Hai dây cung AB và CD kéo dài cắt nhau tại điểm E

Xét đường tròn (O) ta có:

Góc E là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung nhỏ BC và cung nhỏ AD

$\Rightarrow \widehat{E}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{AD}-sđ\stackrel{⏜}{BC}\right)$

Lại có: sđ$\stackrel{⏜}{AD}=\widehat{AOD}={144}^o$  (góc ở tâm chắn cung)

$\Rightarrow {22}^o=\frac{1}{2}\left({144}^o-sđ\stackrel{⏜}{BC}\right)\Rightarrow sđ\stackrel{⏜}{BC}={100}^o$

Ta có:  $\widehat{BAC}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{BC}$(góc nội tiếp chắn cung)

$\Rightarrow \widehat{BAC}=\frac{1}{2}{.100}^o={50}^o$

Xét tam giác ABC có:

Góc CBE là góc ngoài tại đỉnh B

 $\Rightarrow \widehat{CBE}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{CBE}-\widehat{BAC}={75}^o-{50}^o={25}^o$

Mặt khác, ta có:  $\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}$(hệ quả của góc nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat{AOB}=2.\widehat{ACB}={2.25}^o={50}^o$

$\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{BAC}={50}^o$.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 28 trang 104 SBT Toán 9 Tập 2: Các điểm...

Câu hỏi 29 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A....

Câu hỏi 31 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: A, B, C là ba điểm thuộc đường tròn (O)...

Câu hỏi 32 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 5.1 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...

Câu hỏi 5.2 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...