25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 150 câu trắc nghiệm Dao động cơ nâng cao (P4)

Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = 4 \cos (πt + \frac{π}{3}) cm$ (t tính bằng giây). Số lần vật đi qua vị trí có động năng bằng 8 lần thế năng từ thời điểm t₁ = 1/6 s đến thời điểm t₂ = 13/3 s là:

A. 8 lần.

B. 9 lần.

C. 10 lần.

D. 11 lần.

Xem đáp án

Chọn B

+ Khi W_đ = 8W_t=> x = ±A/3 = ±4/3 cm và T = 2s.

+ t₁ = 1/6s => x₁ = 0cm; t₂ = 13/3 s => x₂ = -2cm.

+ Ta thấy cứ 1T vật đi qua 2 vị trí x = ±4/3 cm tất cả 4 lần.

=> Sau 2T vật đi qua 8 lần.

Khi đó, vật ở vị trí x₁ = 0cm (VTCB) đi tiếp lượng T/12 đến x₂ = -2cm qua vị trí x = -4/3 cm một lần nữa. Ta có hình ảnh minh họa hình trên.

=> Tổng cộng vật đi qua vị trí động năng bằng 8 lần thế năng 9 lần.

Câu 3:

17/07/2024

Lần lượt tác dụng các lực F₁ = F_ocos(12πt) (N); F₂ =F_ocos(14πt) (N); F₃ = F_ocos(16πt) (N); $F_{4}$ = F_ocos(18πt) (N) vào con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m; khối lượng m = 100g. Lực làm cho con lắc dao động với biên độ nhỏ nhất là:

A. F₁ = F_ocos(12πt) (N).

B. F₂ =F_ocos(14πt) (N).

C. F₃ = F_ocos(16πt) (N).

D. F₁ = F_ocos(18πt) (N).

Xem đáp án

Chọn C

+ Từ biểu thức của các lực => f₁ = 6Hz; f₂ = 7Hz; f₃ = 8Hz; f₄ = 9Hz.

+ Tần số dao động riêng của con lắc lò xo:

+ Với mỗi lực tác dụng trên ta có biên độ tương ứng là A₁, A₂, A₃, A₄. Trong đó A_o = A_max.

+ Từ đồ thị suy ra f₄ làm cho con lắc dao động với A_min.

Chú ý: f càng gần f_o thì A càng có giá trị gần bằng A_max.

Câu 4:

Hai chất điểm M1, M2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox xung quanh gốc O với cùng tần số f, biên độ dao động của M1, M2 tương ứng là 6cm, 8cm và dao động của M2 sớm pha hơn M1 một góc π/2 rad. Khi khoảng cách giữa hai vật là 10cm thì M1 và M2 cách gốc tọa độ lần lượt là:

A. 6,40cm và 3,60cm.

B. 5,72cm và 4,28cm.

C. 4,28cm và 5,72cm.

D. 3,60cm và 6,40cm.

Xem đáp án

Chọn D

+ Giả sử x₁ = 6cos(ωt) và x₂ = 8cos(ωt + π/2) (cm) (*).

+ Xét Δx = |x₁ – x₂| = 10 ∠ -53,13 = 6 – 8i.

+ Ta có Δx = r ∠ φ = r (cosφ + i sinφ) với r = 10 và cosφ = 3/5 thay vào (*) => x₁ = 3,60cm và x₂ = 6,40cm.

Câu 5:

Trên mặt bàn nhẵn có một con lắc lò xo đang nằm ngang với quả cầu có khối lượng m = 100g; Hai chất điểm M1, M2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox xung quanh gốc O với cùng tần số f. Quả cầu nằm cân bằng. Tác dụng lên quả cầu một lực có hướng nằm ngang và có độ lớn bằng 20N trong thời gian 3. 10^-3s, sau đó quả cầu dao động điều hòa. Biên độ dao động của quả cầu xấp xỉ bằng:

A. 4,8cm.

B. 0,6cm.

C. 6,7cm.

D. 10cm.

Xem đáp án

Chọn A

+ Ta có động lượng tại thời điểm tác dụng lực là: p = F.Δt = 20.3.10^-3 = 0,06 (g.m/s).

+ Mặt khác, p = mv_max => v_max = p : m = 0,06 : 0,1 = 0,6 m/s.

+ v_max = Aω = A.2πf => A = 0,048m = 4,8cm.

Câu 6:

Một con lắc lò xo có tần số riêng ω = 25 rad/s, rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật năng bên dưới. Ngay khi con lắc có vận tốc 42 cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Tính vận tốc cực đại của con lắc.

A. 60cm/s.

B. 58cm/s.

C. 73cm/s.

D. 67cm/s.

Xem đáp án

Chọn B

+ Khi hệ rơi tự do, lò xo ở trạng thái không bị biến dạng (trạng thái không trọng lượng). Lúc vật có vận tốc v_o = 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại, vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng với tần số góc ω = 25 rad/s. Vị trí cân bằng cách vị trí lò xo bị giữ là

Vận tốc cựcđại của con lắc được xác định theo công thức:

Câu 7:

19/07/2024

Ba vật A, B, C có khối lượng lần lượt là 400g, 500g và 700g được móc nối tiếp vào một lò xo, B nối với A và C nối với B. Khi bỏ C đi thì hệ dao động với chu kì 3s. Chu kì dao động của hệ khi chưa bỏ C và khi bỏ cả C và B lần lượt là:

A. 2s và 4s.

B. 2s và 6s.

C. 4s và 2s.

D. 6s và 1s.

Xem đáp án

Chọn C

+ Chu kì khi bỏ C (chỉ còn A, B có m = m_A + m_B = 0,9kg) là:

+ Chu kì khi chưa bỏ C (có cả A, B, C có m = m_A + m_B + m_C = 1,6kg) là

+ Chu kì khi bỏ cả B và C (chỉ còn A có m = m_A = 0,4kg) là

Từ (1) và (2) => T_ABC = 4s. Từ (1) và (3) => T_A = 2s.

Câu 8:

Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 1kg và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m được treo thẳng đứng vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một giá đỡ D. Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò xo giãn 1cm. Cho D chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 1m/s². Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, lấy g = 10m/s². Sau khi rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hòa với biên độ xấp xỉ bằng:

A. 6,08cm.

B. 9,80cm.

C. 5,74cm.

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn D

Vật rời khỏi giá đỡ khi phản lực N = 0

Áp dụng định luật II Newton cho vật trên ván chuyển động có gia tốc a, ta được:

mg – N – F_đh = ma

Vật rời ván khi N = 0→F_đh = k.∆l = m(g-a)→∆l = 9cm

Ban đầu ván ở vị trí lò xo giãn 1cm nên khi vật rời ván, ván đi được:

S = ∆l – 1 = 8cm

Khi đó tốc độ của vật vật cách VTCB là 1cm (chiều dương hướng xuống → x = 1cm)

=>Biên độ dao động của vật:

Câu 9:

19/07/2024

Một vật dao động theo phương trình $x = 20 \cos (\frac{5}{3} πt - \frac{π}{6})$ (cm;s). Kể từ lúc t = 0 đến lúc vật qua li độ -10cm theo chiều âm lần thứ 2013 thì lực phục hồi sinh công âm trong khoảng thời gian:

A. 2013,08s.

B. 1027,88s.

C. 1207,4s.

D. 2415,8s.

Xem đáp án

Chọn C

+ Khi t = 0:

+ Chu kì dao động của vật là T = 1,2s.

+ Lực phục hồi sinh ra công âm khi vật đi từ VTCB ra biên. Trong một chu kì thời gian lực phục hồi sinh công âm trong khoảng nửa chu kì.

+ Vật qua điểm M có li độ -A/2 = 10cm theo chiều âm lần thứ 2013 kể từ lúc t = 0 sau khoảng thời gian là :

=> Lực phục hồi sinh công âm trong khoảng thời gian:

Câu 10:

Một vật có khối lượng m = 500g rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h = 40cm lên một đĩa cân (h so với mặt đĩa cân), bên dưới đĩa cân có gắn một lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 40N/m. Khi chạm vào đĩa vật gắn chặt vào đĩa (va chạm mềm) và dao động điều hòa. Bỏ qua khối lượng đĩa và mọi ma sát. Năng lượng dao động của vật là:

A. 3,2135J.

B. 5,3125J.

C. 2,5312J.

D. 2,3125J.

Xem đáp án

Chọn D

+ Vận tốc của vật lúc chạm đĩa:

+ Tần số góc dao động của con lắc lò xo:

+ Vị trí cân bằng của hệ cách vị trí ban đầu:

+ Biên độ dao động của hệ:

+ Năng lượng dao động của vật:

Câu 11:

18/07/2024

Trong khoảng thời gian từ τ đến 2τ, vận tốc của một vật dao động điều hòa tăng từ 0,6v_max đến v_max rồi giảm về 0,8v_max. Tại thời điểm t = 0, li độ của vật là:

Trong khoảng thời gian từ t đến 2t, vận tốc của một vật dao động điều hòa (ảnh 6)

Trong khoảng thời gian từ t đến 2t, vận tốc của một vật dao động điều hòa (ảnh 7)

Trong khoảng thời gian từ t đến 2t, vận tốc của một vật dao động điều hòa (ảnh 8)

Trong khoảng thời gian từ t đến 2t, vận tốc của một vật dao động điều hòa (ảnh 9)

Xem đáp án

Chọn C

+ v₁ > 0; v₂ > 0.

+ Ta có: v₁² + v₂² = (0,6v_max)² + (0,8v_max)² = (v_max)²

=> v₁ và v₂ lệch pha π/2 rad hay: t₂ – t₁ = τ = T/4 => T = 4τ.

+ 2τ = T/2 => v_o (thời điểm t = 0) ngược pha với v₂ => v_o = -0,8v_max.

Theo hình vẽ thì

Câu 12:

14/07/2024

Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,9kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25N/m, đầu dưới của lò xo cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1kg chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 0,2√2 m/s đến va chạm mềm với M. Sau va chạm, hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s². Biên độ dao động là:

A. 4,5 cm.

B. 4 cm.

C. 4√2 cm.

D. 4√3 cm.

Xem đáp án

Chọn B

+ Vận tốc của hai vật sau va chạm: (M + m)V = mv

+ Tọa độ ban đầu của hệ hai vật:

Câu 13:

Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m, lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. Khi M đang ở vị trí cân bằng thì vật m = 200g từ độ cao h = 3,75m so với M rơi tự do, va chạm mềm với M, coi ma sát là không đáng kể, lấy g = 10m/s². Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hòa, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ, chiều dương như hình vẽ, gốc thời gian t = 0 là lúc va chạm. Phương trình dao động của hệ hai vật là:

A. x = 1,08cos(20t + 0,378) cm.

B. x = 2,13cos(20t + 1,093) cm.

C. x = 1,57cos(20t + 0,155) cm.

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn D

+ Vận tốc của vật m khi va chạm vào vật M:

+ Độ lơn vận tốc v_o của hệ hai vật sau va chạm:

+ Khi đó, vị trí của hai vật cách vị trí cân bằng của hệ:

+ Biên độ dao động của hệ:

+ Phương trình dao động của hệ hai vật: x = Acos(20t + φ).

Khi t = 0: x = x_o = A/2 => cosφ = 0,5 => φ = π/3 rad (do v_o < 0).

Vậy: x = 2cos(20t + π/3) cm.

Câu 14:

20/07/2024

Hai vật A, B dán liền nhau m_B = 2m_A= 200g, treo vào một lò xo có độ cứng k = 50N/m, có chiều dài tự nhiên 30cm. Nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra. Tính chiều dài nhắn nhất của lò xo.

A. 26cm

B. 24cm

C. 30cm

D. 22cm

Xem đáp án

Chọn D

+ Độ giãn của lò xo khi hai vật ở vị trí cân bằng O:

+ Độ giãn của lò xo khi vật m_A ở vị trí cân bằng mới O^’:

+ Do đó: O^’O = Δl_o – Δl_o^’ = 4cm.

+ Khi hai vật ở vị trí M ( F_đh = F_đhmax), vật m_A có tọa độ x_o = A^’ = Δl_o + O^’O = 10cm.

+ Chiều dài ngắn nhất của lò xo khi tọa độ của m_A:

x = -A^’ = -10cm.

=> l_min = l_o + Δl_o^’ –A^’ = 22cm.

Câu 15:

Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m đính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ:

A. 2√5cm.

B. 4,25cm.

C. 3√2cm.

D. 2√2cm.

Xem đáp án

Chọn A

+ Tần số góc của con lắc:

+ Tốc độ của M khi đi qua VTCB: v = ωA = 50cm/s.

+ Tốc độ của (M + m) khi qua VTCB:

+ Tần số góc của hệ con lắc:

+ Biên độ dao động của hệ:

Câu 16:

Một vật có khối lượng m₁ = 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m₂ = 3,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy π² = 10. Khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:

A. (4π – 4) cm.

B. (2π – 4) cm.

C. 16cm.

D. (4π – 8) cm.

Xem đáp án

Chọn B

+Khi về đến VTCB, hai vật cùng vận tốc, nhưng ngay sau đó do vật m₂ không gắn trực tiếp với lò xo nên sau đó chuyển động đều giữ nguyên vận tốc, còn vật m₁ chuyển động chậm dần về biên mới→ vận tốc 2 vật khác nhau→ chúng tách nhau. Vận tốc hai vật khi về VTCB:

+ Sau đó vật m₁ dao động điều hòa với biên độ mới A^’.

Vật m₂ chuyển động thẳng đều với vận tốc v. Khi con lắc m₁ giãn cực đại lần đầu tiên thì thời gian dao động là T/4 => quãng đường m₂ chuyển động là:

=> Khoảng cách hai vật: d = S – A^’ = 2π -4 (cm).

Câu 17:

18/07/2024

Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật nặng có khối lượng m = 5/9 kg đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2cm trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Tại thời điểm m qua vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ có khối lượng m_o = 0,5m rơi thẳng đứng và dính chặt vào m. Khi qua vị trí cân bằng hệ (m + m_o) có tốc độ bằng:

A. 20cm/s.

B. 30√3cm/s.

C. 25cm/s.

D. 5√12cm/s.

Xem đáp án

Chọn A

+ Động năng bằng thế năng ở vị trí x = ±A√2/2 = ±√2 cm và v = ωA/√2 = 6π cm.

+ Khi m_o rơi và dính vào m, theo định luật bảo toàn động lượng (chú ý là vật m₀ rơi thẳng đứng nên động lượng của nó theo phương ngang = 0): (m+m_o)v^’ = mv => v^’ = 4π cm/s.

+ Hệ (m + m_o) có ω^’ = 2π√3 rad/s và qua VTCB vận tốc của hệ là:

Câu 18:

Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với các thông số như sau: m = 0,1kg; v_max = 1m/s; μ = 0,05. Tính độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm.

A. 0,95 cm/s.

B. 0,3 cm/s.

C. 0,95 m/s.

D. 0,3m/s.

Xem đáp án

Chọn C

+ Theo định luật bảo toàn năng lượng (coi thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí cân bằng là không đang kể vì ∆l = μmg/k rất nhỏ → (∆l)² có thể bỏ qua), ta có:

Câu 19:

19/07/2024

Một con lắc lò xo gồm vật m₁ (mỏng phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ 5cm. Khi vật m₁ đến vị trí biên người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m₂. Cho hệ số ma sát giữa vật m₁ và vật m₂ là 0,2; lấy g = 10m/s². Giá trị của m₂ để nó không bị trượt trên m₁ là:

A. m₂ ≥ 0,5kg

B. m₂ ≤ 0,5kg

C. m₂ ≥ 0,4kg

D. m₂ ≤ 0,4kg

Xem đáp án

Chọn A

+ Sau khi đặt m₂ lên m₁ hệ dao động với tần số góc

+ Để m₂ không trượt trên m₁ thì gia tốc chuyển động của m₂ có độ lớn lớn hơn hoặc bằng độ lớn gia tốc của hệ (m₁ + m₂): a = -ω²x. Lực ma sát giữa m₂ và m₁ gây ra gia tốc của m₂ có độ lớn a₂ = μg = 2m/s².

+ Điều kiện để m₂ không bị trượt trong quá trình dao động là:

=> μg (m₁ + m₂) ≥ kA => m₂ ≥ 0,5kg.

Câu 20:

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2kg và lò xo có độ cứng 20N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá cố định nằm ngang dọc theo trục nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không biến dạng truyền cho vật vận tốc đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động là:

A. 19,8N

B. 1,5N

C. 2,2N

D. 1,98N

Xem đáp án

Chọn D

+ Gọi A là biên độ cực đại của dao động. Khi đó lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động F_max = kA.

+ Để tìm A ta dựa vào định luật bảo toàn năng lượng:

+ Thay số, lấy g = 10m/s² ta được phương trình: 0,1 = 10A² + 0,02A => A = 0,099m (loại nghiệm âm).

+ Do đó F_max = kA = 1,98N.

Câu 21:

Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, một đầu cố định, một đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5kg. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng 5cm rồi buông nhẹ cho dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực tác dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kì, lấy g = 10m/s². Số lần vật qua vị trí cân bằng kể từ khi thả vật tới khi dừng hẳn là:

A. 25

B. 50

C. 75

D. 100

Xem đáp án

Chọn B

+ Gọi ΔA là độ giảm biên độ mỗi lần vật qua vị trí cân bằng.

+ Vậy số lần vật qua vị trí cân bằng là N = A/ΔA = 50.

Câu 22:

20/07/2024

Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 20N/m và vật nặng m = 100g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 6cm rồi truyền cho vật vận tốc 10√14 cm/s hướng về vị trí cân bằng. Biết rằng hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,4, lấy g = 10m/s². Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận tốc bằng:

A. 20√22 cm/s.

B. 80√2 cm/s.

C. 20√10 cm/s.

D. 40√6 cm/s.

Xem đáp án

Chọn A

+ Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng không, tức là lúc F_hl = F_đh + F_ms = 0 lần đầu tiên tại N: ON = x => kx = μmg => x = 0,02m = 2cm.

Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 6 – 2 = 4cm = 0,04m.

+ Tại x = 0: x_o = 6cm = 0,06m, v_o = 20√14 cm/s = 0,2√14 m/s.

Theo định luật bảo toàn năng lượng: (công của lực ma sát: μmgS).

Thay số =>

Câu 23:

14/07/2024

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, có k = 100N/m, treo quả nặng có khối lượng 100g. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương của trục tọa độ Ox thẳng đứng xuống dưới. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 3cm. Lấy g = 10m/s². Công của lực đàn hồi khi vật di chuyển theo chiều dương từ vị trí có tọa độ x₁ = 1cm đến vị trí x₂ = 3cm.

A. -4J

B. -0,04J

C. -0,06J

D. 6J

Xem đáp án

Chọn B

Câu 24: