Hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D

Giải Toán 9 Bài 1: Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Video Giải Bài 1 trang 99 Toán lớp 9 tập 1

Bài 1 trang 99 Toán lớp 9 tập 1: Hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD. Dựa vào tính chất của hình chữ nhật ta có:

OA = OB = OC = OD

Do đó, bốn điểm A, B, C, D cùng cách đều điểm O một khoảng bằng OD nên A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính R = OD

Xét tam giác ABD vuông tại A có:

AB = 12cm

AD = BC = 5cm (hai cạnh đối nhau của hình chữ nhật)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} B{D}^2=A{B}^2+A{D}^2 \\ \Rightarrow B{D}^2={12}^2+5^2=169 \\ \Rightarrow BD=\sqrt{169}=13 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Ta lại có: $OD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.13=6,5$ (cm) (tính chất của đường chéo hình chữ nhật)

Do đó, đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D có tâm O và bán kính R = 6,5cm.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 98 Toán 9 Tập 1: Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O)...

Câu hỏi 2 trang 98 Toán 9 Tập 1: Cho hai điểm A và B...

Câu hỏi 3 trang 98 Toán 9 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn...

Câu hỏi 4 trang 99 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn...

Câu hỏi 5 trang 99 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì...

Bài 2 trang 100 Toán 9 Tập 1: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải...

Bài 3 trang 100 Toán 9 Tập 1: Chứng minh các định lí sau...

Bài 4 trang 100 Toán 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí...

Bài 5 trang 100 Toán 9 Tập 1: Đố. Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm...