Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm

    Với giải bài 12 trang 106 sgk Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 17,464 12/12/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

    Video Giải Bài 12 trang 106 Toán lớp 9 tập 1

    Bài 12 trang 106 Toán lớp 9 tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.

    a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

    b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    a)

    Kẻ OE⊥AB tại E

    OE là một phần của đường kính

    Do đó, E là trung điểm của đoạn thẳng AB

    ⇒EA=EB=12AB=12.8=4 (cm)

    Xét tam giác OEB vuông tại E (do OE⊥AB)

    Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

    OB2=OE2+EB2⇒OE2=OB2−EB2=52−42=9⇒OE=9=3 cm

    Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OE = 3cm

    b)

    Kẻ OF⊥CD tại F

    Xét tứ giác FOEI

    FIE^=90o (do AB⊥CD tại I)

    IFO^=90o (do OF⊥CD tại F)

    IEO^=90o (do OE⊥AB tại E)

    Do đó, tứ giác FOEI là hình chữ nhật

    ⇒OF=EI

    Ta có:

    EA = 4cm

    AI = 1cm

    ⇒EI=EA−AI=4−1=3 (cm)

    ⇒ OF = EI = 3cm

    ⇒ OF = OE = 3cm

    Vậy hai dây AB và CD cách đều tâm, do đó chúng bằng nhau, tức là AB = CD

    *Phương pháp giải:

    a) Dựa vào định lý pytago

    b)

    Nếu AB = CD thì OE = OF

    Nếu OE = OF thì AB = CD

    *Lý thuyết:

    Cho đường tròn (O), hai dây AB, DC của đường tròn.

    + Nếu dây AB = CD thì khoảng cách từ O đến AB bằng khoảng cách từ O đến CD.

    + Nếu khoảng cách từ O đến AB bằng khoảng cách từ O đến CD thì dây AB = CD.

    Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay, chi tiết hay nhất - Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Xét hình vẽ trên:

    Nếu AB = CD thì OE = OF

    Nếu OE = OF thì AB = CD

    - Trong hai dây của một đường tròn

    + Dây nào có độ dài lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

    + Dây nào gần tâm hơn thì dây đó có độ dài lớn hơn.

    Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay, chi tiết hay nhất - Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Xét hình vẽ:

    Nếu AB > CD thì OE < OF

    Nếu OE < OF thì AB > CD

    Xem thêm

    50 bài tập về Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay (có đáp án 2024) - Toán 9

    Chuyên đề Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây () - Toán 9

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 1 trang 105 Toán 9 Tập 1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để chứng minh rằng...

    Câu hỏi 2 trang 105 Toán 9 Tập 1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I...

    Câu hỏi 3 trang 105 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác...

    Bài 13 trang 106 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 17,464 12/12/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: