Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để so sánh các độ dài

Giải Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Video Giải Câu hỏi 2 trang 105 Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi 2 trang 105 Toán lớp 9 tập 1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để so sánh các độ dài:

a) OH và OK, nếu biết AB > CD.

b) AB và CD, nếu biết OH < OK.

Lời giải:

Xét đường tròn (O)

OH là một phần đường kính vuông góc với dây AB

Do đó, H là trung điểm của AB

$\Rightarrow HA=HB=\frac{1}{2}AB$

OK là một phần đường kính vuông góc với dây CD

Do đó, K là trung điểm của CD

 $\Rightarrow KC=KD=\frac{1}{2}CD$

Theo bài toán ở mục I ta có: 

$$\begin{gathered} O{H}^2+H{B}^2=O{K}^2+K{D}^2 \\ \Rightarrow H{B}^2-K{D}^2=O{K}^2-O{H}^2 \end{gathered}$$

a)

Nếu AB > CD  HB > KD

$$\begin{gathered} \Rightarrow H{B}^2>K{D}^2 \\ \Rightarrow H{B}^2-K{D}^2>0 \\ \Rightarrow O{K}^2-O{H}^2>0 \\ \Rightarrow O{K}^2>O{H}^2 \\ \Rightarrow OK>OH \end{gathered}$$

b)

Nếu OH < OK

$$\begin{gathered} \Rightarrow O{H}^2<O{K}^2 \\ \Rightarrow O{K}^2-O{H}^2>0 \\ \Rightarrow H{B}^2-K{D}^2>0 \\ \Rightarrow H{B}^2>K{D}^2 \\ \Rightarrow HB>KD \\ \Rightarrow AB>CD \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 105 Toán 9 Tập 1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để chứng minh rằng...

Câu hỏi 3 trang 105 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác...

Bài 12 trang 106 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm...

Bài 13 trang 106 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau...