Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD

Giải Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Video Giải Bài 13 trang 106 Toán lớp 9 tập 1

Bài 13 trang 106 Toán lớp 9 tập 1: Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:

a) EH = EK;

b) EA = EC.

Lời giải:

a)

Nối O với E

Có HA = HB (H là trung điểm AB)  

$\Rightarrow OH\perp AB$ (do đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Có KC = KD (K là trung điểm CD)

$\Rightarrow OK\perp CD$ (do đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Mặt khác, AB = CD nên OH = OK (do hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)

Xét tam giác HOE và tam giác KOE có

OH = OK

EO chung

$\widehat{EHO}=\widehat{EKO}={90}^o$ (do $OH\perp AB$ và $OK\perp CD$)

Do đó, tam giác HOE và tam giác KOE là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

$\Rightarrow$ EH = EK (1)

b)

Theo đề bài, AB = CD

$\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD\Rightarrow AH=KC \left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có:

EH + HA = EK + KC

$\Rightarrow$ EA = EC

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 105 Toán 9 Tập 1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để chứng minh rằng...

Câu hỏi 2 trang 105 Toán 9 Tập 1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I...

Câu hỏi 3 trang 105 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác...

Bài 12 trang 106 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm...