Hãy chứng minh định lí: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

Giải Toán 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn

Video Giải Câu hỏi 1 trang 81 Toán lớp 9 Tập 2

Câu hỏi 1 trang 81 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Hãy chứng minh định lí: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Gợi ý: Xem hình 32. Sử dụng góc ngoài của tam giác, chứng minh:

$\mathrm{BEC}=\frac{\mathrm{s}\text{d }\stackrel{⏜}{\text{BnC}}+\mathrm{sd}\stackrel{⏜}{\mathrm{AmD}}}{2}$

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có:

Góc BDC là góc nội tiếp chắn cung BnC

Góc DBA là góc nội tiếp chắn cung DmA 

Xét tam giác BDE có:

Góc BEC là góc ngoài tại đỉnh E

Xét đường tròn (O) có:

Góc BDC là góc nội tiếp chắn cung BnC sđ

Góc DBA là góc nội tiếp chắn cung DmA sđ

Xét tam giác BDE có:

Góc BEC là góc ngoài tại đỉnh E

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{BEC}=\widehat{CDB}+ \widehat{ADB} \\ =\frac{1}{2}sđ \stackrel{⏜}{BnC}+\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{DmA} \\ =\frac{1}{2}(sđ\stackrel{⏜}{BnC}+ sđ\stackrel{⏜}{DmA}) \left(đpcm\right) \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 2 trang 82 Toán 9 Tập 2: Hãy chứng minh định lí: Số đo của góc có đỉnh...

Bài tập 36 trang 82 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC...

Bài tập 37 trang 82 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và hai dây AB...

Bài tập 38 trang 82 Toán 9 Tập 2: Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba...