Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD

    Với giải bài 13 trang 106 sgk Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 6,485 04/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

    Video Giải Bài 13 trang 106 Toán lớp 9 tập 1

    Bài 13 trang 106 Toán lớp 9 tập 1: Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:

    a) EH = EK;

    b) EA = EC.

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    a)

    Nối O với E

    Có HA = HB (H là trung điểm AB)  

    ⇒OH⊥AB (do đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

    Có KC = KD (K là trung điểm CD)

    ⇒OK⊥CD (do đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

    Mặt khác, AB = CD nên OH = OK (do hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)

    Xét tam giác HOE và tam giác KOE có

    OH = OK

    EO chung

    EHO^=EKO^=90o (do OH⊥AB và OK⊥CD)

    Do đó, tam giác HOE và tam giác KOE là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

    ⇒ EH = EK (1)

    b)

    Theo đề bài, AB = CD

    ⇒12AB=12CD⇒AH=KC 2

    Từ (1) và (2) ta có:

    EH + HA = EK + KC

    ⇒ EA = EC

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 1 trang 105 Toán 9 Tập 1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để chứng minh rằng...

    Câu hỏi 2 trang 105 Toán 9 Tập 1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I...

    Câu hỏi 3 trang 105 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác...

    Bài 12 trang 106 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 6,485 04/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: