Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: 3x - y = 5 và 5x + 2y = 23

Giải Toán 9 Luyện tập trang 15, 16

Video Giải Bài 16 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 16 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{\begin{array}{l}3x-y=5\\ 5x+2y=23\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}3x+5y=1\\ 2x-y=-8\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\\ x+y-10=0\end{array}\right.$

Lời giải:

a)

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}3x-y=5\\ 5x+2y=23\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=3x-5\\ 5x+2.\left(3x-5\right)=23\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}5x+6x-10=23\\ y=3x-5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}11x=23+10\\ y=3x-5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}11x=33\\ y=3x-5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=33:11\\ y=3x-5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=3.3-5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=4\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y) = (3; 4)

b)

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}3x+5y=1\\ 2x-y=-8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3x+5y=1\\ y=2x+8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3x+5\left(2x+8\right)=1\\ y=2x+8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3x+10x+40=1\\ y=2x+8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}13x=1-40\\ y=2x+8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}13x=-39\\ y=2x+8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=-39:13\\ y=2x+8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=2.\left(-3\right)+8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (-3; 2).

c)

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\\ x+y-10=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{2}{3}y\\ \frac{2}{3}y+y-10=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{2}{3}y\\ \frac{5}{3}y=10\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{2}{3}y\\ y=10:\frac{5}{3}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{2}{3}y\\ y=6\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{2}{3}.6\\ y=6\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=6\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (4; 6).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 15 trang 15 Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình ...

Bài 17 trang 16 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau...

Bài 18 trang 16 Toán 9 Tập 2: a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình...

Bài 19 trang 16 Toán 9 Tập 2: Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a...