phần.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Nguyên hàm (có đáp án) - Toán 12

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P1)

Câu 7:

23/07/2024

Tìm giá trị thực của m để hàm số F(x) = x³ – (2m – 3)² – 4x + 10 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² – 12x – 4 với mọi $x \in ℝ$

A. $m = \frac{3}{2}$

B. $m = - \frac{9}{2}$

C. $m = \frac{9}{2}$

D. $m = 9$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 8:

15/07/2024

Cho $\int_{2}^{3} f (x) d x = 10$ . Tính $I = \int_{2}^{3} [4 - 5 f (x)] d x$ .

A. I = 46

B. I = -46

C. I = -54

D. I = 54

Xem đáp án

Chọn A

Câu 9:

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x}{\cos^{2} x} d x$ .

A. I = xtanx + ln|cosx| + C

B. I = xtanx + ln|sinx| + C

C. I = xtanx – ln|sinx| + C

D. I = xtanx + ln|sinx| + C

Xem đáp án

Chọn A

Câu 10:

23/07/2024

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} {(\frac{x^{3}}{18} - 1)}^{5}$ .

Xem đáp án

Chọn A

Đặt $t = \frac{x^{3}}{18} - 1$ .

Câu 11:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e^5x+1.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 12:

16/07/2024

Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y = x, x = 1 và trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay tam giác đó quanh trục Oy.

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{2 π}{3}$

C. $π$

D. $\frac{4 π}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Thể tích hình cần tính bằng thể tích khối trụ trừ đi thể tích khối nón.

Câu 13:

18/07/2024

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x(2x + e^3x).

A. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} - 2 e^{x} - \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

B. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} + 2 e^{x} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

C. $\int f (x) d x = - 2 x e^{x} - 2 e^{x} - \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} - 2 e^{x} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

Xem đáp án

Chọn D

Tách làm hai nguyên hàm, nguyên hàm $\int 2 x e^{x} d x$ được tính bằng cách sử dụng nguyên hàm từng phần.

Câu 14:

19/07/2024

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 1 - \frac{1}{x^{2}}$ , trục hoành và đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2.

A. 0,3

B. 0,2

C. 0,4

D. 0,5

Xem đáp án

Chọn D

Câu 15:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x e^{x^{2}}$ .

A. $\int f (x) d x = 2 e^{x^{2}} + C$

B. $\int f (x) d x = 2 x^{2} e^{x^{2}} + C$

C. $\int f (x) d x = e^{x^{2}} + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x e^{x^{2}} + C$

Xem đáp án

Chọn Đặt t = x²

Câu 16:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ .

A. $\int f (x) d x = - \ln |x - 1| + C$

B. $\int f (x) d x = \ln |x - 1| + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} + C$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

Cho $\int_{1}^{4} f (u) d u = 5$ , $\int_{1}^{2} f (v) d v = 7$ , $\int_{2}^{4} g (t) d t = 7$ . Tính tích phân $I = \int_{2}^{4} [f (x) + 7 g (x)] d x$ .

A. I = 47

B. I = 49

C. I = 51

D. I = 61

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

15/07/2024

Cho a, b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y = ax² và đường thẳng y = –bx. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K quanh trục hoành là một số không phụ thuộc vào giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn diều kiện nào sau đây?

A. b⁴ = 2a²

B. b⁴ = 2a⁵

C. b⁵ = 2a³

D. b³ = 2a⁵

Xem đáp án

Chọn C

Câu 19:

21/07/2024

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{2}^{5} f (x) d x = 1$ . Tính $I = \int_{0}^{1} f (3 x + 2) d x$ .

A. $I = \frac{1}{3}$

B. $I = \frac{2}{3}$

C. $I = 1$

D. $I = 5$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 20:

16/07/2024

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{7^{x + 1}}{8^{x}}$ .

Xem đáp án

Chọn C

Câu 21:

Cho $\int_{0}^{3} f (u) d u = 6$ , $\int_{0}^{3} g (v) d v = 5$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} [2 f (x) - 4 g (x)] d x$ .

A. I = -8

B. I = 32

C. I = 12

D. I = -20

Xem đáp án

Chọn A

Câu 22:

Số a dương để $\int_{0}^{a} (x - x^{2}) d x$ đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a \in (0; 2)$

B. $a \in (1; 2)$

C. $a \in (- 2; 1)$

D. $a \in (2; 3)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 23:

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 2)$ là một nủa hình tròn đường kính $\sqrt{5} x^{2}$ .

A. $4 π$

B. $π$

C. $3 π$

D. $2 π$

Xem đáp án

Chọn A

Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể tích của vật thể giới hạn bới hai mặt phẳng x = a và x =b là $V = \int_{a}^{b} S (x) d x$ .

Câu 24:

Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = –x² và đường thẳng y = –x – 2.

A. $2$

B. $\frac{9}{2}$

C. $1$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 25:

23/07/2024

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ . Tính $I = \int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) - 3 g (x)] d x$ .

A. $I = \frac{17}{2}$

B. $I = \frac{7}{2}$

C. $I = \frac{5}{2}$

D. $I = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 26:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x}$ .

A. $\int f (x) d x = 2 x - \ln |x| + C$

B. $\int f (x) d x = 2 x + \ln x + C$

C. $\int f (x) d x = 2 x - \ln x + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x + \ln |x| + C$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 27:

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên R và f(1) = e², $\int_{1}^{\ln 3} f^{'} (x) d x = 9 - e^{2}$ . Tính f(ln3).

A. f(ln3) = ln3 + 2e²

B. f(ln3) = 3

C. f(ln3) = 9 – 2e²

D. f(ln3) = 9

Xem đáp án

Chọn D

Câu 28:

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{2}{{(x - 1)}^{2}}$ , trục hoành và các đường thẳng x = 2 và x = 8.

A. $\frac{12}{7}$

B. $9$

C. $12$

D. $10$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 29:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ .

A. $\int f (x) d x = x + \ln (e^{x} + 1) + C$

B. $\int f (x) d x = - x + \ln (e^{x} + 1) + C$

C. $\int f (x) d x = - x - \ln (e^{x} + 1) + C$

D. $\int f (x) d x = x - \ln (e^{x} + 1) + C$

Xem đáp án

Chọn D

Đặt t = e^x + 1.

Câu 30: