Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để chứng minh rằng

Giải Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Video Giải Câu hỏi 1 trang 105 Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi 1 trang 105 Toán lớp 9 tập 1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để chứng minh rằng:

a) Nếu AB = CD thì OH = OK.

b) Nếu OH = OK thì AB = CD

Lời giải:

Xét đường tròn (O)

OH là một phần đường kính vuông góc với dây AB

Do đó, H là trung điểm của AB

 $\Rightarrow HA=HB=\frac{1}{2}AB$

OK là một phần đường kính vuông góc với dây CD

Do đó, K là trung điểm của CD

 $\Rightarrow KC=KD=\frac{1}{2}CD$

Theo bài toán ở mục I ta có:

$O{H}^2+H{B}^2=O{K}^2+K{D}^2$ (1)

a)

Nếu AB = CD thì ta có:

HB = KD $\Rightarrow H{B}^2=K{D}^2$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

 $O{H}^2=O{K}^2\iff OH=OK$

b)

Nếu OH = OK thì $O{H}^2=O{K}^2$ (3)

Từ (1) và (3) ta có: 

 $$\begin{gathered} H{B}^2=K{D}^2\iff HB=KD \\ \Rightarrow AB=CD \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 2 trang 105 Toán 9 Tập 1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I...

Câu hỏi 3 trang 105 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác...

Bài 12 trang 106 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm...

Bài 13 trang 106 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau...