Nội dung bài viết

    Xem thêm

    A, B, C là ba điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến

     

    Với giải câu hỏi 31 trang 105 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

     

    1 686 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

    Bài 31 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: A, B, C là ba điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia BC tại D. Tia phân giác của BAC^  cắt đường tròn ở M, tia phân giác của D^  cắt AM ở I. Chứng minh DI ⊥  AM.

    Lời giải:

    Ta có: AM là tia phân giác của góc BAC (gt)

    ⇒BAM^=MAC^

    Mà : góc BAM là góc nội tiếp chắn cung BM, góc MAC là góc nội tiếp chắn cung MC

     ⇒BM⏜=CM⏜(1)

    Mặt khác, ta có:  DAM^=12sđACM⏜(góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)

     ⇒DAM^=12sđAC⏜+sđCM⏜(2)

    Gọi N là giao điểm của AM và BC

    Ta có:  ANC^ là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung AC và BM (O)

     ⇒ANC^=12sđAC⏜+sđBM⏜(3)

    Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: DAM^=ANC^⇒DAN^=AND^

    Do đó, tam giác DAN cân tại D

    Xét tam giác DAN cân tại D có:

    DI là tia phân giác

    Do đó, DI cũng là đường cao

    ⇒DI⊥AN⇒DI⊥AM.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 28 trang 104 SBT Toán 9 Tập 2: Các điểm...

    Câu hỏi 29 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A....

    Câu hỏi 30 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Hai dây cung AB và CD kéo dài cắt...

    Câu hỏi 32 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây...

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi 5.1 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...

    Câu hỏi 5.2 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 686 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: